15.3等腰三角形 同步练习题--2026-2027学年人教版八年级上册数学
15.3等腰三角形同步练习题
一、单选题
1．泉塘中学英歌队的队旗是等腰三角形，若它的顶角为
，则它的一个底角为（ ）
A．
B． C．
D．
2．在
中，
，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆
上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳
与
，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆
．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
4．下列命题为真命题的是（）
A．面积相等的两个三角形全等；
B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形；
C．等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合，简称“三线合一”；
D．有理数和数轴上的点是一一对应的．
5．如图，在中，点
在边上，连接
，
，若
，
，则的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
7．三棱镜是一种截面呈三角形的光学仪器，具有独特的结构和光学性质．如图，是三棱镜的截面，一束平行光射向三棱镜，光线交于点E，光线
交于点G．已知是等边三角形，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，
，
，边的垂直平分线交于点，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在由边长为1的小正方形组成的
的网格中，点A、B都在格点上，现要在图中确定格点C，连接
和
，使得是等腰三角形．则满足条件的格点C的个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，
为等边内任一点，
于点，
于点
，
于点
．已知的高为5，则
（ ）
A．10 B．
C．
D．5
二、填空题
11．如图，在中，
，
，则
的度数为________．
12．中，
，
，则的周长为______．
13．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角的度数为_____．
14．如图，直尺的一边经过含（
）的直角三角板的顶点
，对边与三角板的和边分别交于点，，若
，则
的度数是______．
15．如图，在中，，是的中点，若
，则的度数为________．
三、解答题
16．已知：如图，
是等腰三角形
的底边上的高，
，且交于点．
(1)求证：
是等腰三角形；
(2)若
，求的长．
17．如图，点D在等边的外部，连接，
．过点D作
交于点E，交于点F，判断
的形状，并说明理由．