精品解析：云南普洱市江城哈尼族彝族自治县2026-2027学年上学期课后辅导习题一 八年级 数学（人教版） 试卷

江城县课后辅导习题一 八年级数学（人教版）试卷 范围：八上13.1~14.2三角形全等的判定 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 3，3，8 D. 3，6，9 2. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得，则池塘两端，的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形中有两边长分别为5和7，则这个三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17或19 C. 17 D. 19 6. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 7. 在中，，若，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，，，是的平分线，求的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．求的度数（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，已知点、、分别为边，，的中点，且的面积是24，则阴影部分的面积是（） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 13. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上序号应填的内容正确的是（ ） 如图，．求证：． 证明：延长交① 于点 则② ③ （④ ，两直线平行） A. ①应填 B. ②应填 C. ③应填 D. ④应填同旁内角互补 14. 如图，是的一个外角，，直线，分别交边，于点和，若，求的度数．（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，、为边上两点，连接、，，，，，求的长( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 2.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，，要使．则应补充条件：________________．（填写一个即可） 17. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 18. 如图，和相交于点，，，，，________． 19. 如图，与分别是的高和角平分线．若，，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知的三个内角，求，，的度数． 21. 如图一点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图，点是的边上一点，利用直尺和圆规过点作的平行线．（不写过程，但需保留作图痕迹） 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”． 如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． （1）求的度数． （2）若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？ 24. 如图，，，与相交于点． （1）求证∶； （2）求证∶． 25. 如图，在中，，，是的外角，平分． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 26. 如图，在和中，，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动，同时点从点以每秒个单位的速度沿向点运动（点与点重合时停止运动），设运动时间为秒： （1）用含的代数式表示、、； （2）当，时，求证：； （3）当与全等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江城县课后辅导习题一 八年级数学（人教版）试卷 范围：八上13.1~14.2三角形全等的判定 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 3，3，8 D. 3，6，9 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不能构成三角形； B、，能构成三角形，该选项符合题意； C、，不能构成三角形； D、，不能构成三角形． 2. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：依题意，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是三角形具有稳定性， 故选：D． 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得，则池塘两端，的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质与判定进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 5. 若等腰三角形中有两边长分别为5和7，则这个三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17或19 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况讨论，然后判断能否围成三角形，然后计算周长即可． 【详解】解：当腰长为5，底边长为7时，，能围成三角形， ∴这个三角形的周长为； 当腰长为7，底边长为5时，，能围成三角形， ∴这个三角形的周长为； 综上所述，这个三角形的周长为17或19． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、全等三角形的周长相等，说法正确，符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，原说法错误，不符合题意． 7. 在中，，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 8. 如图，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，在三角形中，，，是的平分线，求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求得，然后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵三角形中，，， ∴， 又∵是的平分线， ∴． 10. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角和平行线的性质求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就画出一个与原三角形形状大小完全一样（即全等）的三角形，这两个三角形全等的依据为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 12. 如图，在中，已知点、、分别为边，，的中点，且的面积是24，则阴影部分的面积是（） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，然后根据求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴． ∵点E为边的中点， ∴． ∵点F为边的中点， ∴． ∴， ∴阴影部分的面积是12． 13. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上序号应填的内容正确的是（ ） 如图，．求证：． 证明：延长交① 于点 则② ③ （④ ，两直线平行） A. ①应填 B. ②应填 C. ③应填 D. ④应填同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角及平行线的判定补全证明过程，再逐项判断即可． 【详解】解：证明：延长交于点， 则， ， （内错角相等，两直线平行）， 则①应填，②应填，③应填，④应填内错角相等，只有选项C符合题意． 14. 如图，是的一个外角，，直线，分别交边，于点和，若，求的度数．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角求出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 即， ∵， ∴． 15. 如图，在中，，、为边上两点，连接、，，，，，求的长( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】证明得到，从而利用计算得解． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，，要使．则应补充条件：________________．（填写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 添加条件时，结合，，可利用证明． 添加条件时，结合，，可利用证明． 添加条件时，结合，，可利用证明． 添加条件时，结合，，可利用证明． 17. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有关三角形中线的计算，根据是边上的中线，得到， 结合三角形周长计算即可得到答案； 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，和相交于点，，，，，________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据题意利用易证，可知，然后由三角形外角的性质即可求得． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，与分别是的高和角平分线．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的性质可得的度数，最后根据垂线的性质结合直角三角形的两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 已知的三个内角，求，，的度数． 【答案】，， 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，，． 21. 如图一点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 22. 如图，点是的边上一点，利用直尺和圆规过点作的平行线．（不写过程，但需保留作图痕迹） 【答案】解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，作一个角等于已知角，先理解题意，作出，根据同位角相等，两直线平行，得，即可作答． 【详解】略 23. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，是“友爱三角形”． 如图，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． （1）求的度数． （2）若是中边上的高，则，都是“友爱三角形”吗？为什么？ 【答案】（1），； （2）、都是“友爱三角形”， 理由：是中边上的高， ， ，， ，， 在中，，， ， 为“友爱三角形”； 在中，，， ， 为“友爱三角形”． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，本题是新定义题型，理解新定义，并熟练运用是解题的关键． （1）利用“友爱三角形”的定义及结合解答即可； （2）由，，，求出，，根据“友爱三角形”的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ， ， ，即，解得， ； 【小问2详解】 略 24. 如图，，，与相交于点． （1）求证∶； （2）求证∶． 【答案】（1）证明：在和中，， ． （2）∵， ∴． ∵，， ∴，即． 在和中，， ∴． 【解析】 【分析】（1）观察图形，发现和有一个公共角，结合已知边长条件，利用“边角边”（）判定定理进行证明． （2）利用第（1）问的结论得出对应角相等，根据线段的和差关系证明，再结合对顶角相等，利用“角角边”（）判定定理进行证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，，是的外角，平分． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义得出答案； （2）先求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴． 26. 如图，在和中，，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， 即 ． 在 和 中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由 两边同加 得 ，再结合两组已知边利用“边角边”证明全等； （2）先求出，由全等得对应角 ，再利用三角形外角性质把 转化为 与 的和，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 由（1）知 ， ． 是 的外角， ． ，，且 ， ． 27. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动，同时点从点以每秒个单位的速度沿向点运动（点与点重合时停止运动），设运动时间为秒： （1）用含的代数式表示、、； （2）当，时，求证：； （3）当与全等时，求的值． 【答案】（1），， （2）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中，， ∴． （3）n的值为2或2.4． 【解析】 【分析】（1）根据两个点的运动轨迹，结合线段间的关系，根据“路程=速度×时间”计算即可． （2）已知条件中，两个直角相等，一组对边相等，根据，结合三角形内角和定理可推导出，根据“角角边”（）判定定理即可证明三角形全等． （3）题目只说明了“与全等”，没有明确顶点的对应关系，因此需要分情况讨论，可分为，和，两组情况，结合（1）中得到的、、的代数式，先计算出t的值，再计算出n． 【小问1详解】 解：根据题意，点P从点B出发，速度为2，时间为t，所以的长度为； 点P在线段上运动，的总长度为10，所以； 点Q从点C出发，速度为n，时间为t，所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，与全等分两种情况． 情况一：当，时， ,解得， 此时，故， 即，得； 情况二：当，时， ，解得， 此时，即， 解得． 综上所述，n的值为2或2.4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $