16.2 整式的乘法(2)—— 单项式乘多项式 导学案 2026—2027学年数学人教版八年级上册

16.2 整式的乘法(2)—— 单项式乘多项式

班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　

【学习目标】

1. 掌握单项式乘多项式的法则，能正确进行单项式与多项式的乘法运算；

2. 能运用法则进行化简求值，解决整除证明与简单的实际问题．

【重点难点】

重点：单项式乘多项式的法则及其运用．

难点：化简求值与法则的综合运用．

【课堂探究】

知识点1  单项式乘多项式

(1)填空：①2(x-y)＝　　　　　　　　；

②-2(x-y+1)＝　　　　　　　　　　．

(2)如图，某长方形操场由田径场、篮球场、排球场三部分构成，请计算操场的总面积．

方法一：由长乘宽直接求出操场总面积：　　　　　　　　　　；

方法二：先分别求出各部分面积，再求它们的和：　　　　　　　　　　；

以上两种方法得到等式：　　　　　　　　　　　　　　，该等式符合　　　　　　律．

归纳

单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘　　　　的每一　　　　，再把所得的积相　　　　，即

＝ma+mb+mc.

1. 例1  计算：

(1)2x(3x-1)＝　　　　　　　　；

(2)(4x+1)(-2x)＝　　　　　　　　；

(3)-3a2(3a-b)＝　　　　　　　　．

2. (人教八上P106练习T2改编)计算：

(1)2a(5a+3b)＝　　　　　　　　；

(2)(5x-x2)(-4x)＝　　　　　　　　；

(3)(-2a2)(3a-b+1)＝　　　　　　　　　　．

3. 例2  计算：(1)(-3xy)2·(x-2y)；

解：

 

 

(2)；

解：

 

 

 

4. 计算：(1)·(xy+y2)；

解：

 

 

 

(2)c(a+b)-a(b-c)+b(c-a)．

解：

 

 

 

知识点2  化简求值

5. 例3  (人教八上P106练习T4改编)先化简，再求值：x2(5x+1)-x(x2+x-3)，其中x＝.

解：

 

 

 

6. 先化简，再求值：x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2)，其中x＝1，y＝1.

解：

 

 

 

【当堂反馈】

基础巩固

1. 计算a2(a-2b)的结果是　（　　　）

 

2. 填空：

(1)m(2-m)＝　　　　　　；

(2)(2025南充)a(a-3)-a2＝　　　　　　；

(3)(-5a2)·(2a+3b)＝　　　　　　　　；

(4)(xy-2y)·xy＝　　　　　　　　　　．

3. 计算：

(1)-3x·(2x2-x+4)；

解：

 

 

(2)(b2-ab)·(-2a)3.

解：

 

 

4. (2025浙江)化简求值：x(5-x)+x2+3，其中x＝2.

解：

 

 

5. (2025自贡)若2a+b＝-1，则4a2+2ab-b的值为　　　　．

能力提升

6. 求证：代数式n(n+4)-n(n-6)+10的值能被5整除.(其中n为自然数)