江苏苏州市虎丘区苏州市高新区新区实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

2026-2027学年第一学期初三数学现场作业 一、选择题．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7，9，12，13，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 当时，函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第二象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形沿直线（点在上，点在上）折叠，点的对应点正好落在边的中点处，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个． 10. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____． 11. 学校举办“我是主持人”大赛，评分设置“语言表达”“应变能力”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，小明的三项得分（百分制）依次为分，分，分，则他的综合得分为______分． 12. 如图，分别是函数①，②，③的图象，比较，，的大小，________（用“”连接）． 13. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________． 14. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）相交于点，，点在第一象限，过点作直线，分别交轴、双曲线于点、，且点为的中点，以为底边作等腰，连接，的面积为，则______． 三、解答题．（本大题共11小题，共82分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是关于的函数． （1）若这个函数是反比例函数，求的值； （2）若这个函数是二次函数，求的值． 18. 二次函数与直线的图象交于点． （1）求出二次函数的表达式，并写出随的增大而增大时的取值范围． （2）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 19. 如图，菱形的顶点，，在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且． （1）点的坐标为________； （2）求出菱形的面积． 20. 月日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析（分及分以上为合格；分及分以上为优秀），绘制了如下统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据上述信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中________，__________，__________； （2）若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数． 21. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有3种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳．每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这3种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ， （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选择选到相同体育活动的概率． 22. 矩形的长和宽分别是4cm， 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2 （1）求y与x之间的关系式． （2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 ． 23. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图． 【数据分析】 （1）列表 选手 最小值、四分位数、最大值、平均数和方差 最小值 最大值 平均数 方差 A B 表中的________，__________，__________； 【作出决策】 （2）通过对上面数据进行分析，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？可以从平均数、方差的角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图的角度进行分析，请选择一个角度说明． 24. 如图，点在反比例函数（）的图象上，轴于点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在这个反比例函数图像上，连接并延长交轴于点，且，连接，求的面积． 25. 生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为 ，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到 的时刻． （1）求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）； （2）求该大棚在时内，温度不低于 的时长， （3）此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于 ，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟________小时，能满足上述要求． 26. 直线与双曲线（）交于点，与x轴交于点B，点C是线段上一点． （1）求k，b的值； （2）如图，过点C作y轴的垂线l，l与（）的图象交于点D，当线段时，求点D的坐标； （3）双曲线（）上是否存在点E，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”． 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”． 【问题解决】 （1）对于函数①，②，③．其中①与②是“_____函数”，①与③是“______函数”； （2）若（）与（）是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______，若（）与是“相连函数”，则的值为______； （3）如图3，过点的直线，对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，，与轴分别交于，两点，已知，，求的值． 四、选做题．（选择完成，不计入总分） 28. 如图，将反比例函数的图像绕原点O逆时针旋转得到曲线，点A是曲线上的一点，点B在直线上，连接、，若，则的面积为________. 2026-2027学年第一学期初三数学现场作业 一、选择题．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题．（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】6 三、解答题．（本大题共11小题，共82分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的值为 【18题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为，随的增大而增大时的取值范围是． （2）抛物线的顶点坐标为，对称轴为y轴（或直线）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2）人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）y=x2+7x；(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２． 【23题答案】 【答案】（1），，． （2）选 参加青少年射击比赛． 【24题答案】 【答案】（1） （2）6 【25题答案】 【答案】（1）， （2）小时 （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在；E点的坐标为或或 【27题答案】 【答案】（1）陌生；友好 （2）或； （3） 四、选做题．（选择完成，不计入总分） 【28题答案】 【答案】6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $