13.1-13.3 总体与样本，数据的获取，抽样方法（高效培优讲义）高二数学沪教版必修第三册

13.1-13.3 总体与样本，数据的获取，抽样方法 教学目标 1知识与技能 理解总体个体样本样本量的概念 区分普查与抽样调查的适用场景 掌握简单随机抽样的特点与抽样方法 掌握分层随机抽样的特征与抽样比例计算 会根据实际问题选择合适的数据获取方式与抽样方案 2过程与方法 通过实例对比普查和抽样的优劣 经历抽样方案的设计过程 提升数据分析与方案选择能力 教学重难点 重点 总体样本相关概念辨析 普查与抽样的选择判断 简单随机抽样的特征 分层随机抽样的比例计算 难点 分层随机抽样的均值计算 实际情境中抽样方法的合理选取 知识点01 总体和样本 （1）总体：调查对象的___全体_____称为总体．通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例（百分比），就知道了总体的分布． （2）样本：在进行抽样调查时，从总体中抽取的__一部分个体______称为样本，其过程称为___抽样_____，样本中个体的数目称为__样本容量______，简称__样本量______． 知识点02 全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行_调查___的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中_抽取部分个体___进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 相关概念 总体：在一个调查中，我们把___调查对象的全体__称为总体. 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的__部分个体__称为样本. 样本量：样本中包含的_个体数目___称为样本量 知识点03 简单随机抽样 1．简单随机抽样 （1）简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． （2）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． （3）简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，_抽签法______和随机数法是比较常用的两种方法． 2．简单随机抽样的方法 （1）抽签法：先把总体中的（为正整数）个个体____编号____，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里__搅拌均匀______，每次随机地从中抽取__一个______，然后将箱中余下的号签___搅拌均匀_____，再进行下一次抽取．如此下去，直到抽到预先设定的样本容量．抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体___编号_____；②__抽签______． （2）随机数法：先把总体中的个个体依次编码为、、、、，然后利用工具（转盘或摸球、__随机数表 ______、科学计算器或计算机）产生、、、、中的随机数，产生的随机数是几（号码重复，则舍去），就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中_______逐个_______抽取个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____相等_________，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内___未进入样本的各个个体___________被抽到的概率都相等．把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 知识点04 分层随机抽样 （1）定义：一般地，当总体由___差异明显_____的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为_分层随机抽样_______． （2）常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为、，…，，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本，使得___，， _____． （2）分层随机抽样的步骤 ①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的数量；③各层分别采用简单随机抽样抽取样本；④综合每层抽样，组成样本． 题型01 总体与样本 【典例1】（2026·上海金山·二模）为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（   ） A．该校所有学生 B．该校所有学生的每天平均体育运动时间 C．所调查的100名学生 D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 【答案】B 【详解】根据总体的概念可得，这里的总体是该校所有学生的每天平均体育运动时间.故选项B正确. 【变式1】（25-26高二上·上海浦东新·期末）某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________. 【答案】该校所有学生的平均每天用于体锻的时间 【分析】根据给定条件，利用样本、总体的意义判断即得. 【详解】因为调查对象的总体为该校所有学生的平均每天用于体锻的时间， 因此总体应是：该校所有学生的平均每天用于体锻的时间. 故答案为：该校所有学生的平均每天用于体锻的时间 【变式2】（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）在国际经合组织主持的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）研究中，上海15岁初中生多次获得全球第一.2024年上海近600所学校的约4000名学生代表全市各类中学约12.8万名15岁初中生参加测试，某研究人员想利用2024年PISA的数据库考察上海市15岁初中生的数学成绩.在该研究人员的研究中，总体是______________. 【答案】全市各类中学约12.8万名15岁初中生的数学成绩. 【分析】根据题意，结合研究对象，得到统计总体和样本即可. 【详解】由题意，此项研究中，统计总体为全市各类中学约12.8万名15岁初中生的数学成绩. 故答案为：全市各类中学约12.8万名15岁初中生的数学成绩. 【变式3】（24-25高三上·上海·阶段检测）某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125名学生测量他们的体重进行分析．在这项调查中，抽取的125名学生的体重是（   ） A．总体 B．样本 C．总体容量 D．样本容量 【答案】B 【分析】根据样本的定义即可求解. 【详解】抽取的125名学生的体重是样本， 故选：B 题型02 普查与抽样的合理选择 【典例1】（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【答案】D 【分析】根据普查的概念判断即可； 【详解】A选项，每个批次生产的汽车的数量非常多，且调查汽车抗重击能力具有破坏性，不适合使用普查，应使用抽样调查； B选项，调查一批LED灯的寿命具有破坏性，不宜使用普查，应使用抽样调查； C选项，某城市居民数量非常多，不适合使用全面普查，应使用抽样调查； D选项，一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用普查； 故选：D 【变式1】（24-25高二·上海·课堂例题）下列要研究的数据中一般通过试验获取的是（    ） A．某品牌电视机的市场占有率； B．某电视连续剧在全国的收视率； C．某校七年级一班的男女同学的比例； D．某型号炮弹的射程． 【答案】D 【分析】根据获取数据的基本途径逐一分析即可. 【详解】调查某品牌电视机的市场占有率，调查范围广，适合抽样调查，故通过抽样调查获取数据，故不符合题意； 调查某电视连续剧在全国的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故通过抽样调查获取数据，故不符合题意； 调查某校七年级一班的男女同学的比例，适合普查，故不符合题意； 调查某型号炮弹的射程，一般通过试验获取数据，故符合题意. 故选：. 【变式2】（24-25高二上·上海·课后作业）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 【答案】A 【分析】利用全面调查的定义逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】普查，是一种全面调查，是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，普查的优点是可以直接获得总体的情况，普查的缺点是当总体数目较多时，其工作量较大，有时会受到客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查的对象具有破坏性，不允许进行普查. 对于A，调查一个县各村的粮食播种面积，调查数目适中，适合用普查； 对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合用普查； 对于C，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，且具有破坏性，不适合用普查； 对于D，调查一个水库所有鱼中草鱼所占比例，调查数目较多，且受客观条件限制，不适合用普查； 故选：A. 【变式3】在以下调查中，适合用普查的是（   ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 【答案】C 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用； 对于C，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 题型03 简单随机抽样的特征及适用条件 【典例1】下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 【变式1】（24-25高二下·上海·开学考试）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的特点逐项判断即可． 【详解】对于A项，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生，故A项错误； 对于B项，按照相同间隔抽取的方法，是系统抽样，不是简单抽样，故B项错误； 对于C项，抽取的产品不具有代表性，故C项错误； 对于D项，符合简单随机抽样的定义，故D项正确． 【变式2】（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【答案】④ 【分析】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取各个个体被抽到的概率相同，则这样的抽样叫简单随机抽样，根据此定义逐个分析判断. 【详解】对于①，因为总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样， 对于②，因为不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于③，因为50名党员士兵是挑选的，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于④，符合简单随机抽样的定义，所以是简单随机抽样. 故答案为：④ 【变式3】（24-25高二·上海·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质检，抽样时，从中任意拿出一个零件进行质检后再放回箱子里； (3)箱子里共有100个零件，从中一次性抽取5个零件作为样本； (4)某班有40名学生，指定体重最重的5名学生参加某项公益活动. 【答案】(1)不是．总体个数是无限的，简单随机抽样总体的个数是有限的； (2)是．是有放回的简单随机抽样； (3)不是．这是一次性抽取，简单随机抽样是逐个抽取； (4)不是．每个个体被抽取的机会不是等可能的，简单随机抽样总体中每个个体被选入样本的可能性相同 【分析】根据简单随机抽样的定义即可判断. 【详解】（1）不是．总体个数是无限的，简单随机抽样总体的个数是有限的； （2）是．有放回的简单随机抽样； （3）不是．这是一次性抽取，简单随机抽样是逐个抽取； （4）不是．每个个体被抽取的机会不是等可能的，简单随机抽样总体中每个个体被选入样本的可能性相同 题型04 抽签法 【典例1】（24-25高二下·上海·阶段检测）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】A 【分析】先说明采用抽签法每个人被剔除概率都相等，都是，不被剔除的概率也相等，都是，即可判断B；然后采用随机数表法，在没被剔除的100人中被抽到概率都是，即可判断C，综合B，C，即可判断D；综和B，C，D即可判断A. 【详解】由于先采用抽签法，从101个人中剔除1个人， 对101个人中的每个人来说被抽到（即被剔除）概率都相等，都是， 不被剔除的概率也相等，都是，故B错误； 然后采用随机数表法，在剩余的100个人中抽取10个人， 如果被抽到，概率为，也是相等的，故C错误； 所以由B,C可知，每个人被剔除的概率都是相等的，都是； 没被剔除，然后被抽到的概率也是相等的，都是，故D错误； 所以综上可知这是一种科学的抽样方法，故A正确. 故选：A 【变式1】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为_____.(填序号) 【答案】②①④③ 【分析】由抽签法的定义可判断 【详解】用抽签法进行抽样的第一步要对总体中的个体进行编号，然后做号签，放入容器并搅拌均匀，最后逐个不放回地抽取号签，取出的号签所对应的个体作为样本，所以这些步骤的先后顺序为②①④③. 故答案为：②①④③. 【变式2】选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． (2)总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 【分析】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【详解】（1）略 （2）略 【变式3】下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【详解】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 题型05 随机数表法 【典例1】（24-25高二上·上海·期末）某工厂利用随机数表考查某种品牌的850颗种子的发芽率，先将850颗种子按进行编号，从中抽取50颗种子进行试验，下面提供随机数表的第1行和第2行： 若从表中第1行第2列开始向右依次读取数据，每次读出三位数，则得到的第4颗种子编号为（   ） A．428 B．114 C．572 D．042 【答案】C 【分析】根据随机数表法可得结果. 【详解】根据随机数表法，抽取的前颗种子的编号依次为：， 所以第4颗种子编号为. 【变式1】（25-26高二下·上海·期末）现从编号为01 ， 02 ，... ，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第5支水笔的编号为______________. 39832776    39918535    32591131    40469235    04982212    20671263 【答案】31 【详解】从随机数表第9个数字开始，两个数字一组，超过50的和与前面重复的舍弃， 即39，35，32，11，31，故抽取的第5支水笔的编号为31. 【变式2】（24-25高二下·上海·阶段检测）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39；现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第3个零件编号是______． 0647 4373 8686 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 【答案】26 【分析】按照随机数表抽样的规则，从指定位置开始逐次读取两位数字，筛选出到范围内不重复的编号，找到第三个有效编号即可。 【详解】首先明确有效编号范围为到。 读取规则为：从第一行第3列开始，从左到右依次读取两位数字，数值的编号舍去，重复出现的编号仅保留第一次读取的结果. 读取过程如下： 首次读取两位数字为47，大于39，舍去； 后续依次读取得到43、73、86、86、96、47，均大于39，全部舍去； 读取得到36，符合要求，为第1个有效编号； 后续依次读取得到61、46、98、63、71、62，均大于39，全部舍去； 读取得到33，符合要求，为第2个有效编号； 接下来读取得到26，符合要求，为第3个有效编号； 故所求第3个零件编号为26. 【变式3】（25-26高二下·上海宝山·期中）某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 【答案】176 【详解】第1行第7列的数字开始，依次抽取175，068，331，047，447，176， 故第6个被抽到的同学的编号为176 题型06 简单随机抽样的概率 【典例1】采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是. 【变式1】采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，从而得到所求的概率. 【详解】由随机抽样的性质可知，每个个体被抽到的概率均等，概率均为. 故选：B. 【变式2】用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝______. 【答案】8 【分析】根据简单随机抽样的定义求解. 【详解】因为用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中逐个抽取，个体a在第一次就被抽取的可能性为， 因此，所以. 故答案为：8 【变式3】某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，若已知每人被抽取的机会为0.03，则样本容量n为（　　） A．54 B．21 C．18 D．15 【答案】A 【分析】由简单随机抽样的概念判定即可. 【详解】总样本共，样本容量. 故选:A. 题型07 简单随机抽样估计总体 【典例1】（24-25高二上·上海黄浦·阶段检测）某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg. 【答案】6720 【分析】将样本均值视为总体均值，即可估计果园的苹果产量. 【详解】将样本均值视为总体均值，故预估该果园的苹果产量为kg. 故答案为： 【变式1】从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 【答案】乙 【分析】抽取的样本量越大，样本越具代表性，据此可以得出答案． 【详解】因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确. 故答案为：乙. 【变式2】为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 【答案】 【分析】直接根据比例求解. 【详解】估计此森林内约有松鼠只. 故答案为： 【变式3】为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______. 【答案】 乙 （答案不唯一，只要合理即可） 【分析】由抽样调查的意义即可判断，结合表中数据判断即可. 【详解】由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果， 所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为. 故答案为：乙；（答案不唯一，只要合理即可） 题型08 分层抽样的特征及适用条件 【典例1】某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是（    ） A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用分层抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义可以判断A，B；通过计算概率可判断C，D. 【详解】对于A，这次抽样可能采用的是简单随机抽样，故A正确. 对于B，由知，采用的可以是分层抽样，故B错误. 对于C和D，抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均等于，故C和D均错误. 故选：A. 【变式1】有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【答案】(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样 (2) ①分层，将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层； ②确定抽样比； ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8，16，10，6； ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； ⑤汇总构成一个容量为40的样本． 【分析】（1）由分层抽样和简单随机抽样的定义即可得出答案； （2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为40的样本的过程求解即可. 【详解】（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样． （2）略 【变式2】某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 【答案】(1)简单随机抽样 (2)分层随机抽样 【分析】（1）借助简单随机抽样定义判断即可得； （2）借助分层随机抽样定义判断即可得. 【详解】（1）简单随机抽样， 在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本， 且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本， 故其符合简单随机抽样定义. （2）分层随机抽样， 由， 故抽取的三个品种的苹果树的比例与种植的苹果树的比例相等， 故其符合分层随机抽样定义. 【变式3】（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是________． 【答案】分层随机抽样，简单随机抽样 【分析】通过随机抽样的定义进行判断． 【详解】解：对于调查①，某公司在四个地区的销售点存在明显的差距，故采用的是：分层随机抽样； 对于调查②，明显是采用的是：简单随机抽样， 故答案为：分层随机抽样，简单随机抽样 题型09 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量计算 【典例1】（25-26高二上·上海·期末）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝______. 【答案】13 【详解】由题意得，解得． 【变式1】（25-26高二下·上海浦东新·期末）某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（     ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【详解】由分层抽样的等比例性质，应抽取高一年级的人数为人. 【变式2】（25-26高二下·上海·期中）某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 【答案】18 【详解】因该校高一、高二、高三学生人数比为3：3：2，现从高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本， 则应从高二年级抽取的学生数为. 【变式3】（2025高二·上海·专题练习）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 【答案】 【分析】根据分层抽样求解即可. 【详解】由分层抽样可知，应从青年员工中抽取的人数为（人）， 故答案为： 题型10 分层抽样的概率 【典例1】从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由简单随机和随机抽样，每个个体被抽中的概率相等的特点可得答案． 【详解】 随机抽样每个个体被抽到的概率相等， 选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为， 故选：A 【变式1】从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即. 故选：B 【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题. 【变式2】已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 【答案】3 【分析】由某男生被抽中的概率可得女生被抽中的概率，根据分层抽样的定义可求抽取的女生人数. 【详解】因为某男生被抽中的概率为，所以女生被抽中的概率为， 所以抽取的女生人数为. 故答案为:3. 【变式3】一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 【答案】 【分析】根据分层抽样每个个体抽到的概率相等，即可求出结论 【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本． 由层中每个个体被抽到的概率都为 ，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是， 所以总体中的个体数为． 故答案为：. 1．（25-26高二上·上海·单元测试）某出租公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此可推断出5月份的总营业额约为（万元），根据所学知识，你认为这样的推断是________（选填“合理”或“不合理”）. 【答案】不合理 【分析】根据样本的选择需要具有代表性和普遍性来分析判断. 【详解】在“五一”长假期间，‌由于假期的影响，‌出租车公司的营业额通常会比平时高。 ‌因此，‌仅凭“五一”长假期间的营业额来推断整个5月份的营业额是不准确的。 ‌这是因为“五一”长假的营业额受到节假日的特殊影响，‌而5月份的其他时间（‌非节假日）‌的营业额可能与长假期间的营业额有较大差异。‌ 此外，‌样本的选择需要具有代表性和普遍性，‌而“五一”长假期间的营业额并不能代表整个月份的营业额情况。‌ 因此，‌基于“五一”长假期间的营业额来推断整个5月份的营业额是不合理的. 故答案为：不合理 2．（24-25高二·上海·课堂例题）某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）根据随机抽样的性质分析求解； （2）根据分层抽样的性质分析求解. 【详解】（1）由题意可知：每个人被抽到采访的概率为. （2）由题意可知：从工人中抽取的人数为. 3．（2026·上海·模拟预测）下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况 B．虹桥高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查上海市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况，总体较小（仅30人），容易进行全面调查，不适合抽样调查，故A错误； 对于B，安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查，故B错误； 对于C，飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查，故C错误； 对于D，调查对象是全市范围的中学生，总体较大，适合抽样调查，故D正确. 4．（25-26高二上·上海黄浦·期末）某校高一年级共有500名学生，学校计划用随机数法抽取30名学生参加一项问卷调查.将500名学生按的顺序进行编号，用下列随机数表进行抽取，从第2行第4个数字开始，按从左到右、从上到下的顺序读取，依次选取符合条件的编号，第2个被选中学生的编号为____________. 【答案】498 【分析】根据随机数表的用法依次得到学生编号即可. 【详解】从第2行第4个数字开始，读取的数字编号依次为：692,350,498,221，… 其中692大于499，跳过. 所以第二个被选学生的编号为498. 故答案为：498 5．（24-25高二下·上海·阶段检测）某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，..，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第6个数的编号是___________. 1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410 1256859926 9682731099 1696729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 【答案】315 【分析】利用随机数表的性质并结合题意求解即可. 【详解】由题意最先读到的1个的编号是685， 向右读下一个数是992，992它大于899，故舍去， 再下一个数是696，再下一个数是827，再下一个数是310， 再下一个数是991，舍去，再下一个数是696，舍去，再下一个数是729， 再下一个数是315，则读出的第6个数是315. 故答案为：315 6．（24-25高二下·上海静安·期末）自2016年起，每年4月24日设立为“中国航天日”，以纪念1970年4月24日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025年4月24日是第10个“中国航天日”，搭乘陈冬、 陈中瑞、王杰3名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第10个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家． 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的5个问题编号依次为（  ）    A．28，03，36，24，40 B．03，36，24，40，04 C．28，03，65，67，52 D．28， 03，40，01，11 【答案】D 【分析】根据随机数表依次抽取即可. 【详解】从随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字为：28,03,65（舍去），67（舍去），52（舍去），40,44（舍去），01,85（舍去），11. 所以选出的5个问题编号依次为：28,03,40,01,11. 故选：D 7．（24-25高三上·上海·开学考试）某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为______． 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 36 72 64 172 【答案】 【分析】由题意分层抽样的定义和方法，求出则该样本的老年教师人数． 【详解】解：在抽取的样本中，青年教师有32人，而抽样的比例为， 该样本的老年教师人数为，则有，， 故答案为：． 8．（25-26高三上·上海·单元测试）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则________． 【答案】1040 【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果． 【详解】由已知条件知抽样比为，从而，解得． 故答案为：1040． 9．（24-25高二上·上海黄浦·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为______． 【答案】 【分析】应用分层抽样的等比例关系求样本中要抽取男生的人数. 【详解】由分层抽样的等比例性质，要抽取男生为人. 故答案为： 10．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有______条鱼． 【答案】 【分析】设这个水库里大概有条鱼，利用等比例性质求即可. 【详解】令这个水库里大概有条鱼，由题意有，可得条. 故答案为： 11．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 【答案】B 【分析】根据题意列出等式即可求解. 【详解】因为统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度， 已知某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230， 所以， 此时，解得. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：理解统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，这一句话是解决本题的关键. 12．高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100.通过分层随机抽样的方法得到男生、女生的平均身高为170.2cm和160.8cm.则估计高一年级全体学生的平均身高为__________cm.（结果保留一位小数） 【答案】165.4 【分析】先由分层抽样比计算抽取男女生人数，再求平均数可得. 【详解】设在男生、女生中分别抽取m名和n名， 则，解得，. 据此可以估计高二年级全体学生的平均身高为 . 故答案为：165.4. 13．（25-26高二上·上海·期末）某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 【答案】C 【分析】根据就业形势的好坏的衡量标准逐项分析即可求解． 【详解】人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 生物医药行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值为：， 对于A，人工智能行业的招聘人数和应聘人数的比值约为，但游戏行业只知道招聘人数，不知道应聘人数，无法比较，故A错误； 对于B，养老护理行业只知道招聘人数，汽车制造行业只知道应聘人数，无法比较，故B错误； 对于C，生物医药行业在已知的招聘人数和应聘人数的比值行业中最小，故最紧张，故C正确； 对于D，集成电路行业的招聘人数和应聘人数的比值约为,IT服务行业只知道应聘人数，无法比较，故D错误． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1-13.3 总体与样本，数据的获取，抽样方法 教学目标 1知识与技能 理解总体个体样本样本量的概念 区分普查与抽样调查的适用场景 掌握简单随机抽样的特点与抽样方法 掌握分层随机抽样的特征与抽样比例计算 会根据实际问题选择合适的数据获取方式与抽样方案 2过程与方法 通过实例对比普查和抽样的优劣 经历抽样方案的设计过程 提升数据分析与方案选择能力 教学重难点 重点 总体样本相关概念辨析 普查与抽样的选择判断 简单随机抽样的特征 分层随机抽样的比例计算 难点 分层随机抽样的均值计算 实际情境中抽样方法的合理选取 知识点01 总体和样本 （1）总体：调查对象的___全体_____称为总体．通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例（百分比），就知道了总体的分布． （2）样本：在进行抽样调查时，从总体中抽取的__一部分个体______称为样本，其过程称为___抽样_____，样本中个体的数目称为__样本容量______，简称__样本量______． 知识点02 全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行_调查___的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中_抽取部分个体___进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 相关概念 总体：在一个调查中，我们把___调查对象的全体__称为总体. 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的__部分个体__称为样本. 样本量：样本中包含的_个体数目___称为样本量 知识点03 简单随机抽样 1．简单随机抽样 （1）简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． （2）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． （3）简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，_抽签法______和随机数法是比较常用的两种方法． 2．简单随机抽样的方法 （1）抽签法：先把总体中的（为正整数）个个体____编号____，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里__搅拌均匀______，每次随机地从中抽取__一个______，然后将箱中余下的号签___搅拌均匀_____，再进行下一次抽取．如此下去，直到抽到预先设定的样本容量．抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体___编号_____；②__抽签______． （2）随机数法：先把总体中的个个体依次编码为、、、、，然后利用工具（转盘或摸球、__随机数表 ______、科学计算器或计算机）产生、、、、中的随机数，产生的随机数是几（号码重复，则舍去），就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中_______逐个_______抽取个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_____相等_________，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内___未进入样本的各个个体___________被抽到的概率都相等．把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 知识点04 分层随机抽样 （1）定义：一般地，当总体由___差异明显_____的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为_分层随机抽样_______． （2）常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为、，…，，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本，使得___，， _____． （2）分层随机抽样的步骤 ①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②按抽样比确定每层抽取个体的数量；③各层分别采用简单随机抽样抽取样本；④综合每层抽样，组成样本． 题型01 总体与样本 【典例1】（2026·上海金山·二模）为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（   ） A．该校所有学生 B．该校所有学生的每天平均体育运动时间 C．所调查的100名学生 D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 【变式1】（25-26高二上·上海浦东新·期末）某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________. 【变式2】（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）在国际经合组织主持的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，简称PISA）研究中，上海15岁初中生多次获得全球第一.2024年上海近600所学校的约4000名学生代表全市各类中学约12.8万名15岁初中生参加测试，某研究人员想利用2024年PISA的数据库考察上海市15岁初中生的数学成绩.在该研究人员的研究中，总体是______________. 【变式3】（24-25高三上·上海·阶段检测）某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125名学生测量他们的体重进行分析．在这项调查中，抽取的125名学生的体重是（   ） A．总体 B．样本 C．总体容量 D．样本容量 题型02 普查与抽样的合理选择 【典例1】（24-25高二上·上海·期末）在以下调查中，适合用普查的是（    ）. A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查一批LED灯的寿命 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查一个班级学生的身高情况 【变式1】（24-25高二·上海·课堂例题）下列要研究的数据中一般通过试验获取的是（    ） A．某品牌电视机的市场占有率； B．某电视连续剧在全国的收视率； C．某校七年级一班的男女同学的比例； D．某型号炮弹的射程． 【变式2】（24-25高二上·上海·课后作业）在以下调查中，适合用普查的是（    ） A．调查一个县各村的粮食播种面积 B．调查一批玉米种子的发芽率 C．调查一批炮弹的杀伤半径 D．调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 【变式3】在以下调查中，适合用普查的是（   ） A．调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B．调查一批袋装牛奶的质量 C．调查一个班级每天完成家庭作业所需要的时间 D．调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 题型03 简单随机抽样的特征及适用条件 【典例1】下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（24-25高二下·上海·开学考试）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（    ） A．某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收； B．某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C．一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查； D．销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌． 【变式2】（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【变式3】（24-25高二·上海·课堂例题）下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？判断并简要说明理由． (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质检，抽样时，从中任意拿出一个零件进行质检后再放回箱子里； (3)箱子里共有100个零件，从中一次性抽取5个零件作为样本； (4)某班有40名学生，指定体重最重的5名学生参加某项公益活动. 题型04 抽签法 【典例1】（24-25高二下·上海·阶段检测）从101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人，那么下列说法正确的是（    ） A．这是一种科学的抽样方法 B．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【变式1】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条制作)上；②将总体中的个体编号；③从容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀.这些步骤的先后顺序应为_____.(填序号) 【变式2】选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【变式3】下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 题型05 随机数表法 【典例1】（24-25高二上·上海·期末）某工厂利用随机数表考查某种品牌的850颗种子的发芽率，先将850颗种子按进行编号，从中抽取50颗种子进行试验，下面提供随机数表的第1行和第2行： 若从表中第1行第2列开始向右依次读取数据，每次读出三位数，则得到的第4颗种子编号为（   ） A．428 B．114 C．572 D．042 【变式1】（25-26高二下·上海·期末）现从编号为01 ， 02 ，... ，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第5支水笔的编号为______________. 39832776    39918535    32591131    40469235    04982212    20671263 【变式2】（24-25高二下·上海·阶段检测）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39；现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第3个零件编号是______． 0647 4373 8686 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 【变式3】（25-26高二下·上海宝山·期中）某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查.将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第6个被抽到的同学的编号为__________. 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 题型06 简单随机抽样的概率 【典例1】采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1】采用简单随机抽样的方法，从含有3个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【变式2】用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的可能性为，那么n＝______. 【变式3】某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，若已知每人被抽取的机会为0.03，则样本容量n为（　　） A．54 B．21 C．18 D．15 题型07 简单随机抽样估计总体 【典例1】（24-25高二上·上海黄浦·阶段检测）某果园种植了240棵苹果树，现从中随机抽取了20棵苹果树，算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg，则预估该果园的苹果产量为_______kg. 【变式1】从一批产品中用简单随机抽样的方法抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为，则估计该产品合格率更接近于________检验员检测的结果． 【变式2】为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 【变式3】为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定______班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为______. 题型08 分层抽样的特征及适用条件 【典例1】某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题中正确的是（    ） A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用分层抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 【变式1】有以下两个案例： 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量； 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况． (1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？ (2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程． 【变式2】某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 【变式3】（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是________． 题型09 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量计算 【典例1】（25-26高二上·上海·期末）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝______. 【变式1】（25-26高二下·上海浦东新·期末）某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人．为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为（     ） A．20 B．30 C．35 D．40 【变式2】（25-26高二下·上海·期中）某学校高一、高二、高三学生人数比为3:3:2，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为48的样本，则应从高二年级抽取________个学生. 【变式3】（2025高二·上海·专题练习）某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 题型10 分层抽样的概率 【典例1】从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（ ） A． B． C． D． 【变式1】从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【变式2】已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从该班级中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为_______． 【变式3】一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是 ，则总体中的个体数为________． 1．（25-26高二上·上海·单元测试）某出租公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此可推断出5月份的总营业额约为（万元），根据所学知识，你认为这样的推断是________（选填“合理”或“不合理”）. 2．（24-25高二·上海·课堂例题）某医院从开始设计到建成完工后，记者要对部分参与人员采访．决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人． (1)求这些人中每个人被抽到采访的概率？ (2)求从工人中抽取的人数． 3．（2026·上海·模拟预测）下列调查中，适合采用抽样调查的是（     ） A．调查某中学高一（1）班30名同学的视力情况 B．虹桥高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查上海市中学生的周末作业完成时间 4．（25-26高二上·上海黄浦·期末）某校高一年级共有500名学生，学校计划用随机数法抽取30名学生参加一项问卷调查.将500名学生按的顺序进行编号，用下列随机数表进行抽取，从第2行第4个数字开始，按从左到右、从上到下的顺序读取，依次选取符合条件的编号，第2个被选中学生的编号为____________. 5．（24-25高二下·上海·阶段检测）某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，..，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第6个数的编号是___________. 1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410 1256859926 9682731099 1696729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 6．（24-25高二下·上海静安·期末）自2016年起，每年4月24日设立为“中国航天日”，以纪念1970年4月24日长征一号火箭将我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025年4月24日是第10个“中国航天日”，搭乘陈冬、 陈中瑞、王杰3名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第10个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前夕凯旋回家． 某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1行第16个数字2开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出的5个问题编号依次为（  ）    A．28，03，36，24，40 B．03，36，24，40，04 C．28，03，65，67，52 D．28， 03，40，01，11 7．（24-25高三上·上海·开学考试）某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为______． 类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 人数 36 72 64 172 8．（25-26高三上·上海·单元测试）某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，若高二被抽取的人数为30，则________． 9．（24-25高二上·上海黄浦·期末）某高中二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名，为了解该校高二年级学生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，若采用分层随机抽样的方法，则要抽取男生的人数为______． 10．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有______条鱼． 11．二战期间，为估计德军坦克的月生产能力，盟军请统计学家参与情报的收集和分析，统计学家从缴获的德军坦克中，随机抽取某月生产的坦克编号作为样本来估计坦克月生产量.抽取的坦克编号从小到大依次为，假设坦克的月生产量为，将区间分成个小区间：，，……，，，统计学家利用前个区间的平均长度来估计所有个区间的平均长度，进而得到的估计值.若抽取的某月生产的坦克编号为2，13，41，75，107，118，159，194，206，230，则的估计值为（    ） A．236 B．253 C．360 D．420 12．高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100.通过分层随机抽样的方法得到男生、女生的平均身高为170.2cm和160.8cm.则估计高一年级全体学生的平均身高为__________cm.（结果保留一位小数） 13．（25-26高二上·上海·期末）某地2025年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 人工智能 生物医药 集成电路 汽车制造 IT服务 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 人工智能 集成电路 生物医药 养老护理 游戏 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中招聘人数和应聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（    ） A．人工智能行业好于游戏行业 B．养老护理行业好于汽车制造行业 C．生物医药行业最紧张 D．集成电路行业比IT服务行业紧张 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $