上海师范大学附属闵行第三中学2026-2027学年九年级上学期10月数学学情自测

2026学年第一学期九年级统一作业（一）数学学科 一、选择题题（每题4分，满分24分） 1. 已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，已知D、E分别在的边、的延长线上，且．下列比例式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（ ） A. B. C. D. 6. 定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点叫做自反点．下列函数的图象中不存在自反点的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题题（每题4分，满分48分） 7. 已知，那么的值是__________． 8. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是______． 9. 抛物线与y轴的交点坐标是_______． 10. 如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，若，则的长为______． 11. 当函数是二次函数时，a的值为_________． 12. 二次函数的图像上有两个点、，且那么______．（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，在中，，，点在边上，连接并延长，与的延长线相交于点，如果，那么______． 14. 如图，正方形网格上的三角形①，②，③中，与相似的是_______．（填序号） 15. 小明骑自行车在南江榉路上匀速行驶，快到校门口时刹车，其刹车距离s（单位：m）与刹车时间t（单位：s）近似满足二次函数关系：，则小明从刹车到车辆停止需要______秒． 16. 在中，，点在上，且，，那么的度数为______． 17. 如图，在梯形中，，点分别在边上且，已知，，那么的长是________． 18. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有_______．（填编号） 三、解答题（第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. 如图，直线，且分别交于A、B、C，交于D、E、F，已知，，． （1）求的长； （2）若与交于点O，且，，求的长． 20. 已知抛物线（m为常数）， （1）当抛物线经过原点时，求m的值； （2）当抛物线与x轴有且只有一个公共点时，求m的值； （3）当抛物线经过两点和时，求m的值． 21. 如图，二次函数图像顶点坐标为，与x轴一个交点坐标为． （1）该函数图像与x轴的另一个交点坐标为______； （2）求这个二次函数的表达式； （3）若和是这个抛物线上两点，且，则m的取值范围是______． 22. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为，（单位：克）． 下面是某研究小组的探究过程，请补充完整： 记录，与x的几组对应值如下： x（分钟） 0 5 … （克） 7 … （克） 5 … （1）在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，，并用光滑曲线连接，大致画出函数，的图像； （2）进一步探究发现，场景A的图像是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系．场景B的图像是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．请分别求出场景A，B满足的函数关系式； （3）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为克，有效时间越长，且在同一时刻剩余质量越高，效果越好，在上述实验中，比较该化学试剂在两种场景下，哪种效果更好，并说明理由． 23. 如图，在直角三角形中，直角边，．设P，Q分别为、上的动点，在点P自点A沿方向向B作匀速移动的同时，点Q自点B沿方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间为t秒． （1）_______，_______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，与相似？并说明理由． （3）写出的面积关于移动时间t秒的函数关系式，并写出t的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，的图像与轴的两个交点为点、点（其中点在点左侧）． （1）若将的图像向上平移2个单位，得到的新抛物线经过点，求抛物线的表达式； （2）若的图像在直线的右侧呈上升趋势，求的取值范围； （3）在（1）中所求的的图像与轴的交点记为点，与轴的正半轴交点记为点，点在的图像上．当直线与直线垂直，且时，求点的坐标． 25. 如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q． 【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 2026学年第一学期九年级统一作业（一）数学学科 一、选择题题（每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题题（每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②##②① 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##20度 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（第19~22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1）函数，的大致图像如下： （2）场景A满足的函数关系式为，场景B满足的函数关系式为 （3）该化学试剂在A场景下效果更好，理由如下： 令得，解得或（舍去）， 令得，解得， ，当时，， 两种场景有效时长相同，但同一时刻场景A剩余质量更高， 该化学试剂在A场景下效果更好． 【23题答案】 【答案】（1）5； （2）t的值为或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【25题答案】 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $