广东深圳市龙华区深圳中学龙华分校2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测卷

八年级数学学科随堂练习（10月） 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡规定的位置上． 2．学生必须在答题卡按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，练习时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ） A. 3米 B. 6米 C. 9米 D. 10米 2. 下列说法错误的是（ ） A. 有理数和无理数统称为实数 B. 实数包括正实数、0、负实数 C. 整数和分数统称为实数 D. 实数与数轴上的点一一对应 3. 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2、3、4 B. 5、5、6 C. 2、、 D. 、、 4. 在中，的对边分别为，且．下列结论正确的是（   ） A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 5. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A. B. C. D. 6. 在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（　　） A. 2b B. 2a C. 2（b﹣a） D. 0 8. 已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推． 下列说法：①当时，；②； ③（为自然数）． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为______． 10. 在中，最大的非正实数为________． 11. 如图，圆柱的底面周长为24厘米，高为5厘米，是底面直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点的最短路程是___________． 12. 若，则_____． 13. 如下图，在中，，与相交于点O，，，，， __________． 三、计算题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值：若，求的值． 16. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 17. 如图，铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 18. 如图，现有两张同样大小的长方形纸片，小星采用如图1所示的方式，在其中一张长方形纸片上裁出两张面积分别为和的正方形纸片 A，B． （1）求原长方形纸片的周长． （2）写出图1中阴影部分图形(长方形)的长和宽，并求出它的面积． （3）小红能采用如图2所示的方式，在另一张长方形纸片上裁出两张面积均为的正方形纸片吗？请说明理由． 19. 回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜． 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形．从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积个小三角形面积小正方形面积，从而得到等式，化简证得勾股定理． 【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： （1）如图1，若，那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于______． （2）如图2，晓华先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果，，那么空白部分的面积等于______． （3）如图3，晓华再将4个直角三角形紧密地拼接成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积． 【迁移运用】如图4，用三张含角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证过程，发现含角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？ （4）请直接写出此等量关系式：____________．（知识补充：如图5，含角的直角三角形，对边斜边定值k．） 20. 阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，…… 发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律：快速计算． 材料二：根式化简 例1 ； 例2 任务一：化简． （1）化简： （2）猜想：___________________（n为正整数）． 任务二：应用 （3）计算：； 任务三：探究 （4）已知 ， 比较x和y的大小，并说明理由． 八年级数学学科随堂练习（10月） 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡规定的位置上． 2．学生必须在答题卡按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，练习时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】厘米 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 三、计算题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 四、解答题：本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）5 （2） 证明：∵在中，， ∴是直角三角形． 【17题答案】 【答案】E站应建在离A站处． 【18题答案】 【答案】（1） （2）阴影部分的长为，宽为，面积为6 （3）不能在长方形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）19 （3）24 （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4），理由如下： ， ， ， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $