15.3.2等边三角形第2课时：含30°角的直角三角形的性质同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册15.3.2等边三角形第2课时：含30°角的直角三角形的性质同步练习

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　）

A．5　　B．6　　C．8　　D．10

图1

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则AB的长为（　　）

A．4　　B．6　　C．8　　D．16

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，则AC的长为（　　）

A．2.5　　B．5　　C．10　　D．20

4．等边三角形的边长为6，则它的高为（　　）

A．3　　B．3√3　　C．6　　D．6√3

5．下列说法正确的是（　　）

A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半　　B．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边　　C．等腰三角形一定是等边三角形　　D．含30°角的三角形一定是直角三角形

6．如图，某屋架设计图的一部分中，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE分别垂直于横梁AC，若DE＝1.2 m，∠A＝30°，则斜梁AB的长为（　　）m

A．3.6　　B．4.8　　C．7.2　　D．9.6

7．如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，DE⊥AC，交BC于点E，连接AE．若DE＝4，则BC的长是（　　）

A．8　　B．16　　C．24　　D．32

图2

8．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长可能是（　　）

A．3.6　　B．4.5　　C．8.8　　D．9.5

图3

9．如图4，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则BD的长为（　　）

A．6　　B．9　　C．12　　D．18

图4

10．如图5， △ABC 中 , ∠C = 90 ° ,AC = 4 , ∠CAB = 60 ° ,点 P 是 BC 边上的动点 ,则 AP 的长不可能 是(       ) .

A. 4. 5                             B. 6 . 2                                 C. 7. 8                                    D. 9

图5

 

二、填空题（本大题共5小题）

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，则AB＝＿＿＿＿．

12．等边三角形的边长为8，则它的高为＿＿＿＿．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3√3，则BC＝＿＿＿＿．

14．含30°角的直角三角形中，若30°角所对的直角边长为a，则斜边长为＿＿＿＿，另一条直角边长为＿＿＿＿．

15．如图5，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，使AB＝AC＝BC＝10 dm，∠BAD＝30°，则点B到AD的距离为＿＿＿＿dm．

图5

三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点。(1)求证：BE=AC；(2)若∠BAC=90°，∠B=30°，AC=6，求BD的长。