第六单元 因数与倍数 第6课时 分解质因数（分层作业）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

第六单元 因数与倍数 第6课时 分解质因数（分层作业）

教材P84　建议用时25分钟　满分120分　姓名________

本卷分三层：【基础感知】考查拆数方法与定义理解，人人必做；【能力提升】考查辨析与灵活运用，建议全做；【拓展实践】考查综合与探究，量力选做。请先做【基础感知】并当天订正，再进入后面的层次。分解质因数三句口诀：对象是合数，拆到全质数，连乘不带1。

第一部分【基础感知】一、填空题（每题5分，共25分）

1．如果一个数的因数是________，这个因数就是它的质因数；把一个________用________相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

2．分解质因数的对象必须是________；________既不是质数也不是合数，所以不能分解质因数；质数________也不需要分解。

3．18＝2×3×3中，18的质因数是________和________；18的因数中不属于质因数的有________。

4．把12分解质因数：12＝________；把21分解质因数：21＝________。

5．一个数的质因数一定是它的________，但它的________不一定是它的质因数（填“因数”或“质因数”）。

二、判断题（每题4分，共20分）

6．所有的合数都能分解质因数。（　）

7．15＝1×3×5也是把15分解质因数。（　）

8．一个数的质因数一定是奇数。（　）

9．把一个质数写成1乘它本身的形式，也是分解质因数。（　）

10．24＝2×2×2×3，其中2和3都是24的质因数。（　）

三、把下面各数分解质因数（每题5分，共30分）

11．14、22、26、27、32。

12．36、48、63、75、98。

13．用树枝图把100分解质因数，并把每一步的拆分画出来。

第二部分【能力提升】四、火眼金睛改错题（每题5分，共15分）

14．小马虎的三道题，找出错误并改正：①20＝1×2×2×5；②51＝3×16＋3；③63＝3×6×3。

五、说理题（每题6分，共12分）

15．为什么分解质因数的连乘算式里不能有1？请用1的特点说明理由。

16．乐乐说：“我发现了，把一个合数分解质因数，不管从哪道乘法算式开始拆，最后的结果都一样。”你同意吗？请以60为例，用两种不同的拆法验证他的发现。

六、综合运用（每题6分，共18分）

17．比较24＝2×2×2×3与36＝2×2×3×3：它们相同的质因数是________；24有而36没有的质因数是________，36有而24没有的是________。

18．两个数的积是70，其中一个数是2×5的积，另一个数是多少？（先把70分解质因数，再分组）

19．三个连续偶数的积是120，这三个偶数分别是多少？先把120分解质因数，再组合。

第三部分【拓展实践】七、探究题（每题10分，共20分）

20．先分解质因数，再数因数个数，完成下表。

数	质因数分解	因数个数
8
12
18
24

 

21．观察上表：因数个数与质因数之间藏着规律——把每个质因数的“个数＋1”连乘起来，就得到因数个数（如12＝2×2×3，有两个2和一个3，因数个数＝3×2＝6）。请用18验证这条规律：18＝2×3×3，按规律因数个数应是________×________＝________个；再实际写出18的全部因数数一数，一致吗？

第四部分 收官检测（每题5分，共10分）

22．把60分解质因数，写出两种不同的拆法路径，并确认最后的质数相同。

23．图书馆进书84本，平均分给若干小组恰好分完，每组本数超过1本。先把84分解质因数，再写出所有可能的分组方式。

第三部分（续）八、还原与组合（每题6分，共12分）

20．按要求还原：A数＝2×3×7，B数＝2×2×3×3，C数＝3×5×5。A、B、C各是多少？把它们从小到大排列：________________

21．两个不同质数的积是35，这两个质数是多少？两个不同质数的和是12、积是35呢？

第五部分 全卷回望与口令

本卷所有题目都围绕一条主线：合数可以拆成一组独一无二的质数零件，分解质因数就是找零件的过程。判断、分解、改错、还原、组合、探究，全是这条主线的不同变形。收卷前请默读三句口诀各一遍：对象是合数，拆到全质数，连乘不带1。

分层对照表：【基础感知】对应课堂A层目标“会拆、会写”；【能力提升】对应B层目标“会辨、会说理”；【拓展实践】对应C层目标“会探究、会发现规律”。三层顺序不要颠倒，前一层订正完再进后一层。

评分说明：本卷满分120分。其中【基础感知】75分、【能力提升】45分，【拓展实践】与收官检测为附加部分，用于自我定位，不计入满分。说理题按“结论＋依据＋例子”三件套给分，缺一件扣三分之一。