专题1.1 总体与样本、数据的获取（高效培优讲义）数学沪教版2020必修第三册

专题1.1总体与样本、数据的获取 教学目标 通过实例分析，了解现实生活中的很多实际问题可以转化为统计问题，掌握总体、样本和样本量的概念，理解总体和样本的关系，初步感悟统计学研究对象的广泛性和不确定性。 教学重难点 通过实例分析，了解现实生活中的很多实际问题可以转化为统计问题，掌握总体、样本和样本量的概念，理解总体和样本的关系，初步感悟统计学研究对象的广泛性和不确定性。 知识点01 总体与样本 总体：所研究的全部个体或数据的集合。 个体：总体中的每一个对象（从微观角度，聚焦个体特征与行为）。 总体的容量：总体中所含个体的数量。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中所含个体的数量（也称“样本量”）。 统计量：描述样本特征的概括性数字度量。 知识点02 数据的获取 调查方法 普查：对总体的每个个体逐一调查（如“全国人口普查”）。 抽样调查：从总体中抽取部分个体（样本）调查（如“手机满意度抽样调查”）。 抽样调查的必要性 成本角度：普查耗费大量人力、物力、时间，抽样调查更高效、经济。 特殊场景：个体具有破坏性（如“检验炮弹杀伤力”，无法全部试射）；检测具有毁损性（如“检验种子发芽率”，无法挖光所有种子）。 普查与抽样调查的对比 类别 普查 抽样调查 优点 结果全面、系统、准确 迅速及时，节约人力物力 缺点 工作量大，费时费力 结果不如普查全面、准确 适用范围 ① 调查对象少（如“班级学生身高普查”）；② 对象多但需全面、系统、准确结果（如“国家经济普查”） ①调查对象多，且无需普查（如“城市居民消费调研”）；②调查方式 有破坏性（如“家电寿命检测”） 3.数据的分类与获取途径 观测数据：通过调查或观测收集（无人工控制），针对自然现象（如地震、降水、大气污染数据）。 实验数据：通过实验控制对象收集（可靠，但耗费人力/物力/时间，有时带破坏性，如“新药疗效实验”）。 数据获取的其他渠道 调查法延伸：有限总体可结合抽样/普查，常用抽样方法：简单随机抽样、分层随机抽样（教材前期重点学习前两种）。其他渠道：统计报表、互联网、数据库等。 题型01总体与样本 【典例1】2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】如图所示的扇形统计图统计了某地2013年和2023年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2023年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2013年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（    ）    A．2023年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大 C．2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数少于2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2013年，2023年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 【变式2】某校有个班，每班有人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛．在这个问题中样本容量是 ． 总体与个体的关系 1. 总体是统计研究的“目标集合”，可有限/无限，也可特指“调查指标的全体”（如“学生身高”而非“学生”）。 2. 个体是构成总体的“基本单元”，是单独的研究对象。 3. 二者关联但概念不同：总体指向“整体目标”，个体指向“局部单元”。 题型02数据的分析 【典例1】1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【变式1】下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【变式2】【多选】从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 一、单选题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（    ） A．800名学生是样本 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是80 2．为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（    ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据 3．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．600名学生是总体 4．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．150 B．175 C．300 D．360 5．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（    ） A．图中的值为 B．估计样本数据的众数 C．估计样本数据的75%分位数为88 D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7200人 6．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 二、多选题 7．（多选题）下列问题适合用普查的是（　　） A．去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损 B．去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜 C．银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞 D．学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况 8．对于下列调查，其中不属于抽样调查的是（    ） ①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查； ②入学报考者的学历调查； ③某种灯泡使用寿命的测定； ④要了解高一一班50名学生的身高. A．① B．② C．③ D．④ 9．（多选题）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2 400人、中部地区的学生有1 600人、西部地区的学生有1 000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（　　） A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人 B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 C．西部地区学生小刘被选中的可能性为 D．中部地区学生小张被选中的可能性为 三、填空题 10．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约 石（结果四舍五入保留整数）； 11．某校高二年级有300人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为 ． 四、解答题 12．指出下列统计调查的总体、样本、样本容量. (1)某市电力公司为确定本市阶梯电价的收费标准，拟从全市选取2000个家庭进行调查； (2)某购物网站为研究顾客的满意度，拟选取1000名消费者进行调查. 13．某校于高考前新购买了50套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由． 14．完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据？ (1)某校高二年级数学组为了解学生“统计”单元的学习情况，举行了“统计”的单元测试，获得了每位学生的测试成绩； (2)某科研团队研究出了一种新型抗病毒特效中成药，检测了该中成药对抗病毒的效果． 15．在下面两个问题中，总体和样本分别是什么，样本量是多少？ (1)为了解大学四年级学生毕业后的就业意愿，一项调查联络了972名大学四年级学生，并询问他们：“你计划毕业后继续深造还是就业？” (2)为了解各种品牌饼干的价格行情，一名学生在某超市挑选了10种品牌的饼干，并记录了它们的价格． 16．2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号； (2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）. 附图： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 总体与样本、数据的获取 教学目标 通过实例分析，了解现实生活中的很多实际问题可以转化为统计问题，掌握总体、样本和样本量的概念，理解总体和样本的关系，初步感悟统计学研究对象的广泛性和不确定性。 教学重难点 通过实例分析，了解现实生活中的很多实际问题可以转化为统计问题，掌握总体、样本和样本量的概念，理解总体和样本的关系，初步感悟统计学研究对象的广泛性和不确定性。 知识点01 总体与样本 总体：所研究的全部个体或数据的集合。 个体：总体中的每一个对象（从微观角度，聚焦个体特征与行为）。 总体的容量：总体中所含个体的数量。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中所含个体的数量（也称“样本量”）。 统计量：描述样本特征的概括性数字度量。 知识点02 数据的获取 调查方法 普查：对总体的每个个体逐一调查（如“全国人口普查”）。 抽样调查：从总体中抽取部分个体（样本）调查（如“手机满意度抽样调查”）。 抽样调查的必要性 成本角度：普查耗费大量人力、物力、时间，抽样调查更高效、经济。 特殊场景：个体具有破坏性（如“检验炮弹杀伤力”，无法全部试射）；检测具有毁损性（如“检验种子发芽率”，无法挖光所有种子）。 普查与抽样调查的对比 类别 普查 抽样调查 优点 结果全面、系统、准确 迅速及时，节约人力物力 缺点 工作量大，费时费力 结果不如普查全面、准确 适用范围 ① 调查对象少（如“班级学生身高普查”）；② 对象多但需全面、系统、准确结果（如“国家经济普查”） ①调查对象多，且无需普查（如“城市居民消费调研”）；②调查方式 有破坏性（如“家电寿命检测”） 3.数据的分类与获取途径 观测数据：通过调查或观测收集（无人工控制），针对自然现象（如地震、降水、大气污染数据）。 实验数据：通过实验控制对象收集（可靠，但耗费人力/物力/时间，有时带破坏性，如“新药疗效实验”）。 数据获取的其他渠道 调查法延伸：有限总体可结合抽样/普查，常用抽样方法：简单随机抽样、分层随机抽样（教材前期重点学习前两种）。其他渠道：统计报表、互联网、数据库等。 题型01总体与样本 【典例1】2020年3月疫情期间，某市质检部门为了检查某批个）口罩的质量，决定抽查其中的．在这个问题中下列说法正确的个数是（    ） ①总体是指这1000个口罩；           ②个体是每个口罩； ③样本是按的比例抽取的20个口罩；④样本容量为20 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断. 【详解】总体是研究对象的全体.这里是“1000个口罩的质量”，而非“1000个口罩”，所以①错误； 个体是总体中的单个单位.即“每个口罩的质量”，而非“每个口罩”，所以②错误； 样本是从总体中抽取的部分个体，即“按2%比例抽取的20个口罩的质量”，而非“20个口罩”，所以③错误； 样本容量是样本中个体的数量，抽取了1000×2%=20，所以样本容量为20，④正确. 故选：A. 【变式1】如图所示的扇形统计图统计了某地2013年和2023年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2023年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2013年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（    ）    A．2023年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍 B．这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大 C．2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数少于2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数 D．相对于2013年，2023年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均 【答案】C 【分析】设2013年参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2023年参加课外兴趣班的小学生总人数是，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果. 【详解】设2013年当地参加课外兴趣班的小学生总人数为，则2023年当地参加课外兴趣班的小学生总人数是4a． 由统计图可知，2013年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是年当地参加音乐兴趣班的小学生人数是，故A正确； 这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加语言表演兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加音乐兴趣班的小学生人数变化量为， 这11年间当地参加美术兴趣班的小学生人数变化量为， 所以这11年间当地参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确； 2023年当地参加美术兴趣班的小学生人数为， 2013年当地参加美术兴趣班的小学生人数为，，故C不正确； 根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确． 故选C． 【变式2】某校有个班，每班有人，要求从每班随机选派5人观看“校十佳歌手赛”决赛．在这个问题中样本容量是 ． 【答案】 【分析】样本容量是个班一共选派的总人数. 【详解】由题意可知在这个问题中样本容量是36×5=180． 故答案为： 总体与个体的关系 1. 总体是统计研究的“目标集合”，可有限/无限，也可特指“调查指标的全体”（如“学生身高”而非“学生”）。 2. 个体是构成总体的“基本单元”，是单独的研究对象。 3. 二者关联但概念不同：总体指向“整体目标”，个体指向“局部单元”。 题型02数据的分析 【典例1】1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解长寿沙田柚的甜度情况 B．了解某品牌新能源汽车电池的续航能力 C．了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况 D．对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和普查的特点逐一判断. 【详解】对于A，了解长寿沙田柚的甜度情况，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于B，了解某品牌新能源汽车电池的续航能力，普查工作量大且有破坏性，适合抽样调查； 对于C，了解重庆市中学生收看9月3日阅兵直播情况，普查工作量大，适合抽样调查； 对于D，对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，是精确度要求高的调查，适合全面调查. 故选：D. 【变式1】下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况 B．重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C．为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查 D．调查重庆市中学生的周末作业完成时间 【答案】D 【分析】根据抽样调查的特点，它适用于总体较大、全面调查不经济或不现实的情况，分析选项即可. 【详解】对于A，调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级（1）班50名同学的视力情况：总体较小（仅50人），容易进行全面调查，不适合抽样调查， 对于B，重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检：安检涉及安全风险，必须对每位旅客进行全面检查，不适合抽样调查， 对于C，为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查：飞机零部件检查要求全面性，任何遗漏都可能造成安全事件，不适合抽样调查， 对于D，调查重庆市中学生的周末作业完成时间：调查对象是全市范围中学生，总体较大，适合抽样调查， 因此，适合采用抽样调查的是D， 故选：D. 【变式2】【多选】从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩 B．样本是指1000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1000名学生 D．个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩 【答案】ABD 【分析】根据总体、样本、样本容量和个体的定义直接判断选项即可. 【详解】总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A正确； 样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；样本量是1000，故C错误； 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩，故D正确． 故选：ABD． 一、单选题 1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单，就这个问题来说，下列说法中正确的是（    ） A．800名学生是样本 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是80 【答案】D 【分析】根据样本，个体，样本容量的定义逐一判断即可. 【详解】解：800名学生的成绩单是总体，故A错误； 每个学生的成绩单是个体，故B错误； 80名学生的成绩单是所抽取的一个样本，故C错误； 样本容量是80，故D正确. 故选：D. 2．为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（    ） A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获取数据 【答案】D 【分析】根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式. 【详解】因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储， 所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适. 故选：D. 3．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体 C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．600名学生是总体 【答案】C 【分析】由抽样调查的方法判断. 【详解】A. 以上调查属于抽样调查，故错误； B.每名学生的身高是总体的一个个体，故错误； C. 100名学生的身高是总体的一个样本，故正确； D. 600名学生的身高是总体，故错误； 故选：C 4．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．150 B．175 C．300 D．360 【答案】C 【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论． 【详解】解：根据样本估计总体思想，这批米内夹谷的石数约为（石）． 故选：C 5．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（    ） A．图中的值为 B．估计样本数据的众数 C．估计样本数据的75%分位数为88 D．由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为7200人 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图的性质，列出方程，求得的值，可得判定A错误；根据众数的计算公式，可判定B错误；根据百分位数的计算方法，可得判定C错误；求得体测成绩在的频率，求得成绩优异的人生，可判定D正确. 【详解】对于A中，由频率分布直方图的性质，可得， 解得，故A错误； 对于B中，根据频率分布直方图，可得众数，所以B错误； 对于C中，设75%百分位数为， 由频率分布直方图中的数据，可得， 且， 所以，则， 解得，所以C错误； 对于D中，体测成绩在的频率为， 估计全市高一学生体测成绩优异的人数约为人，所以D对， 故选：D. 6．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为（    ） A．300 B．450 C．600 D．750 【答案】D 【分析】先求出100位样本中选考生物没有选考化学的学生共有位，根据已知选考化学且选考生物的学生共有20位，得到选考生物的学生有位，计算比值估计选考生物的总体人数. 【详解】因为选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位， 所以选考生物没有选考化学的学生共有位， 又选考化学且选考生物的学生共有20位， 所以选考生物的学生有位 所以在100位学生中选考生物的占比为 ， 该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为人 故选：D 【点睛】本题考查用样本估计总体，属于基础题. 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征． 二、多选题 7．（多选题）下列问题适合用普查的是（　　） A．去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损 B．去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜 C．银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞 D．学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况 【答案】AC 【分析】利用抽样和普查的概念进行辨析即可. 【详解】对于A，适合普查； 对于B，适合抽样调查； 对于C，适合普查； 对于D，适合抽样调查. 故选：AC 8．对于下列调查，其中不属于抽样调查的是（    ） ①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查； ②入学报考者的学历调查； ③某种灯泡使用寿命的测定； ④要了解高一一班50名学生的身高. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BD 【分析】根据抽样调查和普查的特征判断. 【详解】①某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查采用的抽样调查； ②对入学报考者的学历调查，采用的是普查分式； ③对某种灯泡使用寿命的测定，采用的抽样调查； ④要了解高一一班50名学生的身高，采用的是普查分式； .A、C是抽样调查，B、D是用普查的方式调查. 故选：BD 9．（多选题）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2 400人、中部地区的学生有1 600人、西部地区的学生有1 000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（　　） A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人 B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人最适合 C．西部地区学生小刘被选中的可能性为 D．中部地区学生小张被选中的可能性为 【答案】AC 【分析】根据题设可得抽样比，从而可判断AB的正误，根据分层抽样的性质可判断CD的正误. 【详解】由题设可得东部地区、中部地区、西部地区的学生的抽样比为， 故抽取100人时东部地区、中部地区、西部地区的学生人数分别为： 即，故A正确. 用简单随机抽样的方法从新生中选出人数为均合适，故B错误. 由分层抽样的性质可得无论哪一个地区的学生， 被抽取到的概率为，故C正确，D错误. 故选：AC. 三、填空题 10．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约 石（结果四舍五入保留整数）； 【答案】 【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以即可得解. 【详解】依题意可得米内夹谷的比例为， 所以这批米内有谷子石. 故答案为：. 11．某校高二年级有300人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为 ． 【答案】120 【分析】根据样本量的定义求解即可. 【详解】由已知总体中的元素的个数为300，抽取变量为，故样本量为， 故答案为：120. 四、解答题 12．指出下列统计调查的总体、样本、样本容量. (1)某市电力公司为确定本市阶梯电价的收费标准，拟从全市选取2000个家庭进行调查； (2)某购物网站为研究顾客的满意度，拟选取1000名消费者进行调查. 【答案】(1)答案见解析. (2)答案见解析. 【分析】对（1）、（2），根据总体、样本、样本容量的定义直接写出. 【详解】（1）总体为“全市所有家庭的用电量”， 样本为“所选取的2000个家庭的用电量”， 样本容量为2000. （2）总体为“所有顾客的满意度”， 样本为“所选取的1000名消费者的满意度”， 样本容量为1000. 13．某校于高考前新购买了50套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由． 【答案】答案见解析 【分析】根据给定条件，利用普查与抽样调查的意义分析作答. 【详解】必须全部检查（采用普查）． 由于高考是一件非常严肃、责任重大的事件，高考讲究公平竞争，要求十分严格， 所使用的设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失. 14．完成下列任务所获得的数据是观测数据还是实验数据？ (1)某校高二年级数学组为了解学生“统计”单元的学习情况，举行了“统计”的单元测试，获得了每位学生的测试成绩； (2)某科研团队研究出了一种新型抗病毒特效中成药，检测了该中成药对抗病毒的效果． 【答案】(1)观测数据． (2)实验数据． 【分析】略 【详解】略 15．在下面两个问题中，总体和样本分别是什么，样本量是多少？ (1)为了解大学四年级学生毕业后的就业意愿，一项调查联络了972名大学四年级学生，并询问他们：“你计划毕业后继续深造还是就业？” (2)为了解各种品牌饼干的价格行情，一名学生在某超市挑选了10种品牌的饼干，并记录了它们的价格． 【答案】(1)总体是就业意愿情况，样本是972位大学四年级学生的就业意愿情况，样本量972； (2)总体是各品牌饼干的价格，样本是挑选的10种品牌饼干的价格，样本量10. 【分析】根据给定条件，利用总体、样本的定义直接求解作答. 【详解】（1）联络972位大学四年级学生，对就业意愿情况调查， 总体是就业意愿情况，样本是972位大学四年级学生的就业意愿情况，样本量为972. （2）了解各种品牌饼干的价格行情，在某超市挑选了10种品牌的饼干，并记录了它们的价格， 总体是各品牌饼干的价格，样本是挑选的10种品牌饼干的价格，样本量为10. 16．2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号； (2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）. 附图： 【答案】(1)580；438；908 (2)， 【分析】（1）按照题目要求从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，每3个数字合为一个编号，需注意抽取的编号需要在成绩编号001—950的范围内； （2）利用频率分布直方图的概率总和为1可计算的值，然后按照频率分布直方图中平均数的计算公式即可完成求解。 【详解】（1）从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在给到的成绩编号001—950的范围内，故去掉，因此，前3个被抽到样本编号580，438，908； （2）由题意可知：，解得； 有频率分布直方图的平均数为： ， 故该校此次参赛学生成绩估计的平均分为71分. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $