周周练02 第一章 丰富的图形世界综合训练(含1.2从立体图形到平面图形）（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 聚焦立体图形与平面图形转化，通过正方体展开图、三视图、折叠纸盒等问题设计，强化空间观念与几何直观，适配七年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正方体展开图、三视图、旋转体|基础巩固，考查空间想象| |填空题|6/18|几何体名称、展开图相对面、体积计算|衔接基础与能力，强化几何直观| |解答题|6/52|三视图绘制、正五棱柱计算、无盖纸盒实践|综合应用，如20题结合动手操作与数据统计，体现模型意识|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测02 第一章 丰富的图形世界综合训练(含1.2从立体图形到平面图形） 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体纸盒的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是． A. B. C. D. 3.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是(    ) A. B. C. D. 4.把正方体的六个面分别写上“青、山、绿、水、长、流”六个字，将上述完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则正方体中与“流”字所在面相对的面上的字是(    ) A. 绿 B. 水 C. 青 D. 山 5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 6.下面几种图形中，属于立体图形的是(    )三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱． A. B. C. D. 7.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 8.由个棱长均为的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，把一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分按虚线折成一个无盖的长方体盒子当剪去的正方形的边长从变为后，长方体盒子的容积(    ) A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是          ． 12.如图所示的是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了数字若长方体的底面是面，则长方体的上面是面          填序号． 13.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为          ． 14.如图，已知长方形的长为 ，宽为，若将该展开图折叠成几何体，则该几何体的体积为          ． 15.用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这样的几何体最少需要小正方体的个数为          ． 16.有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示．如果标有数字的面所对面上的数字记为，标有数字的面所对面上的数字记为，那么          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图是一个正五棱柱，侧棱长为，底面边长为回答下列问题： 这个正五棱柱有          个面，有          条棱，有          个顶点 这个正五棱柱的侧棱长之和为多少 这个正五棱柱的侧面积之和为多少 18.12分 【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分阴影部分恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． 做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是          ；填“图”或“图” 已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； 已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测02 第一章 丰富的图形世界综合训练(含1.2从立体图形到平面图形） 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体纸盒的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】观察正方体展开图：△、空白、○、空白为一行，△对面是○，下方是□。折叠后三角形和圆形不能相邻，且正方形在中间方格下方，只有 B 选项折叠后图案相对位置与原图一致。 2.如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是． A. B. C. D. 【答案】D 【详解】俯视图共三列，数字代表每列最大方块数：左列数字最大为 1，中间列最大为 2，右列最大为 2。主视图从左到右正方形数量依次是 1、2、2，对应选项 D。 3.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】圆锥形成条件：直角三角形绕一条直角边旋转一周。 A：矩形旋转得圆柱； B：直角三角形绕直角边旋转得圆锥； C：半圆旋转得球； D：梯形旋转得圆台。故选 B。 4.把正方体的六个面分别写上“青、山、绿、水、长、流”六个字，将上述完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则正方体中与“流”字所在面相对的面上的字是(    ) A. 绿 B. 水 C. 青 D. 山 【答案】B 【详解】由四个拼接正方体找相邻面： “水” 相邻的字：山、长、青、绿，正方体一个面仅 4 个相邻面，剩余唯一相对面是 “流”，故流对面是水。 5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【详解】笔尖是点，滑动形成线条（文字笔画），数学定义：点动成线。线动成面是直线平移成平面，面动成体是平面旋转成立体，不符合题意。 6.下面几种图形中，属于立体图形的是(    )三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱． A. B. C. D. 【答案】A 【详解】区分平面 / 立体图形： 平面图形：①三角形、②长方形、④圆； 立体图形：③正方体、⑤圆锥、⑥圆柱。 立体图形为③⑤⑥，选 A。 7.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 【答案】C 【详解】多边形截去一个角分三种情况： 截线过两个顶点：边数 - 1，原 15 边形→截后 14； 截线过一个顶点一条边：边数不变，原 14 边形→截后 14； 截线过两条边：边数 + 1，原 13 边形→截后 14； 原多边形边数可为 13、14、15，选 C。 8.由个棱长均为的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】每个小正方体单个面面积 = 1×1=1。 几何体三视图：主视图 3 个面、左视图 3 个面、俯视图 3 个面； 表面积 = 2×(3+3+3)=18，选 A。 9.如图，把一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分按虚线折成一个无盖的长方体盒子当剪去的正方形的边长从变为后，长方体盒子的容积(    ) A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 【答案】A 【详解】正方形边长 16cm，无盖盒容积公式： ①x=2： ②x=4： 差值：，容积减少，选 A。 10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】圆柱侧面展开为长方形，底面直径 BC 对应展开图底边中点 C；最短路径是两点之间线段，A 到 C、A' 到 C 为两条直线，形成 V 型折线，对应选项 C。曲线是圆弧，不是最短路径，排除 ABD。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是          ． 【答案】三棱柱 【详解】展开图由 2 个全等三角形（上下底面）、3 个长方形（侧面）组成，符合三棱柱平面展开图特征，折叠后为三棱柱。 12.如图所示的是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了数字若长方体的底面是面，则长方体的上面是面          填序号． 【答案】④ 【详解】长方体展开图相对面不相邻，底面为②，与之隔开不相邻的面是④，故上面为④。 13.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为          ． 【答案】2 【详解】正方体展开图相对面： x↔3，-5↔z，2↔y； 相对面互为相反数： ，。 14.如图，已知长方形的长为 ，宽为，若将该展开图折叠成几何体，则该几何体的体积为          ． 【答案】 【详解】长方形长为圆柱底面周长，宽 5 为圆柱高。 底面周长； 圆柱体积。 15.用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这样的几何体最少需要小正方体的个数为          ． 【答案】7 【详解】俯视图确定底层分布，主视图确定每列最大层数； 底层最少 6 个小正方体，第二层最少 1 个，合计个。 16.有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示．如果标有数字的面所对面上的数字记为，标有数字的面所对面上的数字记为，那么          ． 【答案】 【详解】由三视图判断对面数字： 3 相邻数字：1、2、4、5，故 3 对面是 6，； 4 相邻数字：1、3、5、6，故 4 对面是 2，； 。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 如图是一个正五棱柱，侧棱长为，底面边长为回答下列问题： 这个正五棱柱有          个面，有          条棱，有          个顶点 这个正五棱柱的侧棱长之和为多少 这个正五棱柱的侧面积之和为多少 【详解】 (1)7;15;10  (2)因为正五棱柱有5条侧棱, 所以侧棱长之和为105=50(cm);  (3)因为一个侧面的面积为410=40(), 所以侧面积之和为405=200(). 18.12分 【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分阴影部分恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． 做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是          ；填“图”或“图” 已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； 已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长． 【详解】 (1) 图2  (2)图1中裁去的小正方形边长为3 cm，做成的纸盒的体积 ；  (3)图1的底面周长为， 图2的底面周长为.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测02 第一章 丰富的图形世界综合训练(含1.2从立体图形到平面图形） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体纸盒的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】观察正方体展开图：△、空白、○、空白为一行，△对面是○，下方是□。折叠后三角形和圆形不能相邻，且正方形在中间方格下方，只有 B 选项折叠后图案相对位置与原图一致。 2.如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是． A. B. C. D. 【答案】D 【详解】俯视图共三列，数字代表每列最大方块数：左列数字最大为 1，中间列最大为 2，右列最大为 2。主视图从左到右正方形数量依次是 1、2、2，对应选项 D。 3.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】圆锥形成条件：直角三角形绕一条直角边旋转一周。 A：矩形旋转得圆柱； B：直角三角形绕直角边旋转得圆锥； C：半圆旋转得球； D：梯形旋转得圆台。故选 B。 4.把正方体的六个面分别写上“青、山、绿、水、长、流”六个字，将上述完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则正方体中与“流”字所在面相对的面上的字是(    ) A. 绿 B. 水 C. 青 D. 山 【答案】B 【详解】由四个拼接正方体找相邻面： “水” 相邻的字：山、长、青、绿，正方体一个面仅 4 个相邻面，剩余唯一相对面是 “流”，故流对面是水。 5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【详解】笔尖是点，滑动形成线条（文字笔画），数学定义：点动成线。线动成面是直线平移成平面，面动成体是平面旋转成立体，不符合题意。 6.下面几种图形中，属于立体图形的是(    )三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱． A. B. C. D. 【答案】A 【详解】区分平面 / 立体图形： 平面图形：①三角形、②长方形、④圆； 立体图形：③正方体、⑤圆锥、⑥圆柱。 立体图形为③⑤⑥，选 A。 7.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 【答案】C 【详解】多边形截去一个角分三种情况： 截线过两个顶点：边数 - 1，原 15 边形→截后 14； 截线过一个顶点一条边：边数不变，原 14 边形→截后 14； 截线过两条边：边数 + 1，原 13 边形→截后 14； 原多边形边数可为 13、14、15，选 C。 8.由个棱长均为的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】每个小正方体单个面面积 = 1×1=1。 几何体三视图：主视图 3 个面、左视图 3 个面、俯视图 3 个面； 表面积 = 2×(3+3+3)=18，选 A。 9.如图，把一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分按虚线折成一个无盖的长方体盒子当剪去的正方形的边长从变为后，长方体盒子的容积(    ) A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 【答案】A 【详解】正方形边长 16cm，无盖盒容积公式： ①x=2： ②x=4： 差值：，容积减少，选 A。 10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】圆柱侧面展开为长方形，底面直径 BC 对应展开图底边中点 C；最短路径是两点之间线段，A 到 C、A' 到 C 为两条直线，形成 V 型折线，对应选项 C。曲线是圆弧，不是最短路径，排除 ABD。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是          ． 【答案】三棱柱 【详解】展开图由 2 个全等三角形（上下底面）、3 个长方形（侧面）组成，符合三棱柱平面展开图特征，折叠后为三棱柱。 12.如图所示的是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了数字若长方体的底面是面，则长方体的上面是面          填序号． 【答案】④ 【详解】长方体展开图相对面不相邻，底面为②，与之隔开不相邻的面是④，故上面为④。 13.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为          ． 【答案】2 【详解】正方体展开图相对面： x↔3，-5↔z，2↔y； 相对面互为相反数： ，。 14.如图，已知长方形的长为 ，宽为，若将该展开图折叠成几何体，则该几何体的体积为          ． 【答案】 【详解】长方形长为圆柱底面周长，宽 5 为圆柱高。 底面周长； 圆柱体积。 15.用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这样的几何体最少需要小正方体的个数为          ． 【答案】7 【详解】俯视图确定底层分布，主视图确定每列最大层数； 底层最少 6 个小正方体，第二层最少 1 个，合计个。 16.有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示．如果标有数字的面所对面上的数字记为，标有数字的面所对面上的数字记为，那么          ． 【答案】 【详解】由三视图判断对面数字： 3 相邻数字：1、2、4、5，故 3 对面是 6，； 4 相邻数字：1、3、5、6，故 4 对面是 2，； 。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【详解】解：该几何体从正面、左面和上面看到的形状图如解图所示    18.分 如图是一个正五棱柱，侧棱长为，底面边长为回答下列问题： 这个正五棱柱有          个面，有          条棱，有          个顶点 这个正五棱柱的侧棱长之和为多少 这个正五棱柱的侧面积之和为多少 【详解】 (1)7;15;10  (2)因为正五棱柱有5条侧棱, 所以侧棱长之和为105=50(cm);  (3)因为一个侧面的面积为410=40(), 所以侧面积之和为405=200(). 19.分 如图，在长方形纸板中，，． 将长方形纸板绕一边所在的直线旋转一周，能得到          种大小不同的几何体； 求旋转所得的几何体的体积结果保留． 【详解】 (1)2  (2)分两种情况： ①绕AB旋转时，体积V＝πBC2×AB＝48π； ②绕BC旋转时，体积V＝πAB2×BC＝36π，  所以旋转所得的几何体的体积为48π或36π．  20.分 七年级班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形纸板制成一个无盖的长方体纸盒他们经过讨论决定，按照如图所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小、边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图根据实践过程，解答以下的问题纸板厚度及接缝处忽略不计． 【问题一】制成的长方体盒子中，长方体的高即剪下的小正方形的边长为，则长方体的容积为          用含的代数式表示 【问题二】为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，若既不重叠又恰好铺满，则剪下的小正方形的边长为          ． 【问题三】 如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 长方体的容积 计算表中的与的值，并补全如图所示的折线统计图． 观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 【详解】 (1) x​​​​​​​  (2)5cm  (3) ①当x=3时,m=3=1963=588;当x=5时,n=5=1005=. 补全折线统计图略. ②当x从1到3时,长方体的容积随小正方形边长x的增大而增大; 当x从3到9时,长方体的容积随小正方形边长x的增大而减小; 当x=3时,长方体的容积最大,最大值为588. 21.10分 【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分阴影部分恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． 做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是          ；填“图”或“图” 已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； 已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长． 【详解】 (1) 图2  (2)图1中裁去的小正方形边长为3 cm，做成的纸盒的体积 ；  (3)图1的底面周长为， 图2的底面周长为.  22.12分 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 下列图形中，不是无盖正方体纸盒的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒方法如下：如图，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的高为，长为          ，宽为          用含，的式子表示． 某纸箱厂需要赶制长、宽、高分别为，，的有盖长方体纸盒若干为了降低成本，厂方决定采购大小合适的长方形纸板，并且一张纸板制作一个纸盒小明借鉴中纸盒的制作方案，很快画出了一种设计图如图但爱思考的小聪觉得有更好的方案，可以为厂方降低采购成本请你画出小聪的设计图，标上相应的尺寸，并通过计算长方形纸板的面积说明小聪的方案为何更好． 【详解】 (1)B  (2)(a-2b) ;​​​​​​​  (3)小聪的设计图如图所示 小明的方案所需长方形纸板的面积为(20+5)225=1250(), 小聪的方案所需长方形纸板的面积为(5+15)230=1200(). 因为1200<1250,所以小聪的方案更好 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测02 第一章 丰富的图形世界综合训练(含1.2从立体图形到平面图形） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体纸盒的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是． A. B. C. D. 3.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是(    ) A. B. C. D. 4.把正方体的六个面分别写上“青、山、绿、水、长、流”六个字，将上述完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则正方体中与“流”字所在面相对的面上的字是(    ) A. 绿 B. 水 C. 青 D. 山 5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 6.下面几种图形中，属于立体图形的是(    )三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱． A. B. C. D. 7.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或 8.由个棱长均为的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，把一张边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分按虚线折成一个无盖的长方体盒子当剪去的正方形的边长从变为后，长方体盒子的容积(    ) A. 减少了 B. 减少了 C. 增加了 D. 增加了 10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是          ． 12.如图所示的是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了数字若长方体的底面是面，则长方体的上面是面          填序号． 13.如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为          ． 14.如图，已知长方形的长为 ，宽为，若将该展开图折叠成几何体，则该几何体的体积为          ． 15.用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这样的几何体最少需要小正方体的个数为          ． 16.有一个正方体的六个面上分别标有数字，，，，，，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示．如果标有数字的面所对面上的数字记为，标有数字的面所对面上的数字记为，那么          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分如图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 18.分 如图是一个正五棱柱，侧棱长为，底面边长为回答下列问题： 这个正五棱柱有          个面，有          条棱，有          个顶点 这个正五棱柱的侧棱长之和为多少 这个正五棱柱的侧面积之和为多少 19.分 如图，在长方形纸板中，，． 将长方形纸板绕一边所在的直线旋转一周，能得到          种大小不同的几何体； 求旋转所得的几何体的体积结果保留． 20.分 七年级班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形纸板制成一个无盖的长方体纸盒他们经过讨论决定，按照如图所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小、边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，如图根据实践过程，解答以下的问题纸板厚度及接缝处忽略不计． 【问题一】制成的长方体盒子中，长方体的高即剪下的小正方形的边长为，则长方体的容积为          用含的代数式表示 【问题二】为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，若既不重叠又恰好铺满，则剪下的小正方形的边长为          ． 【问题三】 如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 长方体的容积 计算表中的与的值，并补全如图所示的折线统计图． 观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 21.10分 【综合与实践】有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图与图两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分阴影部分恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． 做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是          ；填“图”或“图” 已知图中裁去的小正方形的边长为，求做成的纸盒体积； 已知图，图中裁去的小正方形边长分别为和，分别求出按图，图方式裁得的纸盒底面周长． 22.12分 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 下列图形中，不是无盖正方体纸盒的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作有盖的长方体纸盒方法如下：如图，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的高为，长为          ，宽为          用含，的式子表示． 某纸箱厂需要赶制长、宽、高分别为，，的有盖长方体纸盒若干为了降低成本，厂方决定采购大小合适的长方形纸板，并且一张纸板制作一个纸盒小明借鉴中纸盒的制作方案，很快画出了一种设计图如图但爱思考的小聪觉得有更好的方案，可以为厂方降低采购成本请你画出小聪的设计图，标上相应的尺寸，并通过计算长方形纸板的面积说明小聪的方案为何更好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $