精品解析：山东省枣庄市市中区实验中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考卷(12月)

2025-2026-1阶段性学科素养展示八年级数学试题 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “两点确定一条直线”这一语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题 2. 在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 4. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 5. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（ ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 12. 某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是______分． 测试类型 单元测试 期中 期末 1 2 3 4 成绩（分） 90 85 86 89 90 88 13. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为________． 14. 若与的两边分别平行，且，，则∠α=__________． 15. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______． 16. 如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为______． 三、解答题（7小题，共72分） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 19. 如图，已知． （1）求证； （2）若，求的度数． 20. 如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． （1）求直线的表达式； （2）写出关于，的二元一次方程组的解； （3）求的面积． 21. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点作． 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 22. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 23. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-1阶段性学科素养展示八年级数学试题 （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. “两点确定一条直线”这一语句是（ ） A. 定理 B. 公理 C. 定义 D. 只是命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公理的判断，理解题意是解决本题的关键． “两点确定一条直线”是几何中的基本事实，不需要证明，所以是公理． 【详解】解：∵“两点确定一条直线”是几何中的基本事实，是不需要证明的真命题， ∴它是公理． 故选B． 2. 在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义；根据二元一次方程组的定义，需满足：①共含有两个未知数；②每个方程均为一次方程；③方程组由两个方程组成解答即可． 【详解】解：∵方程组含有两个未知数，且每个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组中，第一个方程不是整式方程，未知数次数不为1，不是二元一次方程组； 方程组含有两个未知数，且每个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组； 方程组中，第一个方程为二次方程，不是一次方程，不是二元一次方程组； ∴二元一次方程组有2个． 故选：A． 3. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 4. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握通过方程相加构造出与已知条件相关的关系式是解题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 故选： 5. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有x个客人，y个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键． 根据题意，2个人共用1个盘子，则少2个盘子，得方程；3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，得方程，联立这两个方程即可求解． 【详解】解：依题意，得 故选B． 6. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 7. 小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（ ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，熟练掌握平均数与方差的定义是解题的关键． 根据方差算式可知数据为2、4、5、5，据此计算平均数、众数、中位数和样本容量即可． 【详解】解：由于方差算式中有四个平方项，分母为4， 则数据点为5、2、5、4，即数据为2、4、5、5，样本容量为4，则④错误； 根据数据之和为，个数为4，平均数，则①正确； 在这组数据中5出现次数最多，则众数为5，②正确； 将数据排序后为2、4、5、5，则中位数为，故③错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 8. 已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组无解，得出k的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第二象限． 【详解】解：∵ ∴（7-k）x-2=(3k-1)x+5 （7-k）x-(3k-1)x=7 (7-k-3k+1)x=7 (8-4k)x=7 ∵二元一次方程组无解 ∴8-4k=0 解得：k=2 ∴将k=2代入一次函数 得 ∵k=2﹥0，b= ＜0 ∴一次函数的图象不经过第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k﹥0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 9. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个消毒柜的内置高度至少有， 故选：C． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________． 【答案】 ①. 同一个角的两个余角 ②. 这两个余角相等 【解析】 【分析】根据命题的定义即可写出. 【详解】“同角的余角相等”的条件是同一个角的两个余角，结论是这两个余角相等. 【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义. 12. 某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是______分． 测试类型 单元测试 期中 期末 1 2 3 4 成绩（分） 90 85 86 89 90 88 【答案】88.55 【解析】 【分析】先计算单元检测的平均成绩，再用各自的成绩，分别乘以对应的百分比，列式计算即可得解． 【详解】解：单元检测平均成绩（分）， 总评成绩（分）． 故答案为：88.55． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键． 13. 已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴， ∴， ∴ 另一组数据的平均数 ； ∵这组数据的方差为3， ∴， ∴另一组数据的方差 ， ∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 14. 若与的两边分别平行，且，，则∠α=__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当两角相等时，如图， ， 解得：， ； 当两角互补时，如图： ， 解得：， ； 故答案为：或． 15. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，利用关于的二元一次方程组的解为，得到，从而求出即可． 【详解】∵关于的二元一次方程组的解为， ∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组， ∴， ∴， ∴关于的二元一次方程的解为． 故答案为：． 16. 如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，坐标与图形，设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共72分） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先对方程组中的方程进行化简整理，再用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 原方程组整理化简为：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】（1）29，28， （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． 【小问3详解】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 19. 如图，已知． （1）求证； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： ， ， ； （2）65度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握判定定理是解题关键， （1）根据同旁内角互补两直线平行可得答案； （2）先说明，再得出的度数，再根据平行线的性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ， ， ． ， ， ． 20. 如图，直线的表达式为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过点，直线，交于点． （1）求直线的表达式； （2）写出关于，的二元一次方程组的解； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把点代入，得，求出点，根据点，，利用待定系数法即可求出直线解析式； （）根据两条直线交点坐标为，即可确定方程组的解； （）两个直线解析式分别令，即可求出点和点，即可求出，结合点的坐标利用三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ∴点， 把点，代入，得 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵直线与的交点的坐标为， ∴的解为； 【小问3详解】 解：在中，令，得， 解得， ∴点， 在中，令，得， 解得， ∴点， ∴， ∴． 21. 【感知】（1）如图①，，，，求的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点作． 【探究】（2）如图②，，，，求的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）， 如图①，过点作， ， ， ， ， ， ， 即； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，平行公理及推论，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定进行证明即可； （2）过点作，根据平行的性质进行计算即可； （3）在（2）条件下，根据的平分线和的平分线交于点，即可求出答案． 【详解】解（1） 略 （2）过点作， ， ， ， ， ； （3）的平分线和的平分线交于点， ， ， 过点作， ， ， ， ， ． 22. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2）；1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可解答； （2）根据新定义可得，，解出的值即可解答； （3）仿照题意的方法解共轭方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案为：；1． 【小问3详解】 解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 23. 下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和______张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪______张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 【答案】任务一：12；36；任务二：还需从仓库拿100张布料； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中的等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组是解题的关键. （1）设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据原始布料尺寸和所需布料尺寸，可以先将原始布料对半裁剪，再根据长度进行裁剪，利用布料长度相等列出二元一次方程，求出整数解即可； （2）设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料，列方程组可得答案． 【详解】解：任务一：设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得： ，即， ，其中为正整数， 当，，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 当，，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料； 当，，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二：设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 则， 解得， ， 还需从仓库拿100张布料． 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $