2026—2027学年苏科版数学八年级上册期中重难点复习冲刺卷

2026—2027苏科版八年级上学期数学期中重难点复习冲刺卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中，无理数是（　　） A． B． C．0 D． 2．在下列各组线段中，能组成三角形的是（   ） A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7 4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 6．下列各组线段中，能成为同一直角三角形三边的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，则以为边长的三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随的值而定 （第5题） （第7题） （第8题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．的算术平方根是_____． 10．若某数的平方根为和，则______________． 11．如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 12．若整数满足，则的值是_________． 13．若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 14．如图，中，，D为底边的中点，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为_______． 15．如图，已知的面积为16，平分且于点E，则的面积为 ____________． 16．如图，在中，，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线．若，，则______cm． 17．已知中，，，边上的高，则的长为______． 18．如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c． (1)分别求出a，b，c的值； (2)求a+b+c的平方根． 20．如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 22．如图，已知点A、C分别在的边BG、BE上，且，，∠GBE的平分线与交于点D，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 23．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分即，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 24．已知：的平分线与的垂直平分线相交于点D．，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 25．如图，铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？               26．已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F． (1)求证： (2)求证：为等边三角形 27．如图，在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点E，交边于点M； ②作的平分线，交边于点F； (2)连接，若，则_____ （用含x的代数式表示）． 28．在中，，点，分别是，上的点，连接． (1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”） (2)如图，连接，若平分，，，，则 ． (3)如图，若，，求证：点在的平分线上． (4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点． ①判断与的位置关系，并说明理由； ②若，，，求线段的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027苏科版八上数学期中重难点复习冲刺卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，是有理数； 是无理数． 故选B． 2．A 【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可． 【详解】解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意； B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键： 若三个正整数a、b、c满足，则称a、b、c为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】A．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B．， 是“勾股数”，故本选项符合题意； C．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．D 【分析】根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第二个三角形中，为边a的对角， ∴对应第一个三角形中边a的对角为， ∴． 6．D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A、，， ， 不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ， 能构成直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，，可证，得到，又可得，即得到是以为边长的钝角三角形，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，连接，则，，，， ∵是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴是以为边长的钝角三角形， 故选：． 9．3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10．4 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据这一性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 解得 ． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等的常用方法有：、、、，本题中已知中，，若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充． 【详解】解：如下图所示， 在和中，， 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明． 故答案为：(答案不唯一 ) ． 12． 3 【分析】估算的取值范围，确定其介于哪两个连续整数之间，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 13．3 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，连接，中垂线的性质，得到，进而得到，三线合一结合三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点M，交于点N， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小为的长， ∵，D为底边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，掌握以上知识是解题的关键．延长交于点F，，则可证明，则，则可得出，从而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 故答案为： 16．7 【分析】根据直角三角形的内角之间的关系，找出相等的角证明，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别过点，作过点的直线的垂线， ∴与为直角三角形， ∴， ∵ ∴, ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，一线三垂直模型，能够根据直角三角形内角之间的关系找出相等的角是解决本题的关键． 17．或/11或21 【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】在中，，，BC边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中,，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 如图所示，当为钝角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 综上可得：BC的长为：21或11． 故答案为：21或11． 【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 18．7或3.5 【分析】设运动时间为秒，用含的代数式表示和的长，分点在上和点在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当点在上时，， 即， 此时，， ，、、在同一直线上， ， ，， ， ， ， 若与全等，则， ， 解得， 此时； 当点在上时，， 即， 此时已越过点，， 若与全等，由于、均在上，则、重合， 即， ， 解得， 此时； 综上所述，的长为7或3.5． 19．(1)，， (2) 【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值； （2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴ 解得： ， ∵c是的整数部分，， ∴； （2）解：∵，，， ∴， 的平方根为． 【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 20． 证明：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明直角三角形全等是解题的关键． 先运用证明，由全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可证明结论． 【详解】略 21．(1) 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 22．(1) 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， 由①知，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）由平行线的性质得，再由角平分线的定义得，则，然后由等腰三角形的判定即可得到； （2）由平行线的性质得，再由①知，则，然后由等腰三角形的性质得，则，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 23．(1) (2)2 【分析】（1）求得的取值范围可得答案； （2）先求得和的取值范围可得m、n的值，代入所求代数式中求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为； （2）解：∵，， ∴，， ∵的小数部分为m，的整数部分为n， ∴，， ∴． 24．(1) 证明：连接，， 平分，，， ， 又垂直平分， ， 在和中，， ， ． (2) 【分析】本题主要考查了利用角平分线的性质和垂直平分线的性质证明三角形全等进行求解，准确计算是解题的关键． （1）连接，，根据角平分线的性质和垂直平分线的性质证明，即可得证； （2）根据已知条件证明，得到，设，则，根据代入计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ， ． 25．E站应建在离A站处． 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用得出是解决问题的关键．设出的长，可将和的长表示出来，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵C，D两村到E站的距离相等， ∴． ∵于A，于B， ∴， ∴， ∴， 设，则． ∵，， ∴， 解得：， ∴． 答：E站应建在离A站处． 26．(1) 证明：∵、是等边三角形， ∴，，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴为等边三角形． 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，即可得出结论； （2）证明，得到，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 27．(1)如图所示，所作即所求； (2) 【分析】（1）根据用尺规作线段的垂直平分线及角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线定义可得，根据“直角三角形两锐角互余”可得，再由垂直平分线的性质可得，即，即可得出的度数． 【详解】（1）解：①如下图， 分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P、Q，连接，交边于点E，交边于点M，则即为的垂直平分线； ②如上图， 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交边、于点G、H，分别以点G、H为圆心，大于为半径画弧，两弧在内部交于点K，作射线交边于点F，则即为的平分线； （2）解：如下图， ，， ， 由作图知：垂直平分，平分， ，， ， ． 28．(1)直角 (2)5 (3) 证明：如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ∴点在的平分线上； (4) ①，理由如下： 由题意知，， ， 是的垂直平分线， ，， ， ， ， ； ② 【分析】（1）先根据中点的定义得，再利用勾股定理逆定理求解即可； （2）先根据角平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解即可； （3）连接，证明得，即可得出结论； （4）①由得，，由线段垂直平分线的性质得，，进而可推出，进一步可得结论； ②连接，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点为的中点，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角； （2）解：平分，，， ， 设，则， 在中，， ， ， 即， 故答案为：5； （3）略 （4）解：略 ②如图，连接，设，则， ，， ，， 由勾股定理，得，， 即， ， 线段的长为． 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的判定及性质，全等三角形的判定及应用，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是能够灵活应用相关知识点． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $