陕西师范大学附属中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

陕西师大附中2026一2027学年度第一学期 高二年级月考数学试题 满分:120分 时间:120分钟 一、单选题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.直线x+V3y-2=0的倾斜角a是 A君 c.2 . 2.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示,已知四棱锥P-ABCD是阳马,PAL平面ABCD,且PE=PC,若 AB=a,AD=b,AP=c,BE=() A.-3a+6+3B.a+6-e 4 41 4 4 4 4 c.a-5-e.-a-5+ 4 4 44 4 第2题图 3.已知直线4:匹+3y-4=0与直线:2x+6y+1=0平行,直线1到4的距离与1到4的距离相 等,则直线1的方程为() A.4x+12y+7=0 B.3x+9y-5=0 C.3x+9y+5=0 D.4x+12y-7=0 4.已知向量a+6=(0,5,0,a-i=(22,-25),则cos(2a,36)=() A.-6 B.6 c.-6 D.6 3 6 6 5.如图,圆锥的轴截面ABC为等边三角形,D为弧AB的中点,E,F分别为母线BC、AC的中 点,则异面直线BF和DE所成角的大小为() A哥 B.9 C. D 第5题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.由曲线x2+y2-2-2y≤0围成的图形的面积为() A.8 +8 B.4 +8 C.4 +4 D.3 +8 7.若P(2,3)既是A(a,4),B(a2,b)的中点,又是直线4:ax+y-13=0与直线2:a2x+by-m=0 的交点,则线段AB的垂直平分线的方程是() A.3x-2y=0 B.3x-2y-12=0 C.2x-3y-13=0 D.2x-3y+5=0 8.如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC=AC=AB,BD⊥CD,E为BC的中点,点F满 足EF=DA,则平面DAB与面FAB所成角得正弦值为() A.5 B.6 3 3 C.v3 D.22 3 3 第8题图 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选 对的得部分分,有选错的不得分) 9.己知平面 与平面B的法向量分别是?,2,直线1的方向向量为a,则下列命题正确的是 () A.若n乃3=0,则a1B B.若211a,则1⊥B C.若na=0,则1⊥a D若2a=0,则111B 10.设坐标原点为0,直线4:+2y+2a=0,2:3x+(a-1)y+4-a=0,则() A.4W仍2的充要条件是a=3或a=-2 B若1h,则a=号 C.点O到直线的距离的最大值是2 D.若经过点(1,3)的直线马与4始终垂直,则垂足P与原点距离的最大值是2+√互 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp I1.在正三棱柱ABC-ABC中,AB=AA=I,点P满足B硬=1BC+uBB,其中1∈[O,, ∈[0,,则下列说法正确的是() A.当2+4=1时,点P在线段BC上; B.当4=1时,三棱锥P-ABC的体积随着1的变化而变化: C.当元=时,有且仅有一个点P,使得AB⊥平面AB,P: D.若A≤1,则点P的轨迹所围成的面积为 三、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分) 12.已知点P(-2,3,2)关于坐标平面0y的对称点为R,点R关于坐标平面0z的对称点为?, 点B关于z轴的对称点为B,则PB= 1 13.已知点A(-1,3)在圆C(x- +0+受2=号m的外,则实数m的取值范国为 2 CA 14.已知 ABC的面积为8,AB=4,则 的取值范围为 CB 四、解答题(本大题共5小题,第15-16题每小题10分,第17-18题每小题12分, 第19题每小题14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知圆C的圆心为点C,其在直线x-2y+4=0上,且与x轴交于两点A(-5,0),B(1,0): (1)求圆C的标准方程: (2)已知2(2,1),点P在圆C上运动,求线段P2中点M的轨迹方程. 16.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA=AD=CD=2AB=2,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥ 底面ABCD,M为PC的中点 A B (I)求证:BM∥平面PAD: (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.已知在 ABC中,点C(2,-),角A的角平分线为4:x=1,AC边上的中线所在直线为 马:少=x}、(生:结果都写底直线方程的嫩式动 (1)求过点C且两坐标轴上截距互为相反数的直线1的方程, (2)求点A的坐标: (3)求BC边所在直线方程 18.如图,在平行六面体ABCD-AB,CD,中,AB=BC=AA=2,∠BAD=90 , ∠BAA=∠DAA=60 ,M为AC和BD的交点. ()求BM: (2)求平行六面体ABCD-AB,C,D,的体积: (3)设四面体A一ABD外接球球心为O,求点B到平面OB,C的距离. 19.已知平面直角坐标系xOy内的直线:y=V3x与直线:y=0,过平面内一点M向直线4, 作垂线,垂足分别为P,2,记IMP卡p,IMgF9,定义点M的“距离坐标”为(P,9). (I)当P=9时,求点M的轨迹方程: (2)若点M的“距离坐标”为(1,2),求点M的坐标; (3)己知一束光线从x轴上一点P出发,经由直线l:y=-√5x+6上一点M反射后,再经直线上 的点2反射,最终回到出发点P.若点HW5,)在线段2M上,求点M的距离坐标” 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App