江苏南京市浦口区南京江北新区实验初级中学2026-2027学年第一学期 九年级月考数学卷（10月）

2026～2027学年第一学期南京浦口实验学校学情调研 九年级数学（10月） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　） A. （x﹣1）2=4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2=16 D. （x+1）2=16 3. 如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．） 7. 反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________． 8. 中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是________度． 9. 点是线段的黄金分割点，，则______． 10. 关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 11. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 12. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得_______________． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm． 15. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是___________． 16. 如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为劣弧的中点，，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2） （3） 18. 如图，在中，于于E，求证：． 19. 已知关于x的方程(x－m)2－(x－m)＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为倒数，求m的值． 20. 已知一根铁丝的长度为． （1）将它围成一个面积为的矩形，求矩形的长与宽； （2）这根铁丝能围成面积为的矩形吗？通过计算说明理由． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出：当时，的取值范围是_________； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点C，连结，则的面积为_________． 22. 如图，已知． （1）尺规作图：作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的半径为10，点到BC的距离为6，求BC的长． 23. 某种进价为40元的服装，售价为84元时，平均每天可以销售20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件．若每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 24. 阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”. 材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ； （2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 2026～2027学年第一学期南京浦口实验学校学情调研 九年级数学（10月） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】60 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】k＜2且k≠1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】168（1﹣x）2=128 【13题答案】 【答案】2.4 【14题答案】 【答案】6.5． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】18 三、解答题（本大题共8小题，共68分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明：整理原方程，得x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0. ∵b2－4ac＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝1＞0， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）m1＝，m2＝． 【20题答案】 【答案】（1）与宽 （2）不能围成面积为的矩形， 理由如下： 设矩形的长为，则宽为，根据题意得： ， 即， 因为， 所以原方程无解， 即不能围成面积为的矩形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）16 【23题答案】 【答案】每件应降价4元 【24题答案】 【答案】（1），2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根， ∴，， ∴， ∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解， ∴，∴， ∴=， ∴x1 ，x2，x3可以构成“和谐三数组”； （3）m=﹣4或﹣2或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $