精品解析：湖北省随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

曾都一中2026-2027学年度上学期高一年级数学10月月考试题 考试时间：2026-10-19 14：00—16：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合与集合，元素与集合之间的关系，结合集合中元素的无序性判断各个小题. 【详解】对①， 集合有无序性，故①正确； 对②，任何集合是自身的子集，故②正确； 对③，空集不包含任何元素，故③错误； 对④，空集不包含任何元素，故④错误； 对⑤， 空集是任何非空集合的子集，故⑤正确； 对⑥，元素0属于集合，故⑥正确. 故选：C. 2. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 分别判断每个选项中的两个函数的定义域和对应法则是否相同. 【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误； B选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以B错误， C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误； D选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以D正确； 故选：D 3. 已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可． 【详解】解：令，，，，显然由，推不出且， 故“”不是“且”的充分条件， 由且，根据不等式的基本性质得：， 故“”是“且”的必要条件， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：A． 4. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．已知圆周率，如果记圆周率π小数点后第n位数字为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. ，是一个函数 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，结合圆周率小数点后的数字，依次判断选项即可. 【详解】A：当时，，故A错误； B：由题意可知圆周率小数点后第n位上的数字y是唯一确定的， 即任取一个正整数n都有唯一确定的y与之对应，因此y是n的函数，故B正确； C：，所以，故C正确； D：由题意知，函数的定义域为，值域为，故D正确. 故选：A 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据换元法，求函数解析式即可. 【详解】令，则，且，代入原式得， 所以函数解析式为． 故选：C. 6. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的图像和性质求解. 【详解】， 对称轴为，， 函数在上的值域是， 则必须在区间内，可得， 当时，解得， 解得或， 要保证最小值恰为（不更低），左端点处需满足， ， 则且，实数的取值范围为， 即实数的取值集合为. 7. 已知关于x的不等式的解集为，则错误的是（ ） A. B. 点在第三象限 C. 的最大值为 D. 关于的不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由原不等式的解集可得，且，即可判断AB，由基本不等式可判断C，根据一元二次不等式的解法判断D. 【详解】原不等式等价于， 因为解集为， 所以，且，是方程的根，即，故A正确； 因为，则点在第三象限，故B正确； 由可得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故C正确； 由可得，不等式即为， 化简可得，得，解得， 则不等式的解集为，故D错误. 故选：D. 8. 设是集合的一个子集，且具有下列性质：中任意两个不同元素之和不被整除，则的最大值是（ ）（表示中元素的个数）． A. 21 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】先将集合元素按照模7余数分类分组，找出余数相加为7的互斥配对，每组二选一取数量多的集合，余数为0的组最多选1个，最后总数求和即可. 【详解】将按模7余数分为7组，分别是： ①组余数为0：，， ②组余数为1：，， ③组余数为2：，, ④组余数为3：，， ⑤组余数为4：，， ⑥组余数为5：，， ⑦组余数为6：，， 则②组和⑦组不能同时出现，选②组的8个（数量更大）， 同理③组和⑥组，④组和⑤组不能同时出现，①组最多选1个， ∴. 二、 多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设全集，集合，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集、补集、并集的定义，结合子集的意义逐项判断. 【详解】由，得或，则或，而， 对于A，，A正确； 对于B，，则，B正确； 对于C，或或，C错误； 对于D，或，则，D正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 D. 函数的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，利用复合函数求定义域的方法求解；B选项，按照和两种情况讨论结合二次函数的图像和性质求解；C选项，利用二次函数的图像和性质求解；D选项，利用基本不等式求解. 【详解】A选项，因为的定义域为，所以中的， 则中的，即， 解得，即，则的定义域为，故选项A正确； B选项，因为x的不等式恒成立， 所以当时，不等式化为恒成立，故满足条件. 当时，二次函数的图像需开口向下且与轴无公共点， 则，且，解得， 综上，的取值范围为；故选项B错误. C 选项，函数在区间上单调递减， 函数的图像开口向上，对称轴为， 因为在上单调递减，则，解得，故选项C正确. D 选项，当时，由基本不等式得， 当且仅当，时取等号. 当时，，所以， 值域为，故选项D错误. 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故，B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值 【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，， 故，故B错误. C选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项， ， 其中，，，故， 所以 ， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】因为时，， 所以，又时，， 所以. 13. 若命题 是假命题，则实数的取值范围为 ________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ 是假命题， ∴ 是真命题， 当时，恒成立； 当时，满足，解得， 综上所述，. 14. 已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，再分、两种情况讨论在上的最小值即可. 【详解】因在上单调递减，在上单调递增， 欲使是的最小值，则需，即，得， 若，则在上单调递减，在上单调递增， 此时不是最小值，不符合题意； 若，则在上单调递减，此时是最小值， 符合题意， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记函数的定义域为A，函数的定义域为B. （1）求A； （2）若BA， 求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可； （2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果. 【详解】（1）要使函数有意义， 则需，即， 解得或， 所以； （2）由题意可知，因为，所以， 由，可求得集合， 若，则有或， 解得或， 所以实数的取值范围是. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目. 16. （1）求； （2）若，求的值 （3）若其图像与有三个交点，求b的取值范围． 【答案】（1）3 （2）或4 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用分段函数解析式求值即可； （2）分类讨论解方程即可； （3）数形结合计算即可. 【小问1详解】 由题意易知，所以； 【小问2详解】 若，则，符合题意， 若，则，即，解得，亦满足题意， 综上所述或4； 【小问3详解】 易知， 如图所示，作出的大致图像，若要满足题意需. 17. 已知函数，不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）分析可知，方程的两根分别为、，利用韦达定理求出、的值，即可得出函数的解析式； （2）求出函数在区间上的最大值，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可知，方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得，因此，； （2）当时，，故， 对任意的，不等式恒成立，则，即， 解得或. 因此，实数的取值范围是. 18. 已知定义在R上的函数满足：． （1）求函数的解析式； （2）记,请用单调性的定义证明在上单调递增； （3）解关于x的不等式； 【答案】（1） （2）由（1）中已知，， 所以， 任取且， 所以且， 则， 即，所以在上单调递增. （3）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）将（1）中的代入得到，再利用单调性的定义证明即可；（3）整理不等式为，再根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由得， ，两式联立解得， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，，则不等式， 即为， 整理得， 即， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式解得； 当时，不等式解得． 综上所述，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 19. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2） （3）当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组求解出结果. （2）根据利润的计算公式分别考虑当，时的解析式，由此可求解出结果. （3）利用二次函数性质分析时的最大值，利用基本不等式分析时的最大值，由此可确定出结果. 【小问1详解】 依题意，，所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 所以所求函数解析式为. 【小问3详解】 当时，， 此时由二次函数单调性可知； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因为， 所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2026-2027学年度上学期高一年级数学10月月考试题 考试时间：2026-10-19 14：00—16：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 2. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知a，b，c，d为实数，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．已知圆周率，如果记圆周率π小数点后第n位数字为，则下列说法不正确的是（ ） A. 当时， B. ，是一个函数 C. D. 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集为，则错误的是（ ） A. B. 点在第三象限 C. 的最大值为 D. 关于的不等式的解集为 8. 设是集合的一个子集，且具有下列性质：中任意两个不同元素之和不被整除，则的最大值是（ ）（表示中元素的个数）． A. 21 B. 23 C. 24 D. 25 二、 多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设全集，集合，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 D. 函数的值域为 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则________． 13. 若命题 是假命题，则实数的取值范围为 ________． 14. 已知函数，若是的最小值，则实数的取值范围为________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 记函数的定义域为A，函数的定义域为B. （1）求A； （2）若BA， 求实数的取值范围. 16. （1）求； （2）若，求的值 （3）若其图像与有三个交点，求b的取值范围． 17. 已知函数，不等式的解集是. （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知定义在R上的函数满足：． （1）求函数的解析式； （2）记,请用单调性的定义证明在上单调递增； （3）解关于x的不等式； 19. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）求a，b； （2）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （3）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $