3.3探索与表达规律教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律（精品教案） 课题 3.3 探索与表达规律 单元 第三章 整式及其加减（3.3 探索与表达规律） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用代数式表示。对应核心素养：符号意识、推理意识、模型观念、应用意识。 素养目标 1、【符号意识】能用代数式表示简单问题中的规律。 2、【推理意识】能通过观察、猜想、验证探索规律。 3、【模型观念】能建立简单的数学模型解决实际问题。 4、【应用意识】能运用规律解决生活中的实际问题。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第三章 3.3 探索与表达规律，是在学习代数式、整式的加减后，进一步学习探索规律。 教材编写路径：由实际问题引入探索规律；学习探索规律的方法；用代数式表示规律。 本节是后续学习函数等知识的重要基础。 学情分析 已知基础：已学习代数式、整式的加减。 认知障碍：①不会观察规律；②不会用代数式表示规律；③验证不充分。 教学策略：通过实际问题引导观察；通过典型例题掌握探索方法；通过对比练习强化代数式表示。 教学重点 探索规律的方法；用代数式表示规律。 教学难点 从具体问题中抽象出一般规律。 教学准备 多媒体课件（PPT）、火柴棒、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “火柴棒搭正方形” （3分钟） 【活动1·提出问题】 教师提出：用火柴棒搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒。搭10个正方形需要多少根火柴棒？搭n个呢？ 学生：（思考） 教师点题：像这样探索数量变化规律的问题，就是我们今天要学习的内容。 1、思考问题； 2、发现规律； 3、理解本节课主题。 用实际问题引入，激发兴趣。 二、探究1 探索规律的步骤 （12分钟） 【活动2·认识步骤】 教师引导学生认识（见图1）：探索规律的步骤： ·第一步：观察——发现数量或图形的变化； ·第二步：猜想——归纳变化的规律； ·第三步：验证——用具体数值验证猜想； ·第四步：表达——用代数式表示规律。 教师归纳（见图1）：探索规律的关键是观察、猜想、验证、表达。 图1 探索规律的步骤 1、认识步骤； 2、理解方法； 3、掌握流程。 掌握步骤，落实推理意识。 三、探究2 典型例题 （12分钟） 【活动3·例题讲解】 教师引导学生学习（见图2）：火柴棒搭正方形问题： ·观察：1个正方形4根，2个正方形7根，3个正方形10根； ·猜想：每增加1个正方形，增加3根火柴棒； ·验证：4, 7, 10, 13, 16... 确实每次增加3根； ·表达：n个正方形需要 3n + 1 根火柴棒。 教师归纳（见图2）：探索规律的过程要规范书写。 图2 火柴棒搭正方形问题 1、观察例题； 2、理解过程； 3、模仿书写。 掌握例题，落实符号意识。 四、探究3 常见错误 （10分钟） 【活动4·学习错误】 教师引导学生学习（见图3）：常见错误： ·规律找错：n个正方形需要4n根（错），应为3n+1； ·代数式写错：3n+1写成3n-1； ·验证遗漏：只验证n=1就下结论（不充分）。 教师归纳（见图3）：探索规律要注意规律找对、代数式写对、验证充分。 图3 常见错误对比 1、认识错误； 2、理解原因； 3、避免出错。 避免错误，落实模型观念。 五、典例精讲 （5分钟） 【活动5·例题】 例1：观察下列算式：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，... 请用含n的式子表示规律。 【答案】n×(n+2)+1 = (n+1)²。 例2：按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐10人，3张餐桌可坐14人。n张餐桌可坐多少人？ 【答案】每增加1张餐桌增加4人，n张餐桌可坐 4n+2 人。 例3：观察下列数：2, 4, 6, 8, 10, ... 第n个数是多少？第100个数是多少？ 【答案】第n个数是2n；第100个数是2×100=200。 1、独立完成； 2、说出依据； 3、规范书写。 巩固知识，落实应用意识。 六、课堂练习 （5分钟） 1、观察下列数：1, 4, 9, 16, 25, ... 第n个数是多少？【答案】第n个数是n²。 2、用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根，搭2个三角形需要5根，搭3个三角形需要7根。搭n个三角形需要多少根？【答案】2n+1根。 3、观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，... 请用含n的式子表示规律。【答案】(n+2)² - n² = 4(n+1)。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （2分钟） 一、探索规律的步骤：观察→猜想→验证→表达； 二、用代数式表示规律：把具体的数量关系用含n的代数式表示； 三、常见错误：规律找错、代数式写错、验证遗漏。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层） A 层：教材习题3.3“知识技能”第1、2题。 B 层：观察下列数：3, 5, 7, 9, 11, ... 第n个数是多少？第50个数是多少？【答案】第n个数是2n+1；第50个数是2×50+1=101。 C 层：观察下列等式：1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，... 请猜想：1+3+5+...+(2n-1) = ? 并用n=5验证。【答案】1+3+5+...+(2n-1) = n²；当n=5时，1+3+5+7+9=25=5²，验证正确。 预习：第四章 基本平面图形。 记录作业。 分层作业。 板书设计 3.3 探索与表达规律 一、探索规律的步骤： 观察→猜想→验证→表达 二、用代数式表示规律： n个正方形需要 3n+1 根火柴棒 三、常见错误： ①规律找错 ②代数式写错 ③验证遗漏 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否用代数式表示简单问题中的规律？ 2、活动效果：认识步骤、例题讲解、错误分析哪个最有效？ 3、易错预判：①不会观察规律；②不会用代数式表示规律；③验证不充分。 4、改进设想：若学生基础薄弱，多做简单规律的练习；若基础好，可增加更复杂规律的探索。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $