3.3探索与表达规律 教学设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

课题

3.3 探索与表达规律

教学对象

学情分析

学生已掌握代数式概念、整式加减运算等知识，能运用代数式表示简单数量关系，也具备一定的数学运算与抽象思维基础，这为从具体情境中探索规律、用代数式表达规律奠定了核心能力支撑。​

但从认知难点来看，七年级学生易在三个关键环节遇阻：一是规律的观察与归纳，面对数列（如 2，5，8，11…）、图形排列（如点阵、小棒摆图形）等情境，难以快速找到相邻项或图形间的变化逻辑，常因忽略 “起始量”“变化量” 的关联，导致规律归纳偏差；二是规律到代数式的转化，即便发现数量变化规律（如每增加 1 个图形多 3 根小棒），也容易在将规律抽象为代数式时出错，比如混淆 “n” 的含义（是图形序号还是数量），或漏写起始常量（如误将 “3n+2” 写成 “3n”）；三是规律的验证与拓展，得出代数式后，部分学生不会通过代入具体值验证规律正确性，也难以将单一情境的规律迁移到类似问题中（如从点阵规律迁移到棋子排列规律）。​

从能力差异来看，基础较好的学生能较快观察到简单数列或图形的规律，并尝试用代数式表达，但若遇到多变量（如同时涉及行数、列数的规律）或隐蔽性强的规律（如循环变化规律），仍需引导；基础薄弱的学生不仅在规律观察上耗时久，还可能因代数式书写不熟练，无法将发现的规律准确转化为数学表达式，甚至出现 “能描述规律但写不出代数式” 的情况。此外，学生此前习惯 “按步骤解题”，面对开放性的规律探索问题，易产生畏难情绪，缺乏主动尝试与归纳的意识，这也需要在教学中重点关注与引导。

教学任务分析与教学评价

课程标准对本课时的要求

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。

在本单元的地位和作用

本课时是北师大版七年级数学相关单元的 “知识应用与思维升华” 环节，是代数学习从 “基础运算” 走向 “综合应用” 的关键转折点，承担整合知识、培养思维、链接应用的核心作用。​

从知识整合看，它是前期内容的全面应用：学生用已学的代数式、整式加减，在数

列、图形情境中提炼数量关系，抽象成代数式并验证，既巩固运算技能，又串联 “观察 — 归纳 — 表达 — 验证” 逻辑链，实现从 “会运算” 到 “用运算解题” 的跨越，是单元知识的 “综合实践场”。​

从思维培养看，它是训练抽象概括与建模意识的核心：学生需剥离具体事物非本质特征，抓 “起始量”“变化量” 关联提升抽象思维，将规律转化为代数式的过程，是构建简单数学模型的过程，还能培养逻辑推理与迁移能力，形成严谨思维习惯。​

从前后衔接看，它是单元代数知识的 “收官之作”，也是后续学习的 “铺垫”：探索中的 “变量对应关系” 是函数概念雏形，代数式表达规律的方法为后续函数、方程解题提供思路，实际情境还能提升学生数学应用意识，为复杂应用问题积累经验。​

素养目标

1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。

2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。

3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

教学重点

借助字母表示及代数式运算探索并解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。

教学难点

探索具体问题中蕴含的一般规律。

教法

启发式教学

学法

探究式学习

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

一：情境引入

请同学们在日历图上任意圈出横排或竖排相邻的三个数，将它们的和告诉老师，老师就知道你们圈的是哪三个数，大家可以试一试！

学生提问，老师作答。

为什么老师可以马上猜出来呢？

通过有趣的问题引入课题，激发学生的好奇心和探究欲望

根本原因是日历中数的排列有一定的规律，让我们一起进入探索规律的旅程吧！

二：探究新知

探究点1  日历中的数学规律

问题1  观察如图所示的日历图，回答下列问题：

（1）日历图中的数有什么规律？

学生自由作答。

（2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

这个关系对任何一个月的日历都成立。理由：

如果用ɑ表示正中间的数，那么这9个数可以表示如下。

所以这9个数的和为(ɑ-8)+(ɑ-7)+(ɑ-6)+(ɑ-1)+ɑ+(ɑ+1)+(ɑ+6)+(ɑ+7)+(ɑ+8)=9ɑ。

所以这9个数的和为正中间的数的9倍。

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。

由特例归纳一般规律，用代数式表示一般规律并通过运算进行验证，提升代数推理能力。