单元复习：专题06 有余数的除法（讲义）-2026-2027学年二年级上册数学苏教版

单元复习讲义：专题06 有余数的除法（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、有余数除法的意义 1. 定义：把一些物品平均分后，还有剩余，并且剩余的部分不够再分，这样的除法叫做有余数的除法。 2. 各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商……余数 例：23 ÷ 5 = 4……3 （23是被除数，5是除数，4是商，3是余数） 3. 关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数 例：23 = 4 × 5 + 3 二、余数与除数的关系 1. 余数必须比除数小。 例：除数是5，余数可能是1、2、3、4，最大是4。 2. 注意：如果余数比除数大，说明还能再分，商小了，要调大。 三、有余数除法的竖式计算 1. 竖式各部分名称： （1）除号里面写被除数； （2）除号左边写除数； （3）除号上面写商； （4）商和除数的积写在被除数下面； （5）横线下面写余数。 2. 计算步骤： （1）写竖式，被除数在里，除数在外； （2）想：除数和几相乘最接近被除数，又不超过被除数，商就是几； （3）商写在被除数个位的上面； （4）算出商和除数的积，写在被除数下面； （5）用被除数减去积，得到余数。 四、试商 1. 方法：想除数和几相乘最接近被除数，又不超过被除数。 例：23 ÷ 5，想：5和几相乘最接近23，又不超过23？5×4=20，5×5=25（超过了），所以商4。 2. 检查：商×除数+余数=被除数，余数要比除数小。 五、解决问题 1. 平均分问题： 例：有23个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？还剩几个？ 23 ÷ 5 = 4（个）……3（个） 2. 租船问题： 例：有23人去划船，每条船最多坐5人，至少要租几条船？ 23 ÷ 5 = 4（条）……3（人），剩下的3人也要租1条船，所以要租5条船。 3. 买东西问题： 例：有23元，每支钢笔5元，最多能买几支？ 23 ÷ 5 = 4（支）……3（元），剩下的3元不够买1支，所以最多买4支。 六、常见题型与解题方法 1. 填空：求余数、求被除数、求除数。 2. 判断：判断余数是否正确。 3. 竖式计算：用竖式计算有余数的除法。 4. 解决问题：根据实际情况，选择“进一法”或“去尾法”。 易错指引 七、易错点总结 1. 余数必须比除数小。 2. 商的位置要写对，写在个位的上面。 3. 竖式中，商和除数的积要写对。 4. 解决问题时，要根据实际情况判断用“进一法”还是“去尾法”。 5. 答语要完整，单位名称要写对。 例题讲解 【例题1】 一个数除以6，商是9，余数最大是( )，此时被除数是( )；如果余数是3，被除数是( )。 【答案】 5 59 57 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，再根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】 一个数除以6，商是9，余数最大是5，此时被除数是59；如果余数是3，被除数是57。 【例题2】 把23个鸡蛋装在下边这样的蛋托里，可以装满( )个蛋托。还剩( )个鸡蛋。 【答案】 2 5 【分析】鸡蛋的总数量÷每个蛋托放鸡蛋的数量＝可以装满蛋托的数量……剩余鸡蛋的数量。 【详解】23÷9＝2（个）……5（个） 可以装满2个蛋托，还剩5个鸡蛋。 【例题3】 学校图书馆阅览室一张桌子最多坐8人，二年级（1）班共30人，至少需要多少张桌子？ 【答案】4张 【分析】求至少需要的桌子数，就是看30里包含多少个8，用除法计算。如果计算有余数，剩余的人也需要1张桌子，因此要用商加1得到最终的桌子数量。 【详解】30÷8＝3（张）……6（人） 3＋1＝4（张） 答：至少需要4张桌子。 【例题4】 端午节前夕妈妈包了43个粽子，如果每5个粽子一袋，至少需要几个袋子？ 【答案】9个 【分析】用粽子总数除以每袋可装的个数，求出所需袋子数，剩余粽子也需要1个袋子，用进一法取结果。 【详解】43÷5＝8（个）……3（个） （个） 答：至少需要9个袋子。 真题拔高 一、填空题 1．□÷7＝12……☆，☆最大是( )，□最大是( )。 【答案】 6 90 【分析】根据有余数除法的性质，余数必须小于除数；余数最大时，比除数小1；被除数＝商×除数＋余数，余数最大时，被除数也最大。 【详解】□÷7＝12……☆，除数是7，余数☆需小于7，比7小的数中，最大的是6，所以余数☆最大是6；余数最大时，被除数也最大。 2．三1班召开中队主题会，班主任老师买了一些水果糖，他要将这些糖果装在8个盘子里，若每盘装8粒，则余4粒，每盘装9粒，则最后一盘装( )粒。 【答案】5 【分析】已知盘数、每盘装的数量和剩余数量，可以用盘数×每盘的数量＋余数计算出水果糖的总数量。接着按照每盘9粒的要求，用总糖果数除以9，得到商和余数，余数就是最后一盘装的数量。 【详解】8×8＋4 ＝64＋4 ＝68（粒） 68÷9＝7（盘）……5（粒） 故每盘装9粒，则最后一盘装5粒。 3．三年级三班36名学生和3位老师一同去基地露营，基地提供的帐篷每顶最多可以住6人，他们至少需要( )顶帐篷。 【答案】7 【分析】三年级三班36名学生和3位老师一同去基地露营，基地提供的帐篷每顶最多可以住6人，用36加3求出总人数，用总人数除以6求出商，如果计算结果有余数，那么帐篷数需要在商的基础上加1；如果无余数，则商为帐篷数。 【详解】36＋3＝39（人） 39÷6＝6（顶）……3（人） 6＋1＝7（顶） 所以他们至少需要7顶帐篷。 4．幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，最少需要( )个包装盒。每个班分15块蛋糕，这些蛋糕最多够分给( )个班。 【答案】 13 6 【分析】先用奶油蛋糕的数量÷每盒能装的数量，再用进一法取整，最后的结果＝商＋1； 先用奶油蛋糕的数量÷每个班级分得的蛋糕数量，再用去尾法取整，舍去余数。 【详解】100÷8＝12（个）……4（块） 余下4块蛋糕也需要1个盒子，所以需要12＋1＝13（个） 100÷15＝6（个）……10（块） 余下10块不够分给1个班，只能分给6个班。 5．□÷□＝9……7，被除数最小是( )。 【答案】79 【分析】在有余数的除法里，除数一定得比余数大，这道题的余数是7，所以最小的除数就是比7大1的8。再根据“被除数＝商×除数＋余数”计算。 【详解】7＋1＝8 9×8＋7 ＝72＋7 ＝79 被除数最小是79。 6．一个笔盒6元，小明有27元，最多能买( )个，还剩( )元。 【答案】 4 3 【分析】明确题目是求总金额里包含多少个单个笔盒的价格，属于有余数除法的应用场景，因为已知总钱数和单个商品的价格，所以用总金额除以笔盒单价来计算。 按照有余数除法的计算方法运算，商就是能购买的笔盒数量，余数就是剩余的钱数。 【详解】27÷6＝4（个）……3（元） 7．有45名同学乘车秋游，每辆小客车可坐7人，至少要租( )辆小客车。 【答案】7 【分析】根据题意，用同学的人数除以每辆小客车的人数，就是坐满几辆小客车。剩余的人数还要再增加一辆。 【详解】45÷7＝6（辆）……3（人） 6＋1＝7（辆） 所以，至少要租7辆。 8．在算式☆÷9＝6……△中，△最大是( )，此时☆是( )。 【答案】 8 62 【分析】根据有余数除法的认识可知：余数要比除数小，所以△ 要比9小，小于9的最大的数是8，所以△最大是8。再根据被除数＝商×除数＋余数，将数据代入，即可得出此时☆是多少。 【详解】根据分析可知：小于9的最大的数是8，所以△最大是8。 6×9＋8 ＝54＋8 ＝62 此时☆是62。 二、选择题 9．笑笑用45元买了一些相同的笔，收银员找回9元，她买的不可能是下面哪种笔？（    ） A．每支5元 B．每支9元 C．每支4元 D．每支6元 【答案】A 【分析】求笑笑买笔实际花费的总金额，用付的总钱数减去找回的钱数；题目说明笑笑买的是相同的笔，用实际花费的总金额除以单价，得到的笔数，没有余数，笔的数量需要是整数。 【详解】45－9＝36（元） A. 每支5元，36÷5＝7（支）……1（元），笔的数量不是整数，不符合实际购买情况。 B．每支9元，36÷9＝4（支），数量为整数，是可以实现的。 C．每支4元，36÷4＝9（支），数量为整数，是可以实现的。 D. 每支6元，36÷6＝6（支），数量为整数，是可以实现的。 10．淘气买了一种本子，付给售货员20元，找回2元。淘气可能买的是（    ）种本。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】付给售货员的钱减去找回的钱等于买本子的钱，然后分别除以各种本子的价格，能除尽的那种就是淘气可能买的。 【详解】A．20－2＝18（元），18÷3＝6（本），符合题意。         B．20－2＝18（元），18÷4＝4（本）……2（元），不符合题意。         C．20－2＝18（元），18÷5＝3（本）……3（元），不符合题意。         D．20－2＝18（元），18÷7＝2（本）……4（元），不符合题意。 11．有40块饼干，最少拿走（    ）块，剩下的可以使7个小朋友分得的饼干一样多。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】用总饼干数除以小朋友的人数，得到的余数就是需要拿走的最少块数，拿走余数后剩下的数量就能平均分给7个小朋友。 【详解】（块）（块） 所以最少拿走5块，剩下的可以使7个小朋友分得的饼干一样多。 12．在算式■÷△＝5……7中，△最小是（    ）。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】有余数的除法运算中，除数一定大于余数，据此可求出除数的最小值。 【详解】已知余数是7，因此除数△必须大于7，比7大的最小整数为：。 13．有44块饼干，最少拿走（    ）块，剩下的可以使7个小朋友分得的饼干一样多。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，用总块数除以小朋友的人数，求出每个人分得的块数，余数不够7个小朋友每人各分1块，把剩下的块数拿走即可求解。 【详解】44÷7＝6（块）……2（块），每人分6块，还余下2块，不够7个小朋友每人各分1块，所以最少拿走2块，剩下的可以使7个小朋友分得的饼干一样多。 三、判断题 14．一个数除以3，商是7，有余数，被除数最大是23。( ) 【答案】√ 【分析】有余数的除法中，余数必须小于除数，先求出最大余数，再根据“被除数＝商×除数＋余数”算出最大的被除数，和题干表述对比即可判断。 【详解】最大余数：3－1＝2 最大被除数： 7×3＋2 ＝21＋2 ＝23 一个数除以3，商是7，有余数，被除数最大是23。原题说法正确。 故答案为：√ 15．……△，□最大是45。( ) 【答案】× 【分析】有余数的除法中余数小于除数，根据被除数＝商×除数＋余数算出最大被除数，再和45比较即可判断对错。 【详解】余数最大为：8－1＝7，最大被除数为： 5×8＋7 ＝40＋7 ＝47 不是45，原题说法错误。 故答案为：× 16．27里面最多有7个4。( ) 【答案】× 【分析】求27里面最多有几个4，用27除以4；商表示完整的4有几个，余数不足4，不能再算一个。 【详解】27÷4＝6……3，27里面有6个完整的4，余下3不足4。 题干说最多有7个4，不正确。 故答案为：× 17．17里面最多有3个6。( ) 【答案】× 【分析】求一个数里面最多有几个另一个数，用除法计算，所得的商就是最多包含的个数。 【详解】 可知17里面最多有2个6，题干说法错误。 故答案为：× 18．19里面最多有7个3。( ) 【答案】× 【分析】求一个数里面最多有几个另一个数，用除法解答，所得的商就是最多包含的个数。 【详解】，可知19里面最多有6个3，原题说法错误。 故答案为：×。 四、计算题 19．直接写得数。 26÷5＝      350＋70＝    42÷6＝      480＋500＝ 63÷9＝      650－310＝    5×8＝      1700＋300＝ 【答案】；；；； ；；； 【解析】略 20．用竖式计算。            【答案】； 【分析】计算57÷9想9的乘法口诀，找最接近57、还比57小的数：六九五十四，所以商写6，把6对齐被除数7的位置写在个位上。用被除数57减去54，得到差3，3比除数9小，这就是余数。 计算40÷6想6的乘法口诀，找最接近40、还比40小的数：六六三十六，所以商写6，对齐被除数0的位置写在个位上。用被除数40减去36，得到差4，4比除数6小，这就是余数。 【详解】                           五、解答题 21．丽丽买一种笔记本，付了40元，找回4元。她买的可能是哪种笔记本？买了多少本？ 【答案】她可能买的是4元一本的笔记本，买了9本；也可能买的是9元一本的笔记本，买了4本。 【分析】先用40减去找回的4元得到花的金额，再判断花的金额能不能刚好整除对应单价（也就是钱能正好花完，没有剩余），能整除的就可能是购买的笔记本，用花的金额除以笔记本的单价可得买的本数。 【详解】（元） （本） （本） 答：她可能买的是4元一本的笔记本，买了9本；也可能买的是9元一本的笔记本，买了4本。 22．有46人租船，每条小船限乘6人，至少要租几条小船？ 【答案】8条 【分析】用总人数除以每条小船限乘人数，没有余数时，商是需要租小船的条数，有余数时，商加1是需要租小船的条数， 【详解】（条）（人） （条） 答：至少要租8条小船。 23．二年级有78人去春游。至少需要租几辆面包车？（一辆车乘坐7人） 【答案】12辆 【分析】用总人数除以一辆车乘坐人数，没有余数时，商是需要车的辆数，如果有余数，商加1是需要车的辆数。 【详解】（辆）（人） （辆） 答：至少需要租12辆面包车。 24．把32根平均分给6只猴子，每只猴子分到几根？还剩几根？ 【答案】每只猴子分到5根；还剩2根 【分析】 平均分用除法，用的总数除以猴子的数量，商是每只猴子分到的数量，余数是剩下的根数。 【详解】（根）（根） 答：每只猴子分到5根，还剩2根。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 有余数的除法（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、有余数除法的意义 1. 定义：把一些物品平均分后，还有剩余，并且剩余的部分不够再分，这样的除法叫做有余数的除法。 2. 各部分名称： 被除数 ÷ 除数 = 商……余数 例：23 ÷ 5 = 4……3 （23是被除数，5是除数，4是商，3是余数） 3. 关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数 例：23 = 4 × 5 + 3 二、余数与除数的关系 1. 余数必须比除数小。 例：除数是5，余数可能是1、2、3、4，最大是4。 2. 注意：如果余数比除数大，说明还能再分，商小了，要调大。 三、有余数除法的竖式计算 1. 竖式各部分名称： （1）除号里面写被除数； （2）除号左边写除数； （3）除号上面写商； （4）商和除数的积写在被除数下面； （5）横线下面写余数。 2. 计算步骤： （1）写竖式，被除数在里，除数在外； （2）想：除数和几相乘最接近被除数，又不超过被除数，商就是几； （3）商写在被除数个位的上面； （4）算出商和除数的积，写在被除数下面； （5）用被除数减去积，得到余数。 四、试商 1. 方法：想除数和几相乘最接近被除数，又不超过被除数。 例：23 ÷ 5，想：5和几相乘最接近23，又不超过23？5×4=20，5×5=25（超过了），所以商4。 2. 检查：商×除数+余数=被除数，余数要比除数小。 五、解决问题 1. 平均分问题： 例：有23个苹果，平均分给5个小朋友，每个小朋友分几个？还剩几个？ 23 ÷ 5 = 4（个）……3（个） 2. 租船问题： 例：有23人去划船，每条船最多坐5人，至少要租几条船？ 23 ÷ 5 = 4（条）……3（人），剩下的3人也要租1条船，所以要租5条船。 3. 买东西问题： 例：有23元，每支钢笔5元，最多能买几支？ 23 ÷ 5 = 4（支）……3（元），剩下的3元不够买1支，所以最多买4支。 六、常见题型与解题方法 1. 填空：求余数、求被除数、求除数。 2. 判断：判断余数是否正确。 3. 竖式计算：用竖式计算有余数的除法。 4. 解决问题：根据实际情况，选择“进一法”或“去尾法”。 易错指引 七、易错点总结 1. 余数必须比除数小。 2. 商的位置要写对，写在个位的上面。 3. 竖式中，商和除数的积要写对。 4. 解决问题时，要根据实际情况判断用“进一法”还是“去尾法”。 5. 答语要完整，单位名称要写对。 例题讲解 【例题1】 一个数除以6，商是9，余数最大是( )，此时被除数是( )；如果余数是3，被除数是( )。 【例题2】 把23个鸡蛋装在下边这样的蛋托里，可以装满( )个蛋托。还剩( )个鸡蛋。 【例题3】 学校图书馆阅览室一张桌子最多坐8人，二年级（1）班共30人，至少需要多少张桌子？ 【例题4】 端午节前夕妈妈包了43个粽子，如果每5个粽子一袋，至少需要几个袋子？ 真题拔高 一、填空题 1．□÷7＝12……☆，☆最大是( )，□最大是( )。 2．三1班召开中队主题会，班主任老师买了一些水果糖，他要将这些糖果装在8个盘子里，若每盘装8粒，则余4粒，每盘装9粒，则最后一盘装( )粒。 3．三年级三班36名学生和3位老师一同去基地露营，基地提供的帐篷每顶最多可以住6人，他们至少需要( )顶帐篷。 4．幼儿园买100块奶油蛋糕，每8块装一盒，最少需要( )个包装盒。每个班分15块蛋糕，这些蛋糕最多够分给( )个班。 5．□÷□＝9……7，被除数最小是( )。 6．一个笔盒6元，小明有27元，最多能买( )个，还剩( )元。 7．有45名同学乘车秋游，每辆小客车可坐7人，至少要租( )辆小客车。 8．在算式☆÷9＝6……△中，△最大是( )，此时☆是( )。 二、选择题 9．笑笑用45元买了一些相同的笔，收银员找回9元，她买的不可能是下面哪种笔？（    ） A．每支5元 B．每支9元 C．每支4元 D．每支6元 10．淘气买了一种本子，付给售货员20元，找回2元。淘气可能买的是（    ）种本。 A． B． C． D． 11．有40块饼干，最少拿走（    ）块，剩下的可以使7个小朋友分得的饼干一样多。 A．1 B．2 C．3 D．5 12．在算式■÷△＝5……7中，△最小是（    ）。 A．8 B．7 C．6 D．5 13．有44块饼干，最少拿走（    ）块，剩下的可以使7个小朋友分得的饼干一样多。 A．1 B．2 C．3 D．5 三、判断题 14．一个数除以3，商是7，有余数，被除数最大是23。( ) 15．……△，□最大是45。( ) 16．27里面最多有7个4。( ) 17．17里面最多有3个6。( ) 18．19里面最多有7个3。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 26÷5＝      350＋70＝    42÷6＝      480＋500＝ 63÷9＝      650－310＝    5×8＝      1700＋300＝ 20．用竖式计算。             五、解答题 21．丽丽买一种笔记本，付了40元，找回4元。她买的可能是哪种笔记本？买了多少本？ 22．有46人租船，每条小船限乘6人，至少要租几条小船？ 23．二年级有78人去春游。至少需要租几辆面包车？（一辆车乘坐7人） 24．把32根平均分给6只猴子，每只猴子分到几根？还剩几根？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $