云南威信县第一中学2026-2027学年度八年级上学期数学10月阶段学情检测

保密★启用前 2026-2027学年度八年级数学上期10月月考卷 本卷满分100分，考试时间120分钟。 注意事项： 检测范围第十三章.第十四章.第十五章 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题2分）等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（   ）． A． B．或 C．或 D． 3．（本题2分）如图，在中，D是延长线上一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性 5．（本题2分）九年班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、 、的四块），他只拎第块去玻璃店，他这么做的数学原理是（  ） A．第块面积最大 B．三角形具有稳定性 C．有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D．三角形内角和为度 6．（本题2分）已知点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称，则的值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．3 7．（本题2分）三角形两边长分别为和，若第三边长为奇数，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，在中，，平分，，，则的面积是（   ） A．12 B．8 C．24 D．11 9．（本题2分）如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．26 D．27 10．（本题2分）下列命题中，真命题是（   ） A．内错角相等 B．如果a2=b2，则a=b C．三角形内角和是180° D．全等三角形是成轴对称的 11．（本题2分）如图，内一点P，点，分别是点P关于，的对称点，交于点M，交于点N，若，则的周长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 12．（本题2分）如图，平分，在上取一点P，作，已知，的面积为，点E是射线上一动点．则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（本题2分）如图，，，，垂足分别为，，下列结论成立的是（    ） ①平分；②；③平分；④垂直平分． A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 14．（本题2分）若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．25 B．31 C．25或32 D．26或31 15．（本题2分）如图，在四边形中，与交于点O，其中，．下列结论：①；②垂直平分；③平分；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）等腰三角形的两边长为和，它的第三边长为________． 17．（本题2分）拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 18．（本题2分）如图，在中，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，如果，，那么的长为___________． 19．（本题2分）若是三角形的三边，化简：___________． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）已知：如图，点、在线段上，，，，求证：． 21．（本题6分）如图，点，，在同一条直线上，在的同侧作．，． (1)求证：． (2)求证：． 22．（本题7分）如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能利用“”使的条件有______（填序号）； ①；②；③；④． (2)根据（1）中添加条件的情况分别判定． 23．（本题7分）（1）若直线过点，且与y轴平行，则点关于直线对称的点的坐标是________，点关于直线对称的点的坐标是________． （2）已知直线过点，且与y轴平行，点和点关于直线对称，求的值． 24．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． (1)在图1中画出关于y轴对称的图形； (2)写出，，的坐标（直接写出答案）．___________；___________；___________； (3)写出的面积为___________．（直接写出答案） (4)若点P为y轴上一点，使点P到A、B的距离和最小，在图2中标出点P． 25．（本题8分）如图，点、在线段上，，，．判断和的关系，并说明理由． 26．（本题8分）如图， ，，点D在边上，．求证：． 27．（本题12分）如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：为等边三角形． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度八年级数学上期10月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D C B C A B C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C C D C 1．B 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形,据此可判断. 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 2．D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用到三角形的内角和是． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：等腰三角形的一个底角为， 这个等腰三角形的顶角． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用．根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：由空调下方形成三角形支架，可知这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定定理即可得解． 【详解】解：由图得：第块含有三角形的两个角和被两个角夹住的边， 则根据全等三角形的判定原理可知，通过“角边角”可找到一块一模一样的三角形． 故选：． 6．B 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点A（a，2020）与点B（2021，b）关于x轴对称， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数． 7．C 【分析】本题考查三角形的三边关系；根据三角形三边关系，第三边长度需大于两边之差且小于两边之和，再结合第三边为奇数的条件求解． 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴，即， 又∵x为奇数， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：过D作于E，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 故选：A． 9．B 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 10．C 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题； B、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，故原命题是假命题； C、三角形内角和是180°，故原命题是真命题； D、全等三角形是不一定成轴对称的，故原命题是假命题； 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11．B 【详解】解：由点，分别是点P关于，的对称点，可知：， ∴的周长为． 12．C 【分析】先求解，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵，的面积为，， ∴， ∴， 过P点作于H，如图： ∵平分，，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴的最小值为． 13．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、垂直平分线定义，以及角平分线的性质和判定，由，，，可证明，再根据全等三角形的性质，即可解题． 【详解】解：，， 在和中， 有，， ， ，，， 平分，平分， ①②③正确， ，， 垂直平分， ④错误， 故选C． 14．D 【分析】分腰长为7和12两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长． 【详解】解：当腰长为7时，则三角形的三边长分别为7、7、12， ，满足三角形的三边关系，此时周长为26； 当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12、12、7， ，满足三角形的三边关系，此时周长为31； 综上可知，三角形的周长为26或31． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 15．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质和判定．①由证明；②根据垂直平分线性质即可判断；③根据垂直平分线性质即可判断；④根据三角形面积公式得到四边形的面积四边形的面积即可判断． 【详解】在与中， ， ∴，故①正确； ，， 垂直平分，故②正确； ∵不一定等于，不一定等于， ∴不一定垂直平分 ∴不一定平分，故③错误； ∴四边形的面积，故④正确； 综上所述，①②④正确，共3个正确． 故选：C． 16．或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件．由等腰三角形的定义分类讨论后，再利用构成三角形的条件进行验证即可． 【详解】解：若等腰三角形的腰长为， 此时三边长满足构成三角形的条件 故它的第三边长为 若等腰三角形的腰长为， 此时三边长满足构成三角形的条件 故它的第三边长为 故答案为：或 17． 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题关键．根据三角形内角和定理及对顶角相等得出，根据，比大即可得出，进而求出的度数即可． 【详解】解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵，比大， ∴， ∴． 故答案为： 18． 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由题意可得，由平行线的性质可得，，证明，得出，即可得解． 【详解】解：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 20． 证明：， 即， 在和中， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．依据，易证，即可运用证明． 【详解】略 21．(1) 证明：∵．， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法． （1）利用直接证明； （2）根据全等三角形的对应边相等即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)① (2) 证明：选条件①时， 在和中， ， ∴； 选条件③时， 在和中， ， ∴． 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）利用全等三角形的判定定理进行判断； （2）利用，进行证明即可． 【详解】（1）解：①已知，，且为公共边，根据全等三角形判定定理“”，可以判定； ②已知，，，但“”不能判定两个三角形全等； ③已知，，，根据全等三角形判定定理“”，可以判定 ； ④，，，“”不能判定两个三角形全等； 故答案为：①． （2）略 23．（1），  （2） 【分析】根据纵坐标不变，横坐标中点在直线上，利用该规律列方程求解． 【详解】解：（1）由题，直线：， 点关于直线对称的点的横坐标，， 故为， 点关于直线对称的点的横坐标，， 故为， 故答案为：， ． （2）由题，直线：， 、关于对称 纵坐标相等，， 横坐标中点在上，， 解得，， ． 【点睛】本题考查了与轴平行的直线的对称点坐标规律，熟练掌握与轴平行的直线，对称点纵坐标不变，横坐标满足中点在直线上是解题的关键． 24．(1) 如图，即为所求； (2) (3) (4) 如图，点即为所求； 【分析】（1）根据成轴对称的性质，画出，即可； （2）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （3）分割法求三角形的面积即可； （4）将军饮马模型，连接，与轴的交点即为点． 【详解】（1）略 （2）由图可知：； 故答案为：； （3）的面积=； （4）略 【点睛】本题考查坐标与轴对称的性质．熟练掌握成轴对称的性质，是解题的关键． 25．，，理由见解析 【分析】解：由平行线的性质得，进而证明≌，即可得解． 【详解】解：，，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ≌(AAS)， ，， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 26． 证明：∵和相交于点O， ∴． 在和中， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明，则可得，然后根据即可证明． 【详解】略 27．(1) 证明：和均为等边三角形， ， ， 在与中， ， ； (2) (3) 证明：，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 是等边三角形． 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）利用等边三角形的性质得出，进而即可得证； （2）由三角形的外角性质和全等三角形的性质即可得解； （3）由平角的性质和等边三角形的性质得出，再由得出，进而即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ，， ． （3） 略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $