精品解析：辽宁省锦州市凌海市凌水小镇学校2025-2026学年上学期七年级第一次检测 数学试卷

2025-2026学年七年级数学第一次阶段检测 满分：100分时间： 90分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，计算各个数的绝对值，绝对值最小的篮球最接近标准质量，理解正数与负数的意义是正确解答的前提，掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：， 选项的篮球最接近标准质量． 故选：A． 2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 3. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数加法运算等．首先根据绝对值求出x、y的值，然后根据分为两种情况，最后把得到的结果分别求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 则或， 故选：D． 4. 数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 故选B． 5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 6. 下面说法正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数； ②有理数包括正有理数负有理数和零； ③数轴上的点一定在原点的左边； ④最大负整数是； ⑤绝对值等于本身的数是正数 A. ⑤ B. ②④⑤ C. ①②③⑤ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、有理数、数轴、绝对值等相关知识，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数、有理数、数轴、绝对值等相关知识求解即可． 【详解】解：①符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，故①错误； ②有理数包括正有理数负有理数和零，故②正确； ③当时，数轴上的点在原点的右边，故③错误； ④最大负整数是，故④正确； ⑤绝对值等于本身的数是正数或0，故⑤错误； 故正确的有②④； 故选：D． 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由图可知：b<0,a>0,|b|>|a|,再根据得出的信息对各个进行分析； ①因为b<0,所以 –b>0,又因为|b|>|a|,所以－b>a,故是正确的； ②因为点b到原点的距离大于点a到原点的距离，所以｜b|>|a|，故是错误的； ③化简得： -b>b，因为b<0，所以-b>0,所以-b>b，即是正解的； ④因为a>0,b<0,所以|a|=a,|b|=-b,a-b>0,所以|a-b|=a-b,所以|a|+|b|=a-b=|a-b|,故是错误的． 故选B． 点睛：类似的题型，需从数轴上得到的以下2个主要信息：①各点表示数是正数或负数，即大于0或小于0；②各点到原点距离的大小，即绝对值的大小；再根据这两个信息去判断大小或去绝对值符号． 8. 用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论． 【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆． 故选：A． 【点睛】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求． 9. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为，得到，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 9 B. 89 C. 169 D. 294 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算方式是解题的关键． 从右向左依次代表的数为4，，，，然后求和计算即可． 【详解】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，，，， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体， 故答案为：面动成体． 12. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法运算；根据绝对值非负数的性质，可求出、的值，然后代入数值计算即可． 【详解】∵， 其中，， 故，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若规定符号“”的意义是，则的值_______． 【答案】-15 【解析】 【分析】根据a⊕b=ab-b2，可以求得所求式子的值． 【详解】解：a⊕b=ab-b2， ∴2⊕（-3） =2×（-3）-（-3）2 =（-6）-9 =（-6）+（-9） =-15， 故答案为：-15． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 14. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】解： 故答案为． 15. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值． 【详解】解：由题意可得，，，，，，……， 观察其规律可得：，． 故答案为：． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）55 （3）27000 （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）利用乘法分配律计算即可得； （2）先计算乘方、除法，再计算乘法，然后计算加法即可得； （3）先利用乘法的交换律将原式变形为，再计算乘法即可得； （4）先化简绝对值、去括号，再利用交换律与结合律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共6小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知下列各有理数：，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 解：，， 在数轴上标出，0，，，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可得：． 18. 学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他五个组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．如果你是小琪同学的组员，你会怎么画呢？ 【答案】 从正面和左面看到的几何体的形状如图所示． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．所此从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，4．据此可画出图形． 【详解】 略 19. “十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 （1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为 万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）4.9；（2）4.3；（3）黄金周七天的旅游总收入约为3130万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意列得：（万人）， 故答案为：； （2）根据表格得：七天中旅客最多的是1日为（万人）， 最少的是7日为（万人）， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多（万人）， 故答案为：； （3）根据表格得：每天旅客人数分别为万人、万人、万人、万人、万人、万人、万人， 则黄金周七天的旅游总收入约为（万元）． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清表格中每个数字的意义是解本题的关键． 20. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决． 已知，在数轴上，点A、分别表示有理数、． （1）分别计算以下表格中点A、之间的距离，并填在对应的空格内； 4 2 0 7 A、两点的距离 （2）请用数学式子表示出点A、两点间的距离与数、之间的关系； 关系式为：_____________________________________________________； （3）请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：直接写出到表示数3和的距离之和为4的所有整数的和是__________． 【答案】（1） 解：填表如下： 4 2 0 7 A、两点的距离 2 3 9 2 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）结合数轴计算即可解答； （2）根据两点距离公式进行作答即可； （3）求出使到表示数3和的距离之和为4的整数，再进行相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：因为数轴上3和的距离为4， 所以到表示数3和的距离之和为4的数的取值范围是，包括和3， 所以满足条件的整数有：，0，1，2，3， 所以它们的和是． 21. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是； （2）是； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 探究： （1）观察下面两道算式，写出你的发现． （2）用以上的规律解决下面的问题． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探索． （1）根据题干所给算式找出规律即可； （2）用（1）中规律将原式进行转化计算即可． 【小问1详解】 故答案为：，； 【小问2详解】 23. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为________； 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为________． 【拓展探究】 （3）若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4，3，5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形 ①需要剪开________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，求该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长． 【答案】（1）①⑤⑥；（2），；（3）①4；② 【解析】 【分析】本题考查了几何体（正方体、长方体）的展开图、长方体的体积，熟练掌握正方体的展开图特点以及长方体的体积公式，学会根据长方体的展开图计算长方体的体积是解题的关键． （1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积； （3）①只需要沿着一条侧棱，再剪开另外三条棱，即可解答；②根据题意，可知高长宽，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【详解】解：（1）①符合正方体表面展开图的“型”特征，因此①是正方体的表面展开图； ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合，故③错误； ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； ⑤符合正方体表面展开图的“型”特征，因此⑤是正方体的表面展开图； ⑥符合正方体表面展开图的“型”特征，因此⑥是正方体的表面展开图； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：， 有盖盒子的长：，宽为：，高为：3， 有盖盒子的体积为：， 故答案为：； （3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱，再剪开另外三条棱即可， 即（条） 故答案为：4； ②， 高长宽， 要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大，则它的表面应尽量多沿“高”剪开， 则符合要求的长方体形盒子的表面展开图如图所示： 此时周长为：， 该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学第一次阶段检测 满分：100分时间： 90分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则的值为（ ） A. B. 9 C. 5或9 D. 或 4. 数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下面说法正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数； ②有理数包括正有理数负有理数和零； ③数轴上的点一定在原点的左边； ④最大负整数是； ⑤绝对值等于本身的数是正数 A. ⑤ B. ②④⑤ C. ①②③⑤ D. ②④ 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 用平面截一个正方体，所得截面不可能是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 梯形 9. 已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 9 B. 89 C. 169 D. 294 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是________． 12. 已知，，则__________． 13. 若规定符号“”的意义是，则的值_______． 14. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 15. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 四、解答题：本题共6小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知下列各有理数：，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”号把这些数连接起来． 18. 学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他五个组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．如果你是小琪同学的组员，你会怎么画呢？ 19. “十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣1.3 +0.5 ﹣2.4 （1）若9月30日的旅客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为 万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？ 20. 数轴是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常可使一些复杂问题变得容易解决． 已知，在数轴上，点A、分别表示有理数、． （1）分别计算以下表格中点A、之间的距离，并填在对应的空格内； 4 2 0 7 A、两点的距离 （2）请用数学式子表示出点A、两点间的距离与数、之间的关系； 关系式为：_____________________________________________________； （3）请利用数轴和（2）中的结论解决下列问题：直接写出到表示数3和的距离之和为4的所有整数的和是__________． 21. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 22. 探究： （1）观察下面两道算式，写出你的发现． （2）用以上的规律解决下面的问题． 23. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有________（只填写序号）． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，则制作成的无盖长方体盒子的体积为________； 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积为________． 【拓展探究】 （3）若无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为4，3，5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形 ①需要剪开________条棱； ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最大时，求该长方体形盒子表面展开图的外围的最大周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $