精品解析：天津市和平区耀华中学2024-2025学年上学期10月考八年级数学试卷

2024-2025学年天津市和平区耀华中学八年级 (上)月考数学试卷 (10月份) 一．选择题 (共12小题) 1. 如图所示，，与对应边，那么等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质即可得到，进而即可得到答案 【详解】解：∵，与是对应边， ∴， ∴，即， 故选C. 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由两个全等三角形知，对应角，对应边相等，可知边相夹的角即为． 【详解】解：由题意知两个三角形全等， 所以由边相夹的角为． 故选：C． 3. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 全等三角形对应角相等 B. 全等三角形对应边上的高相等 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】A．全等三角形对应角相等，所以A选项不符合题意； B．全等三角形对应边上的高相等，所以B选项不符合题意； C．有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项符合题意； D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等，所以D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题的真假，熟练掌握全等三角形的性质和判定方法是解题的关键． 4. 如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，再根据等腰三角形的判定得出，推出，进而得出，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，正确理解题意是解决问题的关键． 5. 如图，，，，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】共有四对，分别为△ABD≌△ACE