精品解析：云南德宏傣族景颇族自治州芒市勐戛镇中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测

芒市勐戛镇中学2026年秋季学期第一次月考 九年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 关于函数的性质，下列表述正确的是（ ） A. 它的图象的顶点坐标为 B. 它的图象关于y轴对称 C. 当x的值增大时，y的值也增大 D. 它的图象在第一、三象限内 5. 如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. 120° B. 105° C. 95° D. 70° 6. 如图，该图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线与坐标轴的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，则的值为（ ） A. 5 B. C. 8 D. 12. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而减小 14. 如图，一边靠墙，其他三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花圃．设边，则下面关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是___． 17. 已知反比例函数，当时，那么的值为________． 18. 已知方程的一个根是1，则_____． 19. 某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，满分62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点O的中心对称图形，并直接写出点的坐标． （2）将绕点D顺时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标． 23. 某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率． 24. 某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 25. 某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． （1）设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； （2）当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 26. 已知二次函数． （1）填写表中横线处的数值： x … 0 1 2 3 … … ______ ______ ______ ______ … 根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2） （3）根据表格、图象可知，当时，y的取值范围是_______________； （4）根据图象可知，当x_______________时，y随x的增大而增大． 27. 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芒市勐戛镇中学2026年秋季学期第一次月考 九年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转能够和原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、B、C中的图形绕中心旋转后均不能与原图形重合，不是中心对称图形；D中的图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：中未知数最高次数为1，不符合题意； 选项B：不是整式方程，且含有两个未知数和，不符合题意； 选项C：是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2，符合题意； 选项D：中未知数最高次数为3，不符合题意； 故答案为C． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 4. 关于函数的性质，下列表述正确的是（ ） A. 它的图象的顶点坐标为 B. 它的图象关于y轴对称 C. 当x的值增大时，y的值也增大 D. 它的图象在第一、三象限内 【答案】B 【解析】 【分析】利用型二次函数的基本性质判断各选项. 【详解】解：函数的顶点坐标为，故A错误； 对称轴为轴，图象关于轴对称，故B正确； 当时，随增大而减小，故C错误； ，，图象在第一、二象限及原点，故D错误. 5. 如图，在中， ，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A. 120° B. 105° C. 95° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质得，再根据角的和差即可求解． 【详解】由旋转的性质得：， ∴． 6. 如图，该图像对应的函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像．根据函数图像的形状和所处的位置判断即可． 【详解】解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像， ∵图像位于第二、四象限， ∴对应的函数的解析式可能是． 故选：A． 7. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 8. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式，直接读出、的值，得到顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴，， ∴图象的顶点坐标为． 9. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为抛物线的解析式为， 所以该抛物线的对称轴为直线． 10. 抛物线与坐标轴的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算抛物线与x轴、y轴的公共点个数，然后相加即可． 【详解】解：∵抛物线， 当时，， ∴抛物线与y轴有1个公共点； 令，得， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有2个公共点， ∴公共点总个数为． 11. 已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，则的值为（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】无需解方程，利用根与系数的关系直接计算两根之和. 【详解】解：一元二次方程中，，， 由根与系数的关系得，． 12. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 整理后得， 故选择D． 13. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：把化为顶点式：， ∵， ∴图象开口向上，A错误； 该函数的对称轴为直线，B错误； ∵开口向上，顶点坐标为， ∴函数的最小值为，C错误； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小． 14. 如图，一边靠墙，其他三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形花圃．设边，则下面关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意先用代数式表示出长度，再利用矩形面积公式即可列出方程． 【详解】解：∵矩形的边米，面积平方米， ∵一边靠院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃， ∴米， ∴米， ∴可列出方程：， 故选：B． 15. 坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据正常水位时水面宽米，求出当时求得，再根据水位上升3米时，代入解析式求出x即可解答． 【详解】解：∵米， ∴当时，， 当水位上升3m时，， 把代入得：，解得：， 此时水面宽米． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知点，那么点关于原点的对称点的坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标规律，横纵坐标均互为原坐标的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点的坐标是，关于原点对称的点的横、纵坐标分别是原横、纵坐标的相反数， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 17. 已知反比例函数，当时，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 18. 已知方程的一个根是1，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解: 因为是方程的根， 将代入方程得：， 整理得， 移项得． 19. 某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设有名选手参加比赛，每名选手与其他名选手各赛一场，每场比赛涉及两名选手，总比赛场数需除以避免重复计算，结合总场数为即可列出方程． 【详解】解：∵设有名选手参加比赛，初赛共进行了55场 ∴． 三、解答题（本大题共9个小题，满分62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得 开方得 ， 即； 【小问2详解】 解：， 移项得， 开方得， 解得． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） , （2） , 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或 ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ∴, ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点O的中心对称图形，并直接写出点的坐标． （2）将绕点D顺时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，画图形的旋转，画图形的中心对称图形： （1）根据中心对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据旋转的性质，画出，进而写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 【小问2详解】 由图可知：； 23. 某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设该公司这两个月净利润的月平均增长率为x，根据第1个月和第3个月的净利润建立方程求解即可． 【详解】解：设该公司这两个月净利润的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：该公司这两个月净利润的月平均增长率为． 24. 某气球内充满了一定的质量的气体，当温度不变时，气球内的压力P（千帕）是气球的体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（注：千帕是一种压强单位）． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的压力是多少千帕？ 【答案】（1） （2）120千帕 【解析】 【分析】（1）设反比例函数为，将A点坐标代入求解即可； （2）把立方米代入计算即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数为， 将代入得， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：把立方米代入中，得千帕． 25. 某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． （1）设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； （2）当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）售价元时，利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，理解题意确定等量关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据“每件利润销售量总利润”，列出与之间的函数关系式即可； （2）根据（1）中与之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 将代入，得， 整理得， 故与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 故售价元时，利润最大，最大利润元． 26. 已知二次函数． （1）填写表中横线处的数值： x … 0 1 2 3 … … ______ ______ ______ ______ … 根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2） （3）根据表格、图象可知，当时，y的取值范围是_______________； （4）根据图象可知，当x_______________时，y随x的增大而增大． 【答案】（1） 填表如下： … 0 1 2 3 … … 2 3 2 … （2）二次函数的图象如下图所示即为所求： （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据所给表格代入相应的，求出y的值； （2）描点，连线即可； （3）根据图象，找到最高点和最低点，即可看出y的取值范围． （4）根据图象，可得函数的对称轴以及开口方向，即可看出x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得：当时，的取值范围是. 【小问4详解】 解：由图可得，二次函数的对称轴为，开口向下，那么当时，随的增大而增大． 27. 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标； （3）在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）把点和原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案； （2）把二次函数的解析式化为顶点式，即可得解； （3）根据三角形的面积公式求出点到的距离，然后分点在轴的上方与下方两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得， ，解得， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， 抛物线的顶点坐标为； 【小问3详解】 解：， ， 设点到轴的距离为，则， 解得， 当点在轴上方时，， 解得， 点的坐标为； 当点在轴下方时，， 解得，， 点的坐标为或； 综上所述，点的坐标是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $