问题解决策略：归纳(Word教案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦“归纳”这一问题解决策略，通过上一堂课规律探究知识链接，结合配套课件创设“低多边形风格”情境，以长方形内点与三角形个数问题为起点，从1个、2个简单点到35个点，引导列表观察数据，搭建从特殊到一般的学习支架。 特色在于以真实情境激发兴趣培养数学眼光，通过列表归纳、合作讨论发展推理意识，用数学语言表达规律（如2n+2）强化模型意识。实例涵盖等式、幂个位数字等，结构化探究步骤提升学生规律探究与表达能力，为教师提供可操作的分层教学资源。

☆　问题解决策略：归纳 1.能够理解归纳是指从特殊情形出发，进而达到一般规律的过程. 2.明白归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略. 重点：掌握归纳是解决一般数学规律问题的一种手段. 难点：学会用归纳的方法进行实际问题中的规律探究. 知识链接 在上一堂课我们学习了规律探究，对于一系列具有规律的数、图形的变化，我们会根据其变化规律总结出相应的结论. 创设情境——见配套课件 探究点：运用归纳策略寻找规律 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽.将长方形区域分割成三角形的过程中，所有点的连线再相交产生新的交点. 问题1：当长方形内有1个点时，可分得　4　个三角形；当长方形内有2个点时，可分得　6　个三角形（不计被分割的三角形）. 问题2：当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 思考：（1）解决问题2，我们遇到了什么困难？ 数据较大，不好直接画图得出结果. （2）哪些情况容易研究？从中你能发现什么规律？ 当点的数量比较少的时候，容易直接得到结果，点的数量变多，就不能直接画图得到. 操作与讨论：（1）先研究长方形内3个点、4个点的情形，与同桌一同讨论并动手画一画. （2）总结出几种简单情形的数据填写下表，寻找规律： 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形个数 4 6 8 10 … （3）根据（2）中的数据，你能得出什么规律？长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2. （4）所以当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是　72　. 深度思考：（1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ 答案：202；2n＋2. （2）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，可以总结出哪些经验？ 总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律.初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况.最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： 1＋8＝32； 1＋8＋16＝52； 1＋8＋16＋24＝72； 1＋8＋16＋24＋32＝k2； …… （1）第4个等式中正整数k的值是　9　； （2）根据已知等式可归纳出第n个等式为　1＋8＋16＋24＋32＋…＋8n＝（2n＋1）2　（n是正整数）. 1.3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32024的个位数字是（　A　） A.1 B.3 C.7 D.9 2.观察归纳后，写出下面数列中的后继项：1，2，4，8，16，32，　64　，　128　. 3.观察下列各等式：4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…通过观察、归纳，用含正整数n的等式表示这种规律为　4n2－（2n－1）2＝4n－1　. 4.观察下列单项式：xy，－4x2y，7x3y，－10x4y，13x5y，－16x6y，…. （1）请你写出第8个，第9个单项式. （2）第n个单项式的系数是多少？ （3）第n个单项式的次数是多少？ （4）根据上面的归纳，请写出第n个单项式. 解：（1）第8个单项式为－22x8y，第9个单项式为25x9y. （2）（－1）n＋1（3n－2）. （3）n＋1. （4）（－1）n＋1（3n－2）xny. 5.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形. 第（1）个图形中有2张正方形纸片； 第（2）个图形中有2×（1＋2）＝6＝2×3张正方形纸片； 第（3）个图形中有2×（1＋2＋3）＝12＝3×4张正方形纸片； 第（4）个图形中有2×（1＋2＋3＋4）＝20＝4×5张正方形纸片. 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第（6）个图形中有　42　张正方形纸片； （2）根据上面的发现我们可以猜想：1＋2＋3＋…＋n＝　　（用含n的代数式表示）. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 问题解决策略 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $