2.3.3 点到直线的距离公式 +2.3.4 两条平行直线间的距离课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 1 课时学习素养目标：1.会用向量推导点到直线的距离公式，提升数学抽 象和逻辑推理的核心素养.2.掌握点到直线的距离公式，能用点到直线 的距离公式解决有关的距离问题.3.会求两条平行直线间的距离. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 点到直线的距离 任务学习二 两条平行直线间的距离 任务学习三 距离公式的综合应用 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 点到直线的距离 4 新知梳理 点到直线的距离 _ __________. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 能力提升 例1 （链接教材P77例5）求下列点到直线的距离. （1）， ； [解析] 由点到直线的距离公式，可得所求的距离 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 （2）， ； [解析] 点到直线 的距离为 . （3）， . [解析] 将直线的方程化为一般式，得 ， 所以点到直线的距离为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 解题感悟 1.求点到直线的距离时，首先要把直线方程化成一般式，然后利用点到 直线的距离公式求解. 2.（1）点到直线的距离 ； （2）点到直线的距离 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 迁移应用1 若点到直线的距离为2，则直线 的方 程为( ) C A. B. C. 或 D. 或 [解析] 由，得，所以或 ，所以 直线的方程为或 .故选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 迁移应用2 （链接教材P77T3）若点到直线 的距 离为1，求 的值. [解析] 由题意得，解得或 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 任务学习二 两条平行直线间的距离 11 新知梳理 1.两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 2.两条平行直线与间的距离 _ ______. 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 特别提醒 应用两条平行直线间的距离公式时要注意两直线方程中， 的系 数必须对应相等. 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 能力提升 例2 （链接教材P78例7）求下列两条平行直线间的距离： （1）， ； [解析] 由两条平行直线间的距离公式可知，直线 与 间的距离 . （2）， . [解析] 直线的方程可化为 ， 所以所求距离 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 迁移应用3（1）已知直线与直线 间的距 离为，则 ________. 4或 [解析] 将直线方程化为 ， 则直线与直线 间的距离 ， 根据题意得，即，解得或 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 （2）（链接教材P79练习T3）已知直线 与直线 ，在上任取一点，在上任取一点，连接 ， 设上靠近点的四等分点为，过点作的平行线，则与 之间 的距离为_ __. [解析] 解法一：直线的方程可化为 ， 又的方程为，故直线与 平行.如图， 过作于点，交直线于点，则为直线 与 之间的距离. 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 因为，，所以 . 解法二：直线的方程可化为，又 的方程为 ，故直线与平行，则，的选取对直线 的方程无 影响， 不妨设， ， 因为为上靠近点的四等分点，所以 ， 高 中 同 步 课 堂 学 案 17 设，则 ， 解得，则 . 设直线的方程为 ， 将点的坐标代入，得 ， 则的方程为，故直线与 之间的距离 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 任务学习三 距离公式的综合应用 19 例3 已知的三个顶点分别是，， .求 的面积. [解析] 解法一： ， 边所在直线的方程为 . 到边的距离 ， 因此 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 解法二：， . ， . 是以 为直角顶点的直角三角形. ， ， . 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 迁移应用4 已知动点，分别在两条平行直线 和 上移动，求线段长度的最小值以及线段 的中点 到原点距离的最小值. [解析] 易知线段长度的最小值即为直线与间的距离.由直线和 平行，得，所以的方程为，则线段 长度的最小 值为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 因为动点，分别在两条平行直线和上移动，所以线段 的中点 的轨迹是一条与直线和均平行的直线，设这条直线为 ，其方程为 ，则，解得，所以 的方程为 .所以点 到原点距离的最小值即为原点到直线 的距离，为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 素养评价·课堂达标 24 1.（2026安徽淮南期中）点到直线 的距离是 ( ) C A. 2 B. C. D. [解析] 点到直线的距离 .故 选C. 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 2.易错题 两平行直线与之间的距离 ( ) B A. B. C. D. [解析] 直线方程可化为 ，根据两条平行 直线间的距离公式得 ，故选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 易错提醒 应用两条平行直线间的距离公式时易忽略两直线方程中， 的系 数必须对应相等这一前提条件. 高 中 同 步 课 堂 学 案 27 3.已知坐标原点到直线的距离小于，则实数 的取值范 围为( ) A A. B. C. ， D. ， [解析] 由题意可得，解得，即 的取值范围为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 28 4.若直线和 平行，则它们之间的距离为 _ ___. [解析] 由题意得， ， 将变形为 ，由两条平行直线间的距离公 式得距离 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 $