山东烟台市烟台经济技术开发区实验中学2026-2027学年七年级上学期9月份数学学情评估

山东省烟台市开发区实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情评估 一、选择题 l.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人工智能的图标中， 其图案是轴对称图形的是( 2.一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高.据此推断，这个三角形纸片是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 3.①△ABC的项点A就是∠A;②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它 对边中点连接的线段：④三角形的角平分线是射线，以上说法中，正确的是() A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 4.如图，OP是∠AOB的平分线，点C,D分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是() A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC-OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD A B 5.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是() A.直线AB、AB的交点不一定在MN上 B.△AAP是等腰三角形 C.△ABC和△A'B'C'面积相等 D.MN垂直平分AA' 答案第1页（共7页） 6.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法以及∠AOC=∠AOB的依据分别是() A.以点F为圆心，OE长为半径画弧；SAS B.以点F为圆心，EF长为半径画弧；AAS C.以点E为圆心，OE长为半径画弧；SASD.以点E为圆心，EF长为半径画弧；SSS C/ ① ,② B (6) (7) 7.如图，已知BD是△ABC的中线，点E是BD的三等分点，即DB=3BE;若△ABC的面积为18，则阴影 部分面积是() A.2 B.3 C.6 D.9 8.聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C,连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC.则点C 的位置有()种选法. A.3 B.6 C.7 D.9 B (8) (9) 9.如图，在△ABC中，∠A=25°，AC的垂直平分线交AB于点D,BC+BD=AB,则∠B的度数为() A.45° B.50° C.55° D.609 1O.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF,CE,且CE∥BF,下列说 法：①DE=DF;②△ABD和△ACD周长相等；③CE=BF;④△BDF≌△CDE;⑤∠CEF=∠F.其中正 确的有() A D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 11.已知三角形的三边分别为2，x,13,若x为奇数，则这个三角形的形状是 答案第2页（共7页） 12.如图，∠ABC=∠DCB,只需补充条件 ,就可以根据“AAS得到△ABC≌△DCB, 102 镜面中的时间 (12) (13) 13.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 14.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交边AD于点E,若∠ADC'=40°，则∠ABD 的度数是 M D B (14) (15) (16) 15.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心， 大于号BD的长为半径作圆弧，两我分别交于点M和点心作直线MN,交AB于点E若△1D6的周长为1， AC=4,则AB的长为 16.如图，AB=6cm,BC=8cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动， 同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是· 三、解答题 17.DE与△ABC是5×4正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列 要求作图 -EK 图1 图2 (I)在图1中作格点ADEF,且△DEF与△ABC成轴对称. (2)在图2中作格点△DEG,且ADEG与△ABC全等，但不成轴对称. 答案第3页（共7页） 18.我们通过“三角形全等的判定的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个 基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形却 不一定全等.下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等 探究：已知△ABC,求作一个△DEF,使EF=BC,∠F=∠C,DE=AB(即两边和其中一边所对的角分别 相等)， (1)动手画图：请用尺规作图的方法完成下面的作图过程： ①画EF=BC;②在线段EF的上方画∠F=∠C;③画DE=AB. (2)观察 观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有个：其中三角形 (根据自己作图标注的字母填 三角形的名称)与△ABC明显不全等； (3)小结经历以上探究过程，可得结论： 19.如图，点A,E,F,C在同一直线上，AD∥BC,AD=CB,AE=CF,请问∠B=∠D吗？为什么？ 20.如图，在△ABC中，∠ABC=25°，∠ACB=60°，DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线，点E,G分 别为垂足. (1)求∠DAF的度数. (2)若BC的长为70，求△DAF的周长， E B DF 答案第4页（共7页） 21.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,∠DBE=∠C.若AB=6,CF=2,求AC的长. B D 22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同 一条直线上，连接DC. (1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母)： (2)试说明：DC⊥BE. 答案第5页（共7页） 23.【方法学习】 D E 图1 图2 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=7,AC=5,求BC边上的中线AD 的取值范围. 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长AD到E,使得DE=AD: ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中： ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围： 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的己知 条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. 【问题解决】 (1)如图1，请写出AD的取值范围是_； (2)如图2，己知△ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD,求证：AB=AC. 答案第6页（共7页） 24.综合与实践【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以 称为一线三垂直模型，.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形， B 图1 图2 图3 图4 (1)①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点D,BE⊥DE 于点E,则CD与BE的数量关系是 ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD⊥CE于点D, 过点B作BE⊥CE于点E,AD=5,BE=2,则DE的长为 【变式运用】(2)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD=4.求△BCD的面积. 【拓展迁移】(3)如图4，在△ABC中，AB=AC,CB=8,Sc=24,以AC为直角边向右侧作一个等腰 直角三角形ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积 答案第7页（共7页） 山东省烟台市开发区实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情评估 一、选择题（10*3=30分） 1．国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高．据此推断，这个三角形纸片是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 3．①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线是射线，以上说法中，正确的是（     ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 4．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 5．如图，和关于直线对称，P为上任一点，下列结论中错误的是（ ） A．直线、的交点不一定在上 B．是等腰三角形 C．和面积相等 D．垂直平分 6．如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法以及的依据分别是（    ） A．以点F为圆心，长为半径画弧； B．以点F为圆心，长为半径画弧；AAS C．以点E为圆心，长为半径画弧； D．以点E为圆心，长为半径画弧；    （6） （7） 7．如图，已知BD是△ABC的中线，点E是BD的三等分点，即DB＝3BE；若△ABC的面积为18，则阴影部分面积是（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 8．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC．则点C的位置有（ ）种选法． A．3 B．6 C．7 D．9 （8） （9） 9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，连接，，且，下列说法：①；②和周长相等；③；④；⑤．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（6*3=18分） 11．已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的形状是_______． 12．如图，，只需补充条件_______，就可以根据“”得到． （12） （13） 13．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是_____________． 14．如图，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交边于点，若，则的度数是________． （14） （15） （16） 15．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线，交于点若的周长为11，，则的长为______． 16．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 三、解答题（本题共72分） 17．与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)在图1中作格点，且与成轴对称． (2)在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 18．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”． 探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请用尺规作图的方法完成下面的作图过程： ①画；②在线段的上方画；③画． (2)观察 观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等； (3)小结经历以上探究过程，可得结论：___ ___． 19．如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，，请问吗？为什么？ 20．如图，在中，，，，分别为，的垂直平分线，点E，G分别为垂足． (1)求的度数． (2)若的长为70，求的周长． 21．如图，于点E，于点F，，．若，，求的长． 22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接． (1)请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2)试说明：． 23．【方法学习】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， ①延长到，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 (1)如图1，请写出的取值范围是 ； (2)如图2，已知中，平分，且，求证：． 24．综合与实践【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______________． ②如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______________． 【变式运用】（2）如图3，在中，，，．求的面积． 【拓展迁移】（3）如图4，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $《山东省烟台市开发区实验中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情评估》参考答案 题号 1 2 3 45 67 8 9 10 答案 B 0 D B C 11.等腰三角形 12.∠A=∠D 13.15:01 14.65 15.7 16.1或2 17.(1) 如图所示为所求： 分 (2) 如图所示为所求： 18.(1)如图， D 解：①截取EF=BC； ②以C为圆心，任意长度为半径画弧，分别交CA、BC于点M、N,再以F为圆心，相同长度为半径画弧， 答案第1页（共2页） 交EF于点P;以N为圆心，MN长度为半径画弧，再以P为圆心，相同长度为半径画弧，交于点Q,连 接F,可得∠F=∠C: ③截取DE=AB; (2)解：观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个：其中三角形D'EF与△ABC明显不全等： (3)经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等；· 19 解：∠B=∠D 理由：在△ADF和△CBE中， 因为AD∥BC, 所以∠A=∠C 因为AE=CF, 所以AE+EF=EF+CF, 所以AF=CE. 又已知AD=CB, 根据SAS, 所以△ADF≌△CBE 所以∠B=∠D 20.(1)解：∠ABC=25°，∠ACB=60°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=95° :DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线， .DA=DB,FA=FC. ∴.∠DAB=∠ABC=25°，∠FAC=∠ACB=60°， ·∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=10°： (2)由(1)可知DA=DB,FA=FC △DAF的周长=DA+DF+FA=DB+DF+FC=BC=70 21.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 答案第2页（共2页） ∠E=∠DFC=90°， 又BD=CD,∠DBE=∠C, △DBE兰ADCF(AAS) ..DE=DF,BE=CF=2. DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD, ,Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ..AE=AF, ...AB=6. AF=AE=6+2=8, .AC=AF+CF=8+2=10 22.(1) 解：△ABE≌△ACD.理由如下： ·.'∠BAC=∠EAD=90° .∠BAC+∠CAE=∠EADH∠CAE, 即∠BAE=∠CAD 又'，AB=AC,AE=AD,.△ABE≌△ACD(SAS), (2) 证明：，△ABE≌△ACD(SAS) .∠BEA=∠CDA, 又.∠ADE+∠AED=90°、 .∴.∠CED+∠EDC=∠BEA什∠AED+∠EDC=∠CDA+∠EDC+∠AED=∠EDA什∠AED=9O°， ∴.DC⊥BE 23.(1)解：由题意知，△BDE≌aCDA, .BE=AC=5,DE=AD, .'AE =2AD, AB-BE <AE<AB+BE, .7-5<2AD<5+7,即2<2AD<12, 故答案为：1<AD<6: 答案第3页（共2页） (2)证明：如图，延长AD到点E,使ED=AD,连接BE, ·'AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD, :.△MDC≌aEDB(SMS) ∴.AC=EB,∠CAD=∠BED :AD平分∠BAC, .∠CAD=∠BAD .∠CAD=∠BED. .AB=EB, AC=EB. .AB=AC. 24.(1)①解：DC=BE,理由如下， AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACB=90°. ∴.∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, 在△CAD与△BCE中， [∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC .aCAD≌aBCE(AAS). .DC=BE: ②AD⊥DE,BE⊥DE, 答案第4页（共2页） ∴.∠ADC=∠CEB=90°， .∠ACB=90°， :.∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE, 在△CAD与△BCE中， 「∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ACAD≌aBCE(AAS). .CD=BE,AD=CE, AD=5,BE=2, .DE=CE-CD=AD-BE=5-2=3: (2)解：：BE⊥CD,∠ACB=∠CDA=90° ∴.∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90° .∠CAD=∠BCE, 在△CAD与△BCE中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC .ACAD≌△BCE(AAS) .'CD=BE. .CD=4, 1 S.nCD 2×4x4=8 B D(3)解：当 作直角边， 时，如图41所示，作高线，过作 图3 AC ∠CAD=90 AE D DF⊥EA于F, 答案第5页（共2页） .AB=AC CB=8 S.c=24 六AE=2x24÷8=6,CE=)C=4. 2 由(1)得，△ACE≌ADAF, FtJ---------D 图4-1 AF=CE=4 :Sm=)BCEF=)×8x(4+6)=40: 2 当AC作直角边，∠ACD=90°时，如图4-2所示，作高线AE,过D作DF⊥BC于 F, D B ---------F 图4-2 AB=AC CB=8 S.ABC =24 巴AE=2X24÷8=6CE2BC=4 由(1)得，△AEC≌aCFD, ∴.EC=DF=4, BC.DF8x416 综上所述：△BCD的面积是40或16. 答案第6页（共2页）