精品解析：安徽六安市汇文中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期七年级定时作业（一） 数学试题卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题 1. 如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（ ） A. 3 B. －6 C. －3℃ D. －6℃ 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 3. 位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各式中，是代数式的有（ ） ①；②；③；④0；⑤；⑥． A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（ ） A. 0 B. 0或 C. 1或 D. 0或2 6. 在数轴上，点P表示的数是，到点P距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 或9 7. 在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（ ） A. ①、③是单项式 B. ②、⑤是多项式 C. ②④⑤都是多项式 D. 都是整式 8. 若有理数a、b满足，则值为（ ） A. B. C. D. 9 9. 已知，，为有理数，且，，则，，满足的条件是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 二、填空题 11. 比较大小（用“＞”“＜”填空）：______． 12. 近似数万精确到____________位． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____． 14. 数轴上，点表示数，点表示数，则两点之间的距离．利用这个几何意义解决下列问题． （1）求的最小值是______． （2）在数轴上，动点表示，点表示，点表示，求的最小值______． 三、解答题 15. 计算： （1） （2）． 16. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”将各数连接起来． ，，， 17. 对于任意的两个有理数a、b，定义． （1）计算的结果； （2）计算的结果． 18. 【观察与发现】 ，，，，，，， （1）直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； （2）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 19. 如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． （1）用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） （2）若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 20. 今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人次数变化 （1）10月1日的游客人次数是多少？ （2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？ （3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数． 21. 观察下列各式： ， ， ， …… 利用上述规律计算： （1）填空：_____； （2）计算：； 类比上述规律计算： （3）计算：． 22. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）小张家一月份用电138度，那么这个月应缴电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示） （3）如果小张家八月份用电218度，那么这个月应缴电费多少元？ 23. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______；小球乙从点B运动到原点挡板需要______秒；当时，小球乙在数轴上表示的数为______． ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期七年级定时作业（一） 数学试题卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题 1. 如果零上3℃记作+3℃，那么零下6℃记作（ ） A. 3 B. －6 C. －3℃ D. －6℃ 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果零上3℃记作＋3℃，那么零下6℃记作−6℃． 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，难度一般． 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，先进行乘方运算，化简多重符号，去绝对值，再进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，故，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 3. 位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 在下列各式中，是代数式的有（ ） ①；②；③；④0；⑤；⑥． A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用“+、-、×、÷”等运算符号连接起来的式子，而对于带有“=、＞、＜”等数量关系的式子则不是代数式． 【详解】解：②是等式，不是代数式； ⑤是不等式，不是代数式； ①③④⑥是代数式，代数式共有4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键． 5. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（ ） A. 0 B. 0或 C. 1或 D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 6. 在数轴上，点P表示的数是，到点P距离4个单位的点表示的数是（ ） A. B. 或 C. 9 D. 或9 【答案】B 【解析】 【分析】到点距离为4个单位的点有两个，分别位于点的左右两侧，需分情况计算． 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数为或． 7. 在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（ ） A. ①、③是单项式 B. ②、⑤是多项式 C. ②④⑤都是多项式 D. 都是整式 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 8. 若有理数a、b满足，则值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出,的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 9. 已知，，为有理数，且，，则，，满足的条件是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据可得，，，再根据即可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A. -7.5 B. 7.5 C. 5.5 D. -5.5 【答案】A 【解析】 【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，，…… ∴这个数列以-2，，依次循环，且， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 二、填空题 11. 比较大小（用“＞”“＜”填空）：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法，即绝对值大的反而小． 先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则得出结果． 【详解】， 因为，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 12. 近似数万精确到____________位． 【答案】百 【解析】 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 13. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____． 【答案】0或8 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， ，， ，， 或， 或， 或8． 故答案为：0或8． 【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键． 14. 数轴上，点表示数，点表示数，则两点之间的距离．利用这个几何意义解决下列问题． （1）求的最小值是______． （2）在数轴上，动点表示，点表示，点表示，求的最小值______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义可知当表示数的点在表示的点和表示7的点之间时，的值最小值，根据绝对值的几何意义求出最小值； （2）由动点表示，点表示，点表示，可知，，根据绝对值的几何意义可知当时，有最小值，最小值为． 【详解】解：（1）如下图所示，的几何意义是表示数的点与表示的点之间的距离，的几何意义是表示数的点与表示的点之间的距离， 的几何意义是表示数的点与表示的点和表示7的点之间的距离之和， 由图可知当表示数的点在表示的点和表示7的点之间时，的值取得最小值， 最小值是； （2） 如下图所示， 动点表示，点表示，点表示， ，， 由数轴可知当点在点或点左侧时，取得最小值， 即当时，取得最小值， 此时，， 最小值为． 三、解答题 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把拆成，再利用乘法分配律进行计算； （2）根据运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 16. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”将各数连接起来． ，，， 【答案】如图所示：点A表示，点B表示，点C表示，点D表示， ． 【解析】 【详解】解：，，，， ． 17. 对于任意的两个有理数a、b，定义． （1）计算的结果； （2）计算的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得，再根据绝对值的性质，及有理数的加减法法则计算； （2）由新定义可得，再计算可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 【观察与发现】 ，，，，，，， （1）直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； （2）第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】（1）， （2）第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【解析】 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【小问1详解】 由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 19. 如图，学校一花坛为长方形，它的长是，宽是，分别以，为圆心作扇形，阴影部分种植花卉． （1）用含，的式子表示种植花卉部分的周长和面积．（结果保留π） （2）若，求种植花卉部分的周长和面积的值．（取） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）观察图形，阴影部分周长由两条线段与两段四分之一圆弧组成，两段圆弧合起来是半个圆；阴影面积用长方形总面积减去两个四分之一扇形（合为半圆）的面积，据此列出代数式． （2）将，代入第（1）问得到的周长与面积代数式中，计算求出数值结果． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ． 20. 今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人次数变化 （1）10月1日的游客人次数是多少？ （2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？ （3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数． 【答案】（1）万人 （2）游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差万人 （3）万人 【解析】 【分析】（1）根据表格数据知道，10月1日比9月30日多1.6万人次，然后得到10月1日的游客人次数； （2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可； （3）将7天的总人次数进行相加即可． 【小问1详解】 ∵9月30日的游客人数记为0.5万， ∴10月1日的游客人数为（万人）； 【小问2详解】 根据图表，七天的游客人数分别为： ，，，， ，，，， 所以，游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号， 相差：（万人）； 【小问3详解】 这一次黄金周期间游客在该地总人数为： （万人）； 【点睛】本题考查了正数、负数，有理数加法的应用问题，正确理解题意是解题的关键． 21. 观察下列各式： ， ， ， …… 利用上述规律计算： （1）填空：_____； （2）计算：； 类比上述规律计算： （3）计算：． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，找到数字变化规律是解答本题的关键． （1）观察前3个式子发现规律：，把代入即可得到结果； （2）利用（1）的规律将每一项（到100）表示为，然后裂项相消即可得到结果； （3）类比（2）的思路可解答． 【详解】解：（1）∵， ， ， …… ∴， 当时，， 故答案为：； （2）∵，，…， ∴ ； （3）∵， ∴； ∵， ∴； 同理，， ∴， ∴ ． 22. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元． （1）小张家一月份用电138度，那么这个月应缴电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度，那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示） （3）如果小张家八月份用电218度，那么这个月应缴电费多少元？ 【答案】（1）69元 （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用电138度时，没有超过150度，每度电0.5元，列乘法算式即可求解； （2）根据计费规则列代数式即可； （3）将a的值代入（2）中结论即可． 【小问1详解】 解：（元）， 即这个月应缴电费69元． 【小问2详解】 解：（元） 即这个月应缴电费元 【小问3详解】 解：当时，（元） 即这个月应缴电费元． 23. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______；小球乙从点B运动到原点挡板需要______秒；当时，小球乙在数轴上表示的数为______． ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时运动的时间的值． 【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为 （2）①，，，；②当时或时，甲乙两小球到原点的距离相等 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b的值，即可得出答案； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论； ②根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴，， 即，， ∴，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 【小问2详解】 解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离为， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位， ∴乙小球到原点的距离为2； ∴小球乙从点B运动到原点挡板需要秒； 当时，小球乙在数轴上表示的数为； ②当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴当时或时，甲乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $