精品解析：云南昆明市第三中学2026-2027学年初三年级10月数学模拟自测（期中模拟考）

昆明市第三中学初2027届初三年级10月数学学科模拟考试 一、单选题（每题3分） 1. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，将二次函数化为顶点形式，根据二次函数的性质判断各选项。 【详解】解：∵ ， ∴ ，抛物线开口向上，A正确； 对称轴为直线 ，B正确； 顶点坐标为 ，C正确； ∵ 开口向上，对称轴 ， ∴ 当 时， 随 的增大而减小，故D错误。 故选D. 2. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先由一元二次方程定义可得，再结合一元二次方程根的判别式与根的关系即可解决问题． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得且； 故选：B． 4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】增长率问题，一般用“增长后的量增长前的量（1+增长率）”进行计算．如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，则2016年约为万人次，2017年约为万人次，结合“2017年约为17万人次”，即可得出方程． 【详解】解：根据题意，可得． 5. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对称点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题围绕中心对称的两个三角形的性质展开，解题的关键是熟练应用中心对称的定义与对应点、对应边、对应角的关系，逐一验证每个选项是否成立． 【详解】解：选项，根据中心对称的定义，与关于点成中心对称，点的对应点就是，因此点与点是对称点，该结论成立； 选项，点与点是一组对应的对称点，根据中心对称的性质，对应点连线被对称中心平分，因此，该结论成立； 选项，根据中心对称的两个三角形全等，得到对应角相等，即，而的对应角是，因此，和不一定相等，该结论不成立； 选项，根据中心对称的性质，对应点连线被对称中心平分，所以，，又因为对顶角，因此和全等，可得，根据内错角相等两直线平行，可推出，该结论成立． 6. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 7. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象，根据图象得出二次函数和一次函数相交于两点的横坐标分别为，1，即可得． 【详解】解：根据图象得，二次函数和一次函数相交于两点，两点的横坐标分别为，1， 则当时，x的取值范围为或． 故选：B． 8. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可． 【详解】根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0）， 所以， 解得a=1，b=-2，c=-3， 这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3． 故选B． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目． 9. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，由点B在的图象上可得出，由点A在的图象上可得出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵点B在的图象上， ∴， ∵点A在的图象上， ∴， ∴， 故选B 10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象和性质．解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、反比例函数的图象的性质． 根据二次函数的图象开口向下可知，，则，而根据反比例函数的图象性质可判断出a的正负；由一次函数的图象与性质可知和c的正负，即可得到答案． 【详解】解∵二次函数的图象开口向下，交y轴于正半轴，对称轴在y轴左侧， ∴，， ∴， ∴． A、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，， ∴A不符合： B、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，， ∴B不符合： C、∵在反比例函数中，，在一次函数中， ，， ∴C符合： D、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，， ∴D不符合． 故选：C． 11. 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象过第一、三象限 C. 若，则 D. 点、是图象上的两点，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数（为常数，）的图象与性质，包括图象经过的点、所在象限、函数的单调性等．根据反比例函数性质逐个选项分析即可． 【详解】A．当时，，所以图象必经过点，正确，故本选项不符合题意； B．，，所以图象过第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； C．当时，，因为反比例函数图象在每一个象限内随的增大而减小，所以若，则，错误，故本选项符合题意； D．，，所以图象过第一、三象限，即、同号，所以，则，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根；⑥若点、点、点在该函数图像上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质依次进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：开口向上，即，对称轴在y轴的右侧，根据“左同右异”可知：，抛物线与y轴交于负半轴，则有， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3， ∴根据二次函数的对称性可知：抛物线的对称轴为直线， ∴，则，故②正确； 根据图象可知：当时，则，故③错误； 当时，y有最小值，即， ∴对于任意均有，即，故④错误； 当方程要有实数根，则可把该方程看作是抛物线与直线的交点横坐标，由图象可知：当时，方程不一定有实数根，故⑤错误； ∵点、点、点在该函数图像上，且， ∴根据开口向上，离对称轴越近，其对应的函数值也就越小可知：，故⑥错误； 综上所述：其中正确的有①②，共2个． 二、填空题（每题3分） 13. 某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用．根据题意得知函数是反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式即可． 【详解】解：设功率为，由题可知，即， 将，代入解得， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ． 15. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角， 根据旋转可得，，进而得出，再根据直角三角形的两个锐角互余得，即可得出答案． 【详解】解：根据旋转可得，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 16. 已知一元二次方程的两根为、，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：一元二次方程的两根为、， ，， ． 三、解答题 17. 用合适的方法解方程： （1）；（配方法） （2）；（因式分解法） （3）．（公式法） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 或 解得：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 【答案】（1）30－3x；（2）7 【解析】 【分析】（1）由AB的长为xm，结合长为30m的篱笆即可表示出BC的长为：（30﹣3x）m； （2）根据AB及BC的长可表示出花圃的面积，令该面积等于63，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长． 【详解】解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x， 故答案为：30﹣3x； （2）由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解． 19. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． （1）请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； （2）物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元 【解析】 【分析】（1）根据“单价每涨1元，销量少2本”,用基础销量减去涨价减少的销量，列出一次函数； （2）单本利润=售价进价，总利润单本利润销量，得到二次函数；二次函数开口向下，对称轴左侧随增大而增大，结合售价上限，取时利润最大． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即：． 【小问2详解】 解：， ，开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ， ∴当时，W最大， 此时（元）， 答：当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． （1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 【答案】（1）直线的函数表达式为，双曲线的函数表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式，求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式，求出点B坐标，最后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求解； （2）根据与的面积关系，可求出点P的纵坐标，进而求解． 【小问1详解】 解：将代入得，， ∴， 反比例函数的解析式为． 将代入得，，解得， 点B的坐标为． 将点A和点B的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， 点的坐标为，则， ∴ ， ． ∵ ∴， ∴， ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点P坐标为． 21. 如图1：在四边形中，，，，分别是上的点，且 （1）小王同学探究此问题的方法是：把绕点A逆时针旋转，得到，证明，可得出三者间关系是_______________； （2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由； （3）【学以致用】如图3，四边形是边长为的正方形，，求的周长． 【答案】（1） （2）解：结论仍然成立． 理由如下：延长到点使，连接，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两个三角形全等的判定与性质，证明，推出，即可得到三者间的关系； （2）延长到点使，连接，如图所示，同（1）求解即可； （3）将绕着点顺时针旋转到，如图所示，由旋转性质和正方形性质得到点三点共线，均在直线上，再由三角形全等的判定与性质得出，最后数形结合表示出的周长，代入相关线段长度计算即可． 【小问1详解】 解：把绕点A逆时针旋转，得到，如图所示： ， ∵， ， ∴点在同一直线上， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将绕着点顺时针旋转到，如图所示： ，则，，， 在正方形中，，， 则， ，即点三点共线，均在直线上， ， ，则， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第三中学初2027届初三年级10月数学学科模拟考试 一、单选题（每题3分） 1. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 2. 在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对称点 B. C. D. 6. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象过第一、三象限 C. 若，则 D. 点、是图象上的两点，，则 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根；⑥若点、点、点在该函数图像上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分） 13. 某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率_____． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________． 15. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为________． 16. 已知一元二次方程的两根为、，则_____． 三、解答题 17. 用合适的方法解方程： （1）；（配方法） （2）；（因式分解法） （3）．（公式法） 18. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 19. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． （1）请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； （2）物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． （1）求直线和双曲线的函数表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 21. 如图1：在四边形中，，，，分别是上的点，且 （1）小王同学探究此问题的方法是：把绕点A逆时针旋转，得到，证明，可得出三者间关系是_______________； （2）【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由； （3）【学以致用】如图3，四边形是边长为的正方形，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $