江苏省扬州市广陵区2025-2026学年七年级上学期月考数学模拟试卷

江苏省扬州市广陵区2025-2026学年七年级上学期月考 数学模拟试卷 一选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是(    ) 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 3.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是(    ) A. B. C. D. 4.已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，且，那么等于(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.若有理数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.我国某地一年中最高温度是摄氏度，最低温度是摄氏度，最高温度与最低温度相差      摄氏度． 10.比较大小：           用“或或”填空． 11.数轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是______． 12.绝对值大于且小于的所有整数的和为      ． 13.纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是      ． 14.将数轴上一点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时它表示的数是，则原来点表示的数是          ． 15.若，则      ． 16.若，，且，，则      ． 17.下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为      ． 18.第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻，对应数字；称为阴爻，对应数字如符号表示的二进制数为则符号表示的二进制数为      ，把二进制数它转化为十进制的数是      ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：； ； ； ． 20.本小题分把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大用“”号连接起来． ，，，，． 21.本小题分把下列各数分类，并填入在相应的大括号内： ，，，，，，． 整数：______； 分数：______； 非负整数：______； 负数：______． 22.本小题分小民学习完第二章有理数后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下． 求的值； 若的值与的值相等，求的值． 23.本小题分将有理数不等于和按以下步骤进行运算： 第一步，求相反数； 第二步，求所得的相反数与的和； 第三步，求这个和的倒数． 现将有理数和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程 的值是______，的值是______． 求的值． 24.本小题分 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程如下表，单位：，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ 请求出这七天中平均每天行驶多少千米； 若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月按天计算的汽油费用是多少元？结果保留整数 25.本小题分 阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． 上述解法中，你认为解法          是错误的； 计算：． 26.本小题分 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”一般地，把个相除记作，读作“的下次方”，即． 直接写出计算结果：          ，           ． 关于除方，下列说法正确的有          填序号．对于任何正整数，；；是有理数，，是正整数；；负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：幂的形式． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：          ，           ． 计算：． 27.本小题分 对于整数，，定义一种新的运算“”：当与同号时，规定且；当与异号时，规定且． 当，时，则           ． 当，且，则          ． 已知，求式子的值． 28.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是          ． 当取最小值时，可以取整数          ． 的最大值为          ． 的最小值为          ． 【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市广陵区2025-2026学年七年级上学期月考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是(    ) 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 煤油 D. 水 【答案】C  【解析】解：根据题意可知，，， ， 凝固点最低的是煤油． 故选：． 绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 3.体育用品专卖店中某品牌的乒乓球产品参数中标明球的直径是，下列待检查的乒乓球直径合格的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， 某品牌的乒乓球直径合格范围为， 合格的是． 故选B． 根据题意算出球的直径上限和直径下限，然后逐项判断即可． 本题主要考查了正负数，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 4.已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：从数轴图示可知：，，，， ，，，， 所以符合题意，D正确；、、不符合题意，错误． 故选：． 根据数轴上点的位置关系确定大小来进行有理数的运算． 本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 5.已知，，且，那么等于(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】解：， 或， ， 或， ， ，或，， 或， 故选：． 先计算绝对值，结合，确定，的值，计算即可． 本题考查了绝对值，乘方，有理数的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 6.若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：． 根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出，然后代入求解即可． 本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握相反数，绝对值，倒数的定义． 7.若有理数，满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， ． 故选：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 8.算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是， 故选：． 根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.我国某地一年中最高温度是摄氏度，最低温度是摄氏度，最高温度与最低温度相差      摄氏度． 【答案】  【解析】解： 摄氏度． 故答案为：． 将最高温度减去最低温度求解即可． 本题考查有理数的减法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10.比较大小：           用“或或”填空． 【答案】  【解析】【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数，绝对值小的反而大，进行判断即可． 【详解】解：， ； 故答案为：． 11.数轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是______． 【答案】，  【解析】解：设轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是，则， 故或，解得，． 故答案为：，． 设轴上与表示的点相距个长度单位的点表示的数是，再由数轴上两点间距离的定义得出关于的方程，求出的值即可． 本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值． 12.绝对值大于且小于的所有整数的和为      ． 【答案】  【解析】解：绝对值大于且小于的所有整数为：，，，， 绝对值大于且小于的所有整数的和为：， 故答案为：． 根据题意可知，绝对值大于且小于的所有整数为：，，，，然后将这些数相加即可． 本题考查绝对值，有理数的加减的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，写出符合题意的所有整数． 13.纸上画有一数轴，将纸对折后，表示与的两个点恰好重合，则此时与表示的点重合的点所表示的数是      ． 【答案】  【解析】解：由题意，得：对称点表示的数为， 与表示的点重合的点表示的数为； 故答案为：． 根据表示与的两个点恰好重合，求出对称点表示的数，再根据互相重合的点到对称点的距离相等，求解即可． 本题考查数轴上两点间的距离，掌握其性质是解题的关键． 14.将数轴上一点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时它表示的数是，则原来点表示的数是          ． 【答案】  【解析】解：设点原来表示的数为， 根据题意，得：， 解得：， 即原来点表示的数是， 故答案为：． 设开始点表示的数为，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到，然后解方程即可． 本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 15.若，则      ． 【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 由得，再根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 本题考查绝对值化简，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 16.若，，且，，则      ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：． 本题考查了化简绝对值，有理数的乘方运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，，最后确定出、的值，然后代入进行计算即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和有理数乘方运算法则． 本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，有理数的乘方法则，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 17.下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为      ． 【答案】  【解析】解：根据给出的已知图形得出规律为： 上下两数之和等于左边数，上下两数之积等于右边数，和与积相乘等于中间数，且最下面的数字为最上面的数字加， 最后一个图最下面的数字为， ，，； ． 故答案为：． 根据给出的已知图形得出规律，求出的值即可． 本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据已知数据，得出一般规律． 18.第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号． 八卦中称为阳爻，对应数字；称为阴爻，对应数字如符号表示的二进制数为则符号表示的二进制数为      ，把二进制数它转化为十进制的数是      ． 【答案】   【解析】解：符号表示的二进制数为， ， 即二进制数它转化为十进制的数是， 故答案为：；． 根据题意写出该符号表示的二进制数，然后列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ； ； ． 【答案】解： ； ； ； ．  【解析】先根据有理数的减法法则将减法变为加法，再利用加法交换律和结合律进行运算即可； 先将原式进行变形，再利用乘法分配律进行计算； 先算括号，再算除法即可； 先将原式进行整理，再逆用乘法分配律进行计算即可． 本题考查了有理数的运算，乘法运算律，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 20.本小题分 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】．  【解析】解：，， 在数轴上表示为： ， ． 先根据绝对值和相反数进行计算，再在数轴表示各个数，最后比较大小即可． 本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21.本小题分 把下列各数分类，并填入在相应的大括号内： ，，，，，，． 整数：______； 分数：______； 非负整数：______； 负数：______． 【答案】，，，；  ，，；   ，；   ，，  【解析】整数：； 分数：； 非负整数：； 负数：； 故答案为：，，，； ，，； ，； ，，． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 本题考查了有理数，相反数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 22.本小题分 小民学习完第二章有理数后，对有理数的运算产生了浓厚的兴趣借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下． 求的值； 若的值与的值相等，求的值． 【答案】；     【解析】， ； ，， 又的值与的值相等， ， ． 原式利用题中的新定义计算即可； 分别利用题中的新定义化简已知两式，使其相等列出方程，求出方程的解即可． 本题考查有理数的混合运算、新定义，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23.本小题分 将有理数不等于和按以下步骤进行运算： 第一步，求相反数； 第二步，求所得的相反数与的和； 第三步，求这个和的倒数． 现将有理数和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，再将和分别按上述步骤运算，得到的结果记为和，如此重复上述过程 的值是______，的值是______． 求的值． 【答案】，；     【解析】由题知， ，． 故答案为：，； 因为， 所以，，，， 由此可见，从开始这列数按，循环出现； 因为， 所以，，，， 由此可见，从开始这列数按循环出现． 因为， 所以 ． 根据所给步骤计算即可； 分别计算出、、、和、、、的值，据此发现规律进行计算即可． 本题主要考查了数字变化的规律、相反数、倒数及有理数的混合运算，能通过计算发现每列数的变化规律是解题的关键． 24.本小题分 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程如下表，单位：，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ 请求出这七天中平均每天行驶多少千米； 若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月按天计算的汽油费用是多少元？结果保留整数 【答案】解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了． ， 答：这七天中平均每天行驶千米． 元， 答：小明家一个月的汽油费用约为元．  【解析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． 用多于 最多的减去不足 最少的； 加上将表格中数字的和除以的商即可得； 用中的结果乘求出一个月行驶的总里程，再乘平均每千米耗油量，最后乘油价元，即得小明家一个月的汽油费用． 25.本小题分 阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． 上述解法中，你认为解法          是错误的； 计算：． 【答案】(1)①  (2)原式的倒数为，所以原式．  【解析】  解法是错误的，除法没有分配律．  略 26.本小题分 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”一般地，把个相除记作，读作“的下次方”，即． 直接写出计算结果：          ，           ． 关于除方，下列说法正确的有          填序号．对于任何正整数，；；是有理数，，是正整数；；负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：幂的形式． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：          ，           ． 计算：． 【答案】(1) ;4  (2)①②⑤  (3)  ;52  (4)解：．  【解析】 略   提示：因为表示个相除，所以，故正确； 因为，故正确； 因为时，，是正整数，所以，故不正确； 因为，，所以，故不正确； 负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，故正确．  略  略 27.本小题分 对于整数，，定义一种新的运算“”：当与同号时，规定且；当与异号时，规定且． 当，时，则           ． 当，且，则          ． 已知，求式子的值． 【答案】(1)-65  (2)2  (3)解：①当a与b同号时，，所以ab＝64，所以a＝4，b＝3或a＝2，b＝6或a＝8，b＝2，则a+b的值为7或8或10．  ②当a与b异号时，，所以ba＝64，所以a＝2，b＝-8或a＝6，b＝-2，则a+b的值为-6或4．  综上所述，a+b的值为-6或4或7或8或10．  【解析】 略  提示：当与异号时，，所以，不存在符合条件的整数，故与同号． 当与同号时，，所以，所以．  略 28.本小题分 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离请根据数轴解决以下问题： 式子在数轴上的意义是          ． 当取最小值时，可以取整数          ． 的最大值为          ． 的最小值为          ． 【解决问题】 如图，一条笔直的公路边有四个居民区、、、和市民广场，居民区、、、分别位于市民广场左侧、左侧、右侧、右侧现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】(1)表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离  (2)-1，0，1，2，3  (3)4  (4)7  (5)设便民服务点P在数轴上表示x的点处，根据题意可得，便民服务点到四点的距离为|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|，当表示x的点在表示-5的点到表示3的点的线段上时，|x＋5|＋|x-3|有最小值8，当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋1|＋|x-1|有最小值2，故当表示x的点在表示-1的点到表示1的点的线段上时，|x＋5|＋|x＋1|＋|x-1|＋|x-3|有最小值10，所以当便民服务点P建在点B与点C之间时，便民服务点P到四个居民区A、B、C、D的总路程最短，最短路程是10km．  【解析】 略  略  略   根据题意可得，的几何意义是数轴上表示的点到表示的点，到表示的点和到表示的点的距离之和，当表示的点在表示的点到表示的点的线段上时，有最小值，此时，当时，取最小值．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $