精品解析：山东烟台市烟台经济技术开发区实验中学2026-2027学年七年级上学期9月份数学学情评估

山东省烟台市开发区实验中学2026-2027学年 七年级上学期第一次学情评估 一、选择题（10*3=30分） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高．据此推断，这个三角形纸片是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 3. ①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线是射线，以上说法中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 4. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　） A. PC⊥OA，PD⊥OB B. OC=OD C. ∠OPC=∠OPD D. PC=PD 5. 如图，和关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 和与面积相等 D. 垂直平分 6. 如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法以及的依据分别是（ ） A. 以点F为圆心，长为半径画弧； B. 以点F为圆心，长为半径画弧；AAS C. 以点E为圆心，长为半径画弧； D. 以点E为圆心，长为半径画弧； 7. 如图，已知是的中线，点是的三等分点，即；若的面积为，则阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 8. 聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（    ）种选法． A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，连接，，且，下列说法：①；②和周长相等；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（6*3=18分） 11. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是_______． 12. 如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． 13. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 14. 如图，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交边于点，若，则的度数是________． 15. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线，交于点若的周长为11，，则的长为______． 16. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 三、解答题（本题共72分） 17. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 18. 我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”． 探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）． （1）动手画图 请用尺规作图的方法完成下面的作图过程： ①画；②在线段的上方画；③画． （2）观察 观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等； （3）小结 经历以上探究过程，可得结论：______． 19. 如图，点E、F在上，．求证：． 20. 如图，在中，，，，分别为，的垂直平分线，点E，G分别为垂足． （1）求的度数． （2）若的长为70，求的周长． 21. 如图，于点E，于点F，，，若，，求的长． 22. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接． （1）请找出图中的全等三角形，并证明；（注意：结论中不含有未标识的字母） （2）亮亮认为，你同意他的观点吗？为什么？ 23. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是 ； （2）如图2，已知中，平分，且，求证：． 24. 综合与实践 【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______________． ②如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______________． 【变式运用】 （2）如图3，在中，，，．求的面积． 【拓展迁移】 （3）如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市开发区实验中学2026-2027学年 七年级上学期第一次学情评估 一、选择题（10*3=30分） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高．据此推断，这个三角形纸片是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的高，熟记三角形的高在三角形的位置是解题的关键． 根据折叠出高的含义，在直角三角形中，两条直角边已经是高，无需折叠，只能通过折叠得到斜边上的高，因此只能折叠出一条高. 【详解】解：锐角三角形三条高都在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，能折叠出三条高， 直角三角形斜边上的高在三角形内部，其他两条高与直角边重合，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高， 钝角三角形只有一条高在三角形内部，其他两条高都在三角形外，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高， 综上所述，这个纸片的形状是直角三角形或钝角三角形． 故选：D． 3. ①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线是射线，以上说法中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】抓住点与角的区别、三角形角平分线的属性，结合对角、中线的定义逐一判断． 【详解】解：①的顶点是点，是角，二者不相同，故①错误； ②三角形一边的对角是该边所对的角，即另外两边的夹角，故②正确； ③三角形的中线是一顶点与它对边中点连接的线段，符合中线定义，故③正确； ④三角形的角平分线是线段，不是射线，故④错误； 综上所述，正确的有②③． 4. 如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　） A. PC⊥OA，PD⊥OB B. OC=OD C. ∠OPC=∠OPD D. PC=PD 【答案】D 【解析】 【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得． 【详解】对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD； 对于B， OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD； 对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD； 对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD， 故选:D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 如图，和关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ） A. 直线、的交点不一定在上 B. 是等腰三角形 C. 和与面积相等 D. 垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由轴对称的性质及等腰三角形的判定，即可逐步分析求解． 【详解】解：和关于直线对称， 线段和线段关于直线对称， 直线和直线关于直线对称，且直线和直线不平行， 直线和直线的交点一定在上，A选项错误，符合题意； 和关于直线对称，点A与点为对应点， 直线垂直平分， ， 是等腰三角形，B、D选项正确，不符合题意； 和关于直线对称， ， 和面积相等，C选项正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法以及的依据分别是（ ） A. 以点F为圆心，长为半径画弧； B. 以点F为圆心，长为半径画弧；AAS C. 以点E为圆心，长为半径画弧； D. 以点E为圆心，长为半径画弧； 【答案】D 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作法及全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，长为半径画弧， 如图，由题目中的作法可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查作图−作已知角、全等三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的步骤和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7. 如图，已知是的中线，点是的三等分点，即；若的面积为，则阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质和等高不等底的三角形的面积比，就等于对应底的比解答即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（    ）种选法． A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形计数问题，恰当分类且不重复是解题的关键． 分三种情况计数：点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角，据此求解． 【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使是直角即可； 点C与点A在同一列时，有3种选法； 点C与点B在同一列时，有3种选法； 是直角时，有1种选法； （种） 连接A、B、C三点使三角形成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。 故答案为：C 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 连接，由线段垂直平分线的性质得出，由三角形外角的性质得出，再由可知，故，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，连接，，且，下列说法：①；②和周长相等；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据平行线性质得，判断结论⑤正确；由是中线，得；结合（对顶角相等）、，用证，判断结论④正确；由全等三角形对应边相等，得、，判断结论①③正确；分析和的周长：虽、公共，但与长度不一定相等，故周长不一定相等，判断结论②错误； 【详解】解：∵， ∴，所以结论⑤正确， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，所以结论④正确， ∴，（全等三角形对应边相等），所以结论①③正确， ∵，为公共边，但与的长度不一定相等， ∴的周长（）与的周长（）不一定相等，所以结论②错误， 综上所述，正确的有①③④⑤，共4个， 故选：C． 【点睛】考查三角形中线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算．利用平行线性质得到角相等，结合中线性质得到边相等，通过判定三角形全等，再利用全等性质推导边、角关系；分析三角形周长时关注边长的确定性．解题关键：准确运用平行线的内错角相等、中线的边相等条件，完成全等三角形的判定与性质推导．易错点：误将“中线分三角形为面积相等的两部分”混淆为“周长相等”，忽略与不一定相等的条件． 二、填空题（6*3=18分） 11. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是_______． 【答案】 等腰三角形 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边之差，而小于两边之和． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案，最后等腰三角形的定义判断三角形的形状． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∵x为奇数， ∴， ∴三角形的三边长为，，，即这个三角形的形状是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 12. 如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形全等的判定定理，根据已知条件确定一个角和一组公共边相等，利用添加条件即可． 【详解】解：补充条件， ∵， ∴． 故答案为． 13. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，将其左右翻转后，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 14. 如图，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交边于点，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先对题目中几个角进行编号，然后根据对顶角相等和折叠的性质得到，，，根据三角形内角和定理得到，最后根据即可求解． 【详解】如图． 由题意可得：，， ∵，， ∴， 则．由折叠可知，， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的折叠，三角形的内角和，重点是掌握折叠类题目的等量关系，然后进行解题． 15. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线，交于点若的周长为11，，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识点，根据尺规作图可知，垂直平分线段，利用线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：由作图可知，， 的周长， ， ， 故答案为： 16. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 三、解答题（本题共72分） 17. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 【答案】（1） 如图所示为所求： （2） 如图所示为所求： 【解析】 【分析】此题主要考查了作图--轴对称，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点． （1）利用网格图结合轴对称变换的性质进行画图即可； （2）利用全等三角形的定义进行画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”． 探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）． （1）动手画图 请用尺规作图的方法完成下面的作图过程： ①画；②在线段的上方画；③画． （2）观察 观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等； （3）小结 经历以上探究过程，可得结论：______． 【答案】（1） 如图， （2）2， （3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等； 【解析】 【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）根据所画图形填空即可； （3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论． 【小问1详解】 解：①截取； ②以C为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点M、N，再以F为圆心，相同长度为半径画弧，交于点P；以N为圆心，长度为半径画弧，再以P为圆心，相同长度为半径画弧，交于点Q，连接，可得； ③截取； 【小问2详解】 解：观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中三角形与明显不全等； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键． 19. 如图，点E、F在上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，进而可证明，则可证明． 【详解】略 20. 如图，在中，，，，分别为，的垂直平分线，点E，G分别为垂足． （1）求的度数． （2）若的长为70，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，，结合图形计算，得到答案； （2）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， ，分别为，的垂直平分线， ，， ，， ； 【小问2详解】 由（1）可知，， 的周长． 21. 如图，于点E，于点F，，，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据证明，则可得，，再根据证明，得出，进而可得的长． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接． （1）请找出图中的全等三角形，并证明；（注意：结论中不含有未标识的字母） （2）亮亮认为，你同意他的观点吗？为什么？ 【答案】（1），证明见解析 （2）同意，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，，，求出，根据证即可； （2）根据全等三角形的性质及三角形内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：，证明如下： 与均为等腰直角三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 同意他的观点，理由如下： 由（1）可知， ， 又∵， ∴， ∴． ∴ 23. 【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （1）如图1，请写出的取值范围是 ； （2）如图2，已知中，平分，且，求证：． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，延长到点E，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形三边关系，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由三角形三边关系可得出答案； （2）延长到点E，使，连接，证明，得出，，证出，则可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 综合与实践 【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______________． ②如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______________． 【变式运用】 （2）如图3，在中，，，．求的面积． 【拓展迁移】 （3）如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1）①；②3 （2）8 （3）16或40 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练分类讨论的思想是解题的关键． （1）①根据，得到，结合，得到，从而得到即可得到即可得到答案，②同理①证明即可得到答案； （2）过作于E，证明即可得到答案； （3）分，两种情况讨论，根据直角等腰三角形结合（1）的结论求解即可得到答案． 【详解】（1）①解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴ ，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）解：当作直角边，时，如图4-1所示，作高线，过作于F， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴； 当作直角边，时，如图4-2所示，作高线，过作于 F， ∵，，， ∴，， 由（1）得，， ∴， ∴； 综上所述：的面积是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $