精品解析：广东省深圳龙华紫金实验学校2025--2026学年上学期八年级数学12月份质量监测试题

深圳龙华紫金实验学校八年级数学12月份质量监测 时间：120分钟 满分120分 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 8，15，17 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下面关于无理数的定义正确的是（ ） A. 没有道理的数叫无理数 B. 无限小数叫无理数 C. 无限不循环小数叫无理数 D. 开不尽方的数叫无理数 5. 一次函数ymxn的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. m0，n0 B. m0，n0 C. m0，n0 D. m0，n0. 6. 《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，如果设，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　） A. 7元 B. 35元 C. 45元 D. 50元 8. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 9. 已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是函数与的图象，下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 直线由直线向上平移5个单位得到 C. 函数的图象与轴交于点 D. 两函数图象倾斜度相同 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是__________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________． 13. 如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________． 14. 若点两点在函数的图象上，且，则与的大小关系是______． 15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 三、解答题 16. 下面是小明进行二次根式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：以上步骤中第一步化简依据的性质用文字语言叙述为：____________； 任务二：小明的运算过程从第____________步开始出现错误，小明的错误原因是____________； 任务三：请写出本题正确的运算过程 17. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 18. 已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与关于轴对称，其中点的对应点是，点的对应点是． （1）点的坐标为__________； （2）在图中画出； （3）连接，，则的面积为__________（直接写出即可）． 20. 以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） （3）计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 21. 综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】 （1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写） 【结论应用】 （2）应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 22. 若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． （1）分别求出的值． （2）计算的值． 23. 如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． （1）求点坐标； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳龙华紫金实验学校八年级数学12月份质量监测 时间：120分钟 满分120分 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1. 甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，解题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理． 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，由此判断即可． 【详解】解：A、因为，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，本选项不符合题意； B、因为，故4，5，6不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C、因为，故7，8，9不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D、因为且，故8，15，17能构成直角三角形，本选项符合题意； 故选：D． 3. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：根据图形可得，该图形的对称轴为轴， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为 故选：C． 4. 下面关于无理数的定义正确的是（ ） A. 没有道理的数叫无理数 B. 无限小数叫无理数 C. 无限不循环小数叫无理数 D. 开不尽方的数叫无理数 【答案】C 【解析】 【分析】无理数：不能表示成两数之商的数或不循环的无限小数. 【详解】根据无理数的定义易知C选项正确. 【点睛】了解无理数的定义是解题的关键. 5. 一次函数ymxn的图象如图所示，则下面结论正确的是（ ） A. m0，n0 B. m0，n0 C. m0，n0 D. m0，n0. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断出m、n的符号，找出符合条件的选项即可． 【详解】∵由函数图象可知y随x的增大而减小， ∴m＜0， ∴直线与y轴的交点在x轴的上方， ∴n＞0． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出m、n的符号是解答此题的关键． 6. 《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，如果设，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的实际应用．设，则，根据列得等式． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　） A. 7元 B. 35元 C. 45元 D. 50元 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中信息可得1个热水瓶和1个杯子共52元，3个热水瓶和2个杯子共149元，设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，列出二元一次方程组解方程组求解即可． 【详解】设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元， 则有 ， 解得 ． 答：一个热水瓶的价格是45元． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图中信息列出方程组是解题的关键． 8. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B． 9. 已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可． 【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程即； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程． 列方程组为； 故选B． 10. 如图是函数与的图象，下列说法错误的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 直线由直线向上平移5个单位得到 C. 函数的图象与轴交于点 D. 两函数图象倾斜度相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数与正比例函数的性质，分别根据一次函数及正比例函数的性质、函数图象平移的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵函数是正比例函数，∴函数的图象经过原点，正确，不符合题意； B、由“上加下减”的法则可知，直线由直线向上平移5个单位得到，正确，不符合题意； C、∵当时，，∴函数的图象与y轴交于点，故原说法错误，符合题意； D、∵函数与的比例系数相同，∴两函数图象倾斜度相同，正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 某班一小组6人的数学成绩如下：78，82，97，91，89，87．则这6个数的中位数是__________． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按从小到大排列后，取中间两个数的平均值作为中位数． 【详解】解：将数据78，82，97，91，89，87按从小到大排列为：78，82，87，89，91，97， 数据个数为6，是偶数， 中位数为第3个数87和第4个数89的平均值， 即． 故答案为：88． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是注意进行分类讨论，①长为1的边是直角边，长为3的边是斜边时，②长为3、1的边都是直角边时，分别根据勾股定理求出第三边长即可． 【详解】解：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论： ①长为1的边是直角边，长为3的边是斜边时： 第三边的长为： ； ②长为3、1的边都是直角边时： 第三边的长为： ； ∴第三边的长为：或． 