精品解析：江苏省扬州中学教育集团树人学校2026-2027学年七年级上学期数学学情自测试卷

七年级数学素养体验 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是2． 故选C． 2. 已知药品A的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】明确保存温度范围的含义，确定温度的取值范围，通过有理数大小比较判断符合要求的选项． 【详解】解：符合要求的温度需满足， 将各选项温度按从小到大排序：， ∴只有在要求的温度范围内． 3. 与不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用绝对值的知识对各选项进行逐一计算即可求解． 【详解】解：， A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 4. 若“”的值为负数，则“□”不可能是（ ） A. －1 B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则逐项求解即可． 【详解】解：A、当“□”为时，，故A选项不符合题意； B、当“□”为0时，，故B选项不符合题意； C、当“□”为时，，故C选项不符合题意； D、当“□”为3时，，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 5. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小，从而可以选出正确选项． 【详解】解：∵有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m， ∴m＜0且|m|＞1． 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值和数轴．解题的关键是明确题意，可以判断m的正负和m的绝对值与1的大小． 7. 下列说法：（1）有理数包括正有理数和负有理数；（2）两个数比较大小，绝对值大的反而小；（3）倒数是它本身的数是1；（4）若，则．其中正确的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类和比较大小的方法，绝对值的性质以及倒数的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵有理数包括正有理数、负有理数和0，故（1）错误； ∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故（2）错误； ∵倒数是它本身的数是和，故（3）错误； ∵若，则或，故（4）错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类和比较大小，绝对值的性质以及倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 8. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是（ ） A. 422 B. 420 C. 424 D. 426 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可求出第n个图有个，代入即可得出结果． 【详解】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为： 第一个图有：个， 第二个图有：个， 第三个图有：个， 第n个图有：个， 第20个图中阴影部分小正方形的个数是， 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在，，，，中，正整数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：是负整数， 既不是正数也不是负数， 是负分数， ，是正整数． 故答案为：2． 10. 10月9日扬州最低气温，漠河最低气温，则当天最低气温扬州比漠河高_________． 【答案】 【解析】 【分析】用扬州最低气温减去漠河最低气温求解即可． 【详解】解：由题意可得，因此当天最低气温扬州比漠河高． 11. 已知，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 12. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴动点问题，数轴上表示有理数的方法，有理数的加减运算等知识，解题的关键是根据题意列出算式求解． 13. 绝对值不大于的非正整数有______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，绝对值不大于即满足，先列出所有满足条件的整数，再筛选出非正整数即可． 【详解】解：由题意得，所求数满足，满足该不等式的整数为， ∵非正整数是小于等于的整数， ∴符合要求的数是． 14. 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值． 解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8. 故答案为8. 15. 比较大小：________．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】在不等式两边同时乘一个负数，不等号的方向发生改变． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查不等式的性质．掌握相关结论是解题的关键． 16. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的规律，的偶次幂结果为，奇次幂结果为，分别计算两项后相加即可得到结果． 【详解】解：． 17. 如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，圆的周长，先求出，即可求出，再根据点A在原点的左侧是负数得出答案． 【详解】∵圆的直径是1， ∴， ∴． ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 18. 已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义可得到表示数轴上表示数x的点，到表示数的距离之和，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：表示数轴上表示数x的点，到表示数的距离之和， 要使这个距离之和S最小，只有当时，的值最小． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、C两点之间的距离是 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、C两点的距离； （3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵B、C分别表示 ∴ 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵原点取在B处， ∴相当于将原数加上， 点D：． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 22. 扬州高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1） 养护小组最后到达的地方距出发点6千米. （2） 这次养护共耗油1.8升. 【解析】 【分析】（1）先求出各数的和，再根据结果解答； （2）先求出各数的绝对值的和，再乘以0.06即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， 所以养护小组最后到达的地方距出发点6千米； 【小问2详解】 解：， 则（升）， 所以这次养护共耗油1.8升． 23. 计算：已知，， （1）当异号时，求的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）； （2）的最大值是5． 【解析】 【分析】（1）根据x，y异号，进而得出，或，，代入求解即可； （2）由题意，，分情况计算，取最大值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵x，y异号，即， ∴，或，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知：，， 当，时； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故的最大值是5． 24. 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1）2.5； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的数； （2）把求出的被墨水污染的数代入算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 由题意，得被墨水污染的数为； 【小问2详解】 ． 25. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）12； （2）6． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题关键． （1）根据题目中新定义计算即可； （2）首先根据新定义计算，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 26. （1）根据倒数的定义我们知道，若，则________． （2）计算． （3）根据以上信息可知：________． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，有理数的除法计算，有理数乘法分配律： （1）根据倒数的定义即可得到答案； （2）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （3）根据倒数的定义得到，则． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2） ； （3）∵， ∴， ∴． 27. 观察下列等式： ， 以上三个等式两边分别相加得： ， （1）猜想并写出：________； （2）计算__________； （3）探究并计算__________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式作出猜想，写出即可； （2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果； （3）算式前面整体乘以，则可按（2）中规律计算． 【小问1详解】 解：猜想：=， 故答案为：； 【小问2详解】 故答案为：； 【小问3详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了裂项法在有理数混合运算中的应用，读懂题意，明确裂项法的原理，是解题的关键． 28. 【阅读】在数轴上，若点表示数，点表示数，则点与点之间的距离为． 例如：两点表示的数分别为，，那么． （1）若，则的值为_________． （2）当_________时，． （3）在数轴上，点表示数，点表示数．我们定义： 当时，点叫点的1倍伴随点， 当时，点叫点的2倍伴随点， … 当时，点叫点的倍伴随点． 试探究下列问题： 若点是点的1倍伴随点，点是点的2倍伴随点，是否存在这样的点和点，使得点恰与点重合，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由题中定义直接求解即可； （2）由题中定义列式计算即可； （3）令点表示的数是、点表示的数是、点表示的数是、点表示的数是，由倍伴随点的定义及两点之间距离定义得出的值，按照表示的值，即可求出线段的长． 【小问1详解】 解：由可知，数轴上表示的点与表示的点的距离为， ； 【小问2详解】 解：是指数轴上表示的点与表示的点的距离为， 数轴上与距离个单位长度的数是或； 【小问3详解】 解：令点表示的数是、点表示的数是、点表示的数是、点表示的数是， 点是点的1倍伴随点， ，则由两点之间距离定义可知或； 点是点的2倍伴随点， ，则由两点之间距离定义可知或； 若点恰与点重合，即，则由上述的值可分四种情况： 当、时，则， ，即线段的长为； 当、时，则， ，即线段的长为； 当、时，则， ，即线段的长为； 当、时，则， ，即线段的长为； 综上所述，存在这样的点和点，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养体验 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知药品A的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 与不相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 若“”的值为负数，则“□”不可能是（ ） A. －1 B. 0 C. D. 3 5. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：（1）有理数包括正有理数和负有理数；（2）两个数比较大小，绝对值大的反而小；（3）倒数是它本身的数是1；（4）若，则．其中正确的个数（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是（ ） A. 422 B. 420 C. 424 D. 426 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在，，，，中，正整数有________个． 10. 10月9日扬州最低气温，漠河最低气温，则当天最低气温扬州比漠河高_________． 11. 已知，则的值为________． 12. 点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______． 13. 绝对值不大于的非正整数有______． 14. 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 15. 比较大小：________．（填“>”、“=”或“<”） 16. 计算的结果是______． 17. 如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________． 18. 已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知数轴上的点A、B、C、D分别表示， （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、C两点之间的距离是 ； （3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点D表示的数是 ． 20. 计算： （1）； （2） 21. 计算 （1）． （2）． 22. 扬州高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）养护小组最后到达的地方距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 23. 计算：已知，， （1）当异号时，求的值； （2）求的最大值． 24. 在计算时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 25. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 26. （1）根据倒数的定义我们知道，若，则________． （2）计算． （3）根据以上信息可知：________． 27. 观察下列等式： ， 以上三个等式两边分别相加得： ， （1）猜想并写出：________； （2）计算__________； （3）探究并计算__________． 28. 【阅读】在数轴上，若点表示数，点表示数，则点与点之间的距离为． 例如：两点表示的数分别为，，那么． （1）若，则的值为_________． （2）当_________时，． （3）在数轴上，点表示数，点表示数．我们定义： 当时，点叫点的1倍伴随点， 当时，点叫点的2倍伴随点， … 当时，点叫点的倍伴随点． 试探究下列问题： 若点是点的1倍伴随点，点是点的2倍伴随点，是否存在这样的点和点，使得点恰与点重合，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $