陕西西安高新唐南中学2026-2027学年度第一学期高二年级第一次质量检测数学试卷

高二第一学期第一次数学检测 (本试卷共4页，在答题卷规定区域作答，写在范围外的答案无效，满分150分) 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.复数￥=( A.1 B.i C.-1 D.-i 2.设直线l1:ax+(a-2)y+1=0,l2:x+ay-1=0.若l11l2,则a=( A.0或1 B.0或-1 C.1 D.-1 3.若f)=(x+am为偶函数，则a=( 2X+1 A.-1 B.0 c D.1 2y2 4与双曲线-4=1有公共焦点，且过点3V2,2)的双曲线方程羽 A-若-1 B-=1 c器-1 x2_y2 D.20-五=1 5.己知sin6= 3 且6是第二象限角，则stm20 cos20+1 =( A B- c青 D.- 6.已知F是椭圆C号+y2=1的左焦点，P为椭圆C上任意一点点Q4,4,则PQ1+】 的最大值为() A.5+2V2 B.5-2V2 C.3+2V2 D.3-2√2 7.已知直线：kx-y+k+1=0,圆M:(x-1)2+y2=1,则“k=0”是“直线与圆M 相切”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 &已知，2分别是双曲线号-发=1(Q>0,b>0)的左、右焦点，P是左支上-点，且 △PF1F2的面积为b2,若△PF1F2的内切圆与y轴相切，则双曲线的离心率e=() A是 B.V3 C.2 D.V3+1 高二数学第1页，共4页 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,E,F分别是AA1,CC1的中点， 则 A.CE//平面AB1F B.D1E⊥B1F C.D1E/平面DB1F D.B1D⊥平面A1B1F 10.已知P,F2是椭圆C号+若=1的左右焦点，点M在C上，且 6 ∠F1MF2=60°，则下列说法正确的是() A.△F1MF2的面积是2V3 B.△F1MF2的内切圆的半径为V3-1 C.M的纵坐标为2 D.若点P是C上的一动点，则PF·PF的最大值为6 11.已知圆C:x2+y2-6x-4y+5=0,则下列说法正确的是() A.y一x的最大值为3 B.x+y的最大值为7 C.的最大值为6+2W10 D.x2+y2的最大值为21+4V26 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12.已知向量a=(2,-1),a·万=5，a+=8,则l= 13的最小值是一 14.已知椭圆C:号+y2=1,直线1：y=kc-1)≠0)与椭圆C交于不同的两点A,B, 点P(t,O),若APBP为定值，则实数t的值为一 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.已知函数f(网)=竖sinx+号cosx。 (1)求f(图的值； (2)求f(x)在区间[匠，元]上的最大值 高二数学第2页，共4页 16.已知点M(3,5),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)若过点M的直线与圆C相切，求直线的方程： (2)若直线ax-y+4=0与圆C相交于A,B两点，弦AB的长为2V3,求a的值. 17.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2,AA1=4,E, F分别是A1C,BC1的中点， B (1)求证：EF/平面ABCD: (2)求直线EF与平面A1BD所成角的正弦值. 00 高二数学第3页，共4页 18.已知椭圆E:号+ y2 a+豆=1(Q>b>0)的短轴长为2W3,离心率为 (1)求椭圆E的方程： (2)过点P(0,1)的直线交E于M,N两点， ①若NP=3PM,求直线的方程： ②若点A(1,1),求△AMN的面积的取值范围. 19.已知椭圆c:兰+发=1(a>b>0)的离心率为5， 以两焦点与短轴两端点为顶点的四 边形的面积为4√2. (1)求椭圆C的标准方程 (2)我们称圆心在椭圆C上运动、半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”过原点O作椭圆C的 “卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A,B两点，若直线OA,OB的斜率存在，记为k1, k2. ①求证：k1k2为定值. ②试问引0A2+10B2是否为定值？若是，.求出该定值；若不是，请说明理由. 高二数学第4页，共4页