故答案为：或． 13. 如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：以二元一次方程组的两个方程画出的两个一次函数图像的交点就是二元一次方程组的解，本题中的交点坐标为(2,3)，则方程组的解为：． 14. 若点两点在函数的图象上，且，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键 ．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 三、解答题 16. 下面是小明进行二次根式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：以上步骤中第一步化简依据的性质用文字语言叙述为：____________； 任务二：小明的运算过程从第____________步开始出现错误，小明的错误原因是____________； 任务三：请写出本题正确的运算过程 【答案】任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两个数算术平方根的商； 任务二：二；括号前是“”，去括号时第二项没有变号； 任务三：解：原式 . 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键； 任务一：根据二次根式的除法法则即可解答； 任务二：根据二次根式的运算法则和去括号法则即可判断； 任务三：根据二次根式的混合运算法则求解即可. 【详解】解：任务一：两个非负数商的算术平方根等于这两个数算术平方根的商； 任务二：小明的运算过程从第二步开始出现错误，小明的错误原因是：括号前是“”，去括号时第二项没有变号； 任务三： 略 17. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作地面于点，于点， 由题意得：米，米，米． 米， （米． 在中，由勾股定理得， （米． 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处． 18. 已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将、的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数的平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与关于轴对称，其中点的对应点是，点的对应点是． （1）点的坐标为__________； （2）在图中画出； （3）连接，，则的面积为__________（直接写出即可）． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标变换—轴对称，画轴对称图形，利用网格求三角形的面积． （1）根据轴对称点的坐标变换特征：关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数求出点的坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用网格， 【小问1详解】 解：∵与关于轴对称， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 的面积． 20. 以运动会为契机，某校开展以“弘扬体育精神，感受运动魅力”为主题的实践课程．为了解学生掌握乒乓球运球技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩／分 中位数／分 众数／分 方差 七年级 3 2 八年级 3 3 （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是_____________；（填“七年级”或“八年级”） （3）计算八年级学生训练成绩的方差，并说明哪个年级的成绩更稳定． 【答案】（1）3，3.5，4 （2）七年级 （3）0.6；八年级的成绩更稳定，理由： ， 八年级学生成绩的方差0.6小于七年级学生成绩的方差2， 八年级的成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可分别得出七年级和八年级的10名学生的训练成绩，再分别根据平均数、中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）比较平均数和众数得出相应的数据即可求出结论； （3）运用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）； 得3分的人数为：（人）； 得4分的人数为：（人）； 得5分的人数为：（人）； 得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1 所以，中位数为（分）；众数为：分； 从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4， 所以，训练得分平均数为：（分） 故答案为：3，3.5，4； 【小问2详解】 七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数， 所以，样本中成绩较好的是七年级， 故答案为：七年级； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握中位数、众数、平均数的求法是解答本题的关键． 21. 综合与实践 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】 实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】 （1）①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． ②观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”）并根据你所选择的函数类型求出函数表达式（自变量取值范围不写） 【结论应用】 （2）应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到11小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）． 【答案】 （1）①根据题意，建立平面直角坐标系描点，如图， ②一次函数，； （2）①供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米，②当箭尺读数为厘米时是点钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值，掌握相关知识是解题的关键． （1）①在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可； ②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，是一次函数，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解； （2）①利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数； ②利用前面求得的函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午，即可求解． 【详解】解：（1）①略 ②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，是一次函数， 设这条直线所对应的函数表达式为：，把点，代入得： ， 解得：， ∴一次函数表达式为：， 故答案为：一次函数，； （2）当时，， ∴供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米； 当时，则， 解得：， ∴供水时间为15小时， ∵本次实验记录的开始时间是上午8：00， ， ∴当箭尺读数为厘米时是点钟． 22. 若是不为1的有理数，则我们把称为差倒数．如：3的差倒数是．的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推． （1）分别求出的值． （2）计算的值． 【答案】（1） （2）1013 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算以及周期规律的探索，解决本题的关键是找到周期规律计算． （1）根据“差倒数”的定义，先求解的值，再依次求解与的值； （2）继续求解，可以发现呈周期循环的规律，利用周期规律来计算即可． 【小问1详解】 解：根据“差倒数”的定义， 由，可得， 由，可得， 由，可得； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 根据“差倒数”的定义， ∴，，， ∴可以发现，是以这三个数为一个周期循环， ∴一个周期循环内的和为， ∵， ∴一共循环了674个完整的周期，余下一个周期的第一个数2， ∴． 23. 如图，已知直线与轴交于点、与轴交于点，经过原点的直线与直线相交于点． （1）求点坐标； （2）求的面积； （3）在直线上是否存在点，使的面积是的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得的坐标； （2）根据题意得出的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）根据已知求得的横坐标为为或，通过直线的解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：由直线可知：令，则， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴点与轴的距离是4， ∵， 的面积； 【小问3详解】 解：存在； ∵直线， ∴，， ， ， ， 当点在延长线上时设， ， ， ， 的横坐标为或10(舍去）， 代入直线得，， 的坐标为， 当点在线段延长线上时，设， ， ， ， 的横坐标为（舍去）或2， 代入直线得，， 的坐标为． 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生的综合分析能力，用了分类讨论思想和方程思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $