山东枣庄市第十五中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级阶段评估卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意要求． 1．4的平方根是（ ） A．2 B． C．4 D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．0.2 C． D． 3．如图，这是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“車”“帅”两棋子所在格点之间的距离为（ ） A． B． C． D．5 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若一直角三角形的两边的长为1和2，则第三边的长为（ ） A．3 B． C． D．或 6．比较下列各组数的大小，错误的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在桌面上放置一个棱长为的正方体，C为一条棱上的点，且，蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点C的最短路程是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则化简的结果是（ ） A． B． C．14 D． 9．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图1所示；再经过1次“生长”后，形成的图形如图2所示．如果继续“生长”下去，它将变成一棵“枝繁叶茂”的大树，如图3所示，那么“生长”了2026次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2026 B．2027 C． D． 10．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为18，12的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．的绝对值是__________． 12．如图，在直角三角形中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，点C表示的数为4，以点A为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则点表示的数是__________． 13．从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是__________． 14．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有__________个． 15．对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数．”若和互为相反数，且的平方根是它本身，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题4分，共16分） 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 17．（7分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，求电流I． 18．（8分）如图，枣庄环城绿道是市民休闲健身的好去处，为方便大家夜间出行，在绿道旁加装了照明灯．某兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板的长，因不方便直接测量，借助一根长的竹竿来进行测量，已知：灯板垂直地面于点O，线段，表示同一根竹竿．设计方案如下： ①将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，测得； ②再将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测得． 根据上面测量的数据，回答下列问题： （1）求的长； （2）求的长． 19．（10分）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，点A表示的数为m． （1）求m的值； （2）求的值． 20．（10分）“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，如图1所示，中间也是一个正方形．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（），斜边长为c． （1）结合图1，试说明； （2）如图2，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，，求该图形的面积． 21．（12分）古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式，其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦—秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的面积． （2）如图，在中，，，，，分别平分，，，求的长． 22．（12分）凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为“勾股数”． （1）请你写出另外两组勾股数：6，________，________；5，________，________． （2）清朝的数学家罗士琳提出了如下两个构造勾股数的法则： ①如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数； ②如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数． 根据上面两个法则，在一组勾股数中，其中有一个数为24，求出符合要求的所有勾股数． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级阶段评估卷 数学参考答案 个y 2 3 4 5 6 7 B c A D 0 A 11.2-√3 12.-E+118.+14315.4 16.獬：(1)原式=2√2-0.2+1=22+0.8；(4分) ②原武-压+四+4反-√零+√ 55 2+42=3+2+4W2=3+5 (3)原式=3√2X√2+3√2X23-√3X√2-√5X2√3 =6+6√6-√6-6=5√6；(12分) 原武=3x(-2x√厚×√+6×g=-6x√层×+25 =(-6)×号5+25=-153+25=-133.16分) 1n解：由公式Q=T严，得是2分) 把R=54=2.5s,Q=0J代入P-是得1P=25-4,6分) 50 因为I>0,所以I=2A.(7分) 18.解：(1)由题意可知∠NOB=90°， 在直角△OAM中，AM=10m,OA=6m, 则OM=√AM2-OA=√102-62=8(m);(3分) (2)在直角△OBN中，BN=10m,OB=8m, 则ON=√BN2-OB2=√102-82=6(m).(6分) 所以MN=OM-ON=2m.(8分) 19.解：(1)因为点B表示的数为一√3，所以点A表示的数为一√3十2， 则m=-√5+2；(3分) (2)由数轴可知1一m>0,(4分) 则|1一m+(√3+2)m =1-m+(√3+2)(-√3+2)(6分) =1-(-√3+2)+22-(W3)2(8分)》 =1+√3-2+4-3(9分) =√3.(10分) 20.解：(1)S小正方形=(b-a)2=b2-2ab十a2,(2分) SEE=e2-4X日b=e2-2ab,3分) 即b2-2ab+a2=c2-2ab, 所以a2+b2=c2;(4分) (2)由题意得AB+BC=24÷4=6,(5分) 设AH=BC=x,则AB=6-x. 在直角△AOB中，OB=OH=3,OA=3+x,(6分) 【数学·参考答案第1页（共2页）】 8 9 10 B B A 2;(8分) ·27-09-RCCZ01b· 由勾股定理得OB2十OA?=AB2, 即32+(3十x)2=(6-x)2,解得x=1.(9分) 所以该图形的面积=4S60=号×3X(3+1D×4=24.(10分) 21.解：1根据公式s=√6-(。C门， 令a=√5，b=√7，c=√10 所以s-√×x7-(时T-√x35-)-,6分) (2)如图，连接OC,过点O作OE⊥BC于点E,作OF⊥AB于点F, 因为AO平分∠BAC,所以OD=OF, 同理可得OE=OF,所以OD=OE=OF. 所以Sx=Ss十SA+SMm=名AB.OF+号BC.OE+号 C.OD =ODAB+BC+AC.?分) 因为AB=8,BC=10,AC=10,所以p=8+10+10=14,（8分) 2 则S△4Bc=√/14X(14-8)X(14-10)X(14-10)=√/14X6X4X4=8√2I.(10分) 所以20DX(8+10+10)=8V2I,解得0D=号2.(12分) 22.解：(1)8101213(2分) (2)根据法则①，因为是大于1的奇数，所以≠24， 则，1-24成生=248分) 2 所以k=7或√47（不是奇数，舍去）. 所以k=7.(5分) 所以生-7生=25 2 所以勾股数为7,24,25.(6分) 根据法则②，若k是大于2的偶数， 则k=24或（台）'-1=24或（会）广+1=24,1分) 所以k=24或10或2√23（舍去）.(9分) 当=24时，（登）°-1=143，（学）°+1=145， 所以勾股数为24,143,145.(10分) 当=10时，(9》°-1-24.(9) +1=26, 所以勾股数为10,24,26. 综上所述，勾股数为7,24,25或24,143,145或10,24,26.(12分) 【数学·参考答案第2页（共2页）】 ·27-09-RCCZ01b·