2.3.3 点到直线的距离公式（第一课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3.3 点到直线的距离公式（第一课时） 学习目标 1.探索并推导点到直线的距离公式； 2.能利用点到直线的距离公式解决相关问题. 情景导入 如图所示，渔民们要将船推到海里，请同学们帮助设计一下：在理论上，怎样设计能使这条路最短？ 复习导入 回顾：在初中，“点到直线的距离”定义是什么？ 直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离. 建模： 如图，点 A 到直线 l 的距离是 AC. 思考：给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？ 新知探究1——点到直线的距离公式 问题：如图，已知点P (x0, y0 ) ，直线l :Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离呢? 点P到直线l 的距离就是 点P到直线l 的垂线段的长度，即PQ的长 追问1：如何求垂线段PQ的长度？ 追问2：如何求Q点的坐标？ 追问3：如何求垂线PQ的方程？ 求出Q点坐标，再用两点间距离公式 Q是直线l与直线PQ的交点，联立两直线方程即可 点斜式 与l斜率相乘为-1 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 5 新知探究1——点到直线的距离公式 已知点 P (x0，y0)，直线 l：Ax + By + C = 0： 垂线 的斜率： 直线 的斜率： 垂线 的方程： 整理得： 联立方程组： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 新知探究1——点到直线的距离公式 联立方程组： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 新知探究1——点到直线的距离公式 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 敲重点 点到直线的距离公式 思考：A=0或B=0时，此公式是否也成立？ 注意： ① 用此公式时，直线方程必须先化成一般式； ② 当点P0在直线上时，点P0到该直线的距离为0； ③ A＝0或B＝0公式也成立. 分子是将P点坐标代入直线方程左边 分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根 典例分析 求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离． 典例分析 求点P(-1,2)到直线l:3x=2的距离. 将直线l的方程可化为一般式：3x-2=0 解： O y x l:3x=2 P(-1,2) 解法二：如图，直线3x=2平行于y轴， 直线l有什么特性？你能给出更简便解法吗？ 小试牛刀 （1），； （2），； （3），； （4），； （5），； （1）； （2） （3）化为一般式方程得 ； （4）； （5）. 敲黑板 拓展：几种特殊情况下的点到直线距离公式： ① 当点 P0 为原点时：d = ； ② 点 P0 (x0，y0) 到 x 轴的距离：d = | y0 |； ③ 点 P0 (x0，y0) 到 y 轴的距离：d = | x0 |； ④ 点 P0 (x0，y0) 到与 x 轴平行的直线 y = b (b ≠ 0) 的距离：d = | y0 – b |； ⑤ 点 P0 (x0，y0) 到与 y 轴平行的直线 x = a (a ≠ 0) 的距离：d = | x0 – a |. 典例分析 例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求∆ABC的面积. x y C O -1 1 2 2 3 3 1 B A 解：设AB边上的高为h, 则 ∴AB的方程为 化为一般式 h就是点 C 到AB边的距离． ∴点C(-1,0)到直线x+y-4=0的距离为 ∴ 典例分析 例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求∆ABC的面积. 还有其他方法吗？ 求|AB|，|AC|，|BC| 余弦定理求cosA 求sinA 求三角形面积 求直线AB的方程 求lAB与x轴交点D 求|CD| 三角形面积作差 典例分析 例6 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求∆ABC的面积. 割补法 O x y 1 2 3 1 2 3 A B C h 牛刀小试 在△ABC中，A(0，0)，B(3，5)，C(4，4)，则△ABC的面积为          . 牛刀小试 在 x 轴上求一点 P，使以 A(1，2)，B(3，4)和 P 为顶点的三角形的面积为10． 解： 课本77页练习题 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 19 课本77页练习题 3.若点P (-1，2)到直线 4x-3y＋C＝0 的距离为1，则C的值为　 　.  解：根据点到直线的距离公式得： ＝1； 解得C=5或15 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 20 课堂小结 1. 点到直线距离公式： 2. 几种特殊情况下的点到直线距离公式： ① 当点 P0 为原点时：d = ； ② 点 P0 (x0，y0) 到 x 轴的距离：d = | y0 |； ③ 点 P0 (x0，y0) 到 y 轴的距离：d = | x0 |； ④ 点 P0 (x0，y0) 到与 x 轴平行的直线 y = b (b ≠ 0) 的距离：d = | y0 – b |； ⑤ 点 P0 (x0，y0) 到与 y 轴平行的直线 x = a (a ≠ 0) 的距离：d = | x0 – a |. $