3.2.2第1课时奇偶性的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数的奇偶性 古语有云：“夫美也者，上下，内外，小大，远近皆无害焉，故曰美.”大家知道，我国的建筑，无论宫殿、庙宇、亭台、园林，无不有着对称之美，还能给人以稳重、博大、端庄的感觉，而对称美在数学中更是体现得淋漓尽致，今天我们来探究数学中的对称美. 导语 2 01奇偶函数定义 观察下列函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 问题1：定性分析 追问：函数值的关系？定量研究 偶函数 前提 函数f(x)的定义域为D，∀x∈D，都有________ 条件 f(-x)=______ 定义域特征 关于 对称 图象特征 关于 对称 -x∈D f(x) 原点 y轴 偶函数 函数图象有什么共同特征吗？ 问题2：定性分析 追问：函数值的关系？定量研究 奇函数 前提 函数f(x)的定义域为D，∀x∈D，都有________ 条件 f(-x)=______ 定义域特征 关于 对称 图象特征 关于 对称 -x∈D -f(x) 原点 原点 奇函数 02奇偶函数的判定 例1.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x+； (2)f(x)=+； (3)f(x)=； (4)f(x)= 11 若已知函数f(x)和g(x)均为定义在R上的偶函数， 判断f(x)±g(x)，f(x)·g(x)(g(x)≠0)的奇偶性. 延伸探究1 12 若已知函数f(x)和g(x)均为定义在R上的奇函数， 判断f(x)±g(x)，f(x)·g(x)(g(x)≠0)的奇偶性. 延伸探究2 13 若已知函数f(x)和g(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，g(x)为偶 函数，判断 f(x)·g(x)(g(x)≠0)的奇偶性. 延伸探究3 14 反思感悟 判断函数奇偶性的三种常用方法 (1)定义法： 15 反思感悟 (2)图象法： 16 反思感悟 (3)性质法(除既奇又偶函数f(x)=0外)： ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； ②奇函数的和、差仍为奇函数； ③奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数； ④一个奇函数与一个偶函数的积、商(分母不为零)为奇函数. 17 例2.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数y=f(x)在y轴左侧的图象，如图所示.  (1)请补全函数y=f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间 (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合. 18 03奇偶性的应用 例3.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-4a 是偶函数，其定义域为[a-1，-2a]，则a+b等于 A.1 B.-1 C. D.0 20 21 反思感悟 利用奇偶性求值的常见类型 (1)求参数值：若解析式含参数，则根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解；若定义域含参数，则根据定义域关于原点对称，利用区间的端点和为0求参数. (2)求函数值：利用f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)求解，有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值.  22 课堂小结 1.知识清单： (1)函数奇偶性的概念. (2)奇函数、偶函数的图象特征. (3)利用函数的奇偶性求值. 2.方法归纳：特值法、数形结合法. 3.常见误区：忽略奇、偶函数的定义域关于原点对称. 23 $