【专题 08】数轴动点问题 期中专项训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学期中专项训练 【专题08】2026-2027学年人教版七年级上册数轴动点问题 期中专项训练 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 动点P从-10出发，在数轴上以每秒2个单位向右运动，那么三秒之后P点所在位置到原点的距离是（ ） A.4 B.-4 C.-6 D.+6 2. 数轴上有两个点A和B，点A所在的位置是-8，点B所在的位置是2，如果AB同时同速向右运动，那么（ ） A. AB之间的距离会变 B. AB之间的距离不会变 C. AB的中点不会变 D. AB的中点到原点的距离不会变 3. 点A、B、C在数轴上的位置如图所示，若AB两点同时向右运动，点A的速度是1个单位每秒，点B的速度是点A的 0.8倍，那么（ ）。 A. 5秒之后点A 先到达C点 B. 5秒之后点B先到达C点 C. 5秒之后AB同时到达C点 D. 5秒之后AB都没有到达C点 4. 已知点M、N是数轴上的两点，点M对应的数是-4，点N在距离点M三个单位的位置，则点N对应的数是（ ） A.-7 B.-1 C.-7或-1 D.1 5. 已知点A、B是数轴上两点，点A对应的数是-3，点B对应的数是2，O点是坐标原点。如果线段AC=OB，那么C点对应的数是（ ） A.-5或-1 B.-1 C.0 D.1 6. 已知a、b满足（a+7）²+=0把a、b表示在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点A与点B同时相向运动，A的速度是2个单位每秒，点B的速度是1个单位每秒，经过（ ）秒，它们之间的距离是3。 A.3 B. 5 C.4 D.3或5 7. 数轴上点A表示的数是-16，点B表示的数是20，动点P从A出发，速度3单位每秒向右运动，到达B后立即掉头，速度变为1单位每秒向左运动；动点Q同时从B出发，速度5单位每秒向左运动，到A停止。下列说法： ① P、Q第一次相遇时间为4.5s； ② 当t=7时，Q在P右侧； ③ 存在t使得P、Q到原点距离相等。 其中正确的个数是（ ） A.0　 B.1　 C.2　 D.3 8. 数轴上E表示的数是-30，F表示的数是18，动点R从E向右，速度6单位每秒，到F停止；动点S从F向左运动，速度2单位每秒，到E停止，两点同时出发。记两点距离为L，下面结论： ① t=6时，R、S相遇； ② 当R到达F时，S对应的数是8； ③ 当L=12时，t=4.5或7.5。 正确的是（ ） A.①②　 B.①③ 　 C.②③　 D.①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 数轴上点A表示的数是-6，点B表示10，点M是线段AB的中点。动点P从A出发，以2单位每秒向右匀速运动，设运动时间为t秒。当P到M的距离等于4时，则t=__________。 10. 数轴上点C表示的数是-12，点D表示20，动点N从D出发，以4单位每秒向左运动，同时动点K从C出发，以1单位每秒向右运动。当N表示的数与K表示的数互为相反数时，t=__________。 11. 已知数轴上点A表示-10，点B表示14。动点P从A出发，速度为2单位/秒，向B运动，到达B后立刻掉头，速度变为原来的一半；动点Q同时从B出发，以4单位/秒向A运动，到达A停止。设运动时间为t秒，当P、Q两点到原点O的距离相等时，则t=__________。 12. 数轴上M对应数-18，N对应数30。动点C从M出发，3单位/秒向右；动点D从N出发，6单位/秒向左，两点相遇后，D立刻反向向右运动，速度保持不变。若在运动过程中，满足MD=2CD，此时对应的时间t=__________。（写出所有结果） 13. 数轴上点E表示的数是-24，点F表示的数是16。动点R从E向右，速度5单位/秒；动点S从F向左，速度3单位/秒。两点同时出发，相遇后R继续向右到F就停止，S继续向左到E就停止。当R、S之间距离为8个单位，且两点都未停止时，t=__________。 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14. （9分）数轴上 A、B 两点表示的数分别为 −6 和 6，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度向右运动，设运动时间为 t 秒。 (1) 求 A、B 两点之间的距离； (2) 用含 t 的式子表示运动 t 秒后点 P 表示的数； (3) 当 t 为何值时，点 P 与点 B 相距 2 个单位长度？ 15. （10分）数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 −12、−4、8。点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度向右运动，同时点 Q 从点 C 出发以每秒 1 个单位长度向左运动，设运动时间为 t 秒。 (1) 分别用含 t 的式子表示 t 秒后点 P、点 Q 表示的数； (2) 当点 P 到达点 B 时，求此时的 t 值及点 Q 表示的数； (3) 当 t 为何值时，点 P 与点 Q 相遇？ (4) 当 t 为何值时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？ 16. （10分）点 P 从数轴原点 O 出发，先以每秒 2 个单位长度向右运动 5 秒，到达最右端后立即以每秒 3 个单位长度向左运动，原路返回到原点后停止。设从出发开始计时，时间为 t 秒。 (1) 求第 5 秒末点 P 表示的数； (2) 点 P 在返回途中，从开始返回起经过多少秒回到原点 O？ (3) 在整个运动过程中，当点 P 到原点 O 的距离为 3 时，求 t 的值； (4) 求整个运动过程中点 P 离开原点 O 的最大距离。 17. （10分）如图，对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”。例如：数轴上 A、C 两点表示的数分别为 1 和 4。则点B（所表示的数为3）就是AC的一个“联盟点”（联盟点或不止一个）。 （1） 若点M表示的数为-2，点N表示的数是4，则-1、0、1、2、3是MN的联盟点是 。 （2）如题图，若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,求出此时点P表示的数. 18. （12分）数轴上点 A、B 表示的数分别为 a、b，且满足 |a+10| + (b−20)² = 0。点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度向右运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度向左运动，两点相遇后均立即以原速原路返回，设从出发开始计时，时间为 t 秒。 (1) 求 a、b 的值； (2) 求 P、Q 第一次相遇时 t 的值及相遇点表示的数； (3) 当 t = 8 时，求点 P、点 Q 表示的数； (4) 当线段 PQ 的长等于AB 时，求 t 的值。 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 P从-10出发，每秒2个单位向右运动，3秒后位置为-10+2×3=-4，到原点距离为|-4|=4。 2.【答案】 B 【解析】A=-8，B=2，AB=10。两点同时同速向右运动，间距始终不变，故“AB之间的距离不会变”正确； 3.【答案】 C 【解析】点B的速度是点A的 ，所以同时到达。 4.【答案】 C 【解析】M=-4，N在距离M三个单位处，则N=-4+3=-1或N=-4-3=-7，故选C。 5.【答案】 A 【解析】OB=|2|=2，AC=2。A=-3，C=-3+2=-1或C=-3-2=-5，即-5或-1，故选A。 6.【答案】 D 【解析】(a+7)²+|b-5|=0，得a=-7，b=5，A、B相距12。A以2单位/秒向右，B以1单位/秒向左，相对速度为3。相遇前距离为3时：12-3t=3，t=3；相遇后距离为3时：3t-12=3，t=5。故t=3或5，选D。 7.【答案】 C 【解析】A=-16，B=20，AB=36。①第一次相遇：3t+5t=36，t=4.5，正确。②t=7时，P=-16+21=5，Q=20-35=-15，Q在P的左侧，②错误。③令|-16+3t|=|20-5t|：-16+3t=20-5t得t=4.5；-16+3t=-(20-5t)得t=2（此时P=-10，Q=10，到原点距离相等），③正确。故①③正确，共2个，选C。 8.【答案】 B 【解析】E=-30，F=18，EF=48。①相遇：6t+2t=48，t=6，正确。②R到F需48÷6=8秒，此时S=18-2×8=2，不是8，②错误。③距离L=12时：相遇前48-8t=12，t=4.5；相遇后|48-8t|=12，t=7.5（此时R、S均在运动），③正确。故①③正确，选B。 二、填空题 9.【答案】t=2或6【解析】A=-6，B=10，中点M=(-6+10)÷2=2。P=-6+2t。由|P-M|=4得|(-6+2t)-2|=|2t-8|=4，则2t-8=4，t=6；或2t-8=-4，t=2。 10.【答案】【解析】C=-12，D=20。N=20-4t，K=-12+t。N与K互为相反数，则(20-4t)+(-12+t)=0，8-3t=0，t=8/3。 11.【答案】t=2、4、10、16、36【解析】A=-10，B=14，AB=24。Q以4单位/秒向左，6秒到达A后停止；P以2单位/秒向右，12秒到达B后以1单位/秒掉头返回。 0≤t≤6：P=-10+2t，Q=14-4t，由|-10+2t|=|14-4t|得t=4或t=2。 6<t≤12：Q停在-10，|Q|=10，由|-10+2t|=10得t=10。 t>12：P=14-(t-12)=26-t，由|26-t|=10得t=16或t=36。 综上，t=2、4、10、16、36。 12.【答案】t=4 【解析】M=-18，N=30，MN=48。C以3单位/秒向右，D以6单位/秒向左，相遇时3t+6t=48，t=16/3，相遇点坐标为-2。 相遇前（t<16/3）：C=-18+3t，D=30-6t。MD=|48-6t|，CD=|48-9t|。由|48-6t|=2|48-9t|：48-6t=96-18t得t=4；48-6t=-96+18t得t=6（不合t<16/3，舍去）。 相遇后（t>16/3）：D反向向右，D=-2+6(t-16/3)=6t-34。MD=|6t-16|，CD=|3t-16|。此时6t-16>0、3t-16>0，方程6t-16=2(3t-16)无解。 故唯一解为t=4。验证：t=4时C=-6，D=6，MD=24，CD=12，MD=2CD成立。 13.【答案】t=4或6【解析】E=-24，F=16，EF=40。R以5单位/秒向右，S以3单位/秒向左，相遇时5t+3t=40，t=5。 相遇前距离8：40-8t=8，t=4。 相遇后距离8：|40-8t|=8，t=6（R到F需40÷5=8秒，t=6时R、S均未停止）。 故t=4或6。 3、 解答题 14.解：(1) AB=|6-(-6)|=12。 (2) 点P表示的数：-6+t。 (3) 由|P-B|=2，即|(-6+t)-6|=|t-12|=2，得t=10或t=14。 答案：(1)12；(2)-6+t；(3)t=10或14。 15.解：(1) P=-12+2t，Q=8-t。 (2) P到达B即-12+2t=-4，t=4；此时Q=8-4=4。 (3) 相遇即-12+2t=8-t，3t=20，t=20/3。 (4) 相距5即|P-Q|=|3t-20|=5，得t=5或t=25/3。 答案：(1)P=-12+2t，Q=8-t；(2)t=4，Q表示的数为4；(3)t=20/3；(4)t=5或25/3。 16.解：(1) 第5秒末：2×5=10。 (2) 返回距离为10，速度3，需10/3秒。 (3) 向右阶段（0≤t≤5）：|2t|=3，t=3/2。返回阶段5+7/3=22/3。 (4) 最大距离为最右端点，即第5秒末的10。 答案：(1)10；(2)10/3秒；(3)t=3/2、22/3；(4)10。 17.解：(1) M=-2，N=4。逐一检验：-1（距M为1、距N为5，不符）；0（距M为2、距N为4，4=2×2，符合）；1（距M为3、距N为3，不符）；2（距M为4、距N为2，4=2×2，符合）；3（距M为5、距N为1，不符）。 答案：(1) 0、2。 (2) 当2AP=AB时，P所表示的数为0；当AP=2AB时，P表示的数是-3；当PB=2AP时，P表示的数为-1 。 18.解：(1) 由|a+10|+(b-20)²=0，得a=-10，b=20。 (2) AB=30。第一次相遇：2t+3t=30，t=6；相遇点坐标为-10+2×6=2。 (3) t=8时已相遇2秒。相遇后P向左速度2、Q向右速度3，故P=2-2×2=-2，Q=2+3×2=8。 (4) PQ=AB=15。相遇前PQ=30-5t=15，t=5（初始时刻）；相遇后PQ=5(t-6)=15，t=9。 答案：(1)a=-10，b=20；(2)t=6，相遇点表示的数为2；(3)P=-2，Q=8；(4)t=5或t=9。 1 学科网（北京）股份有限公司 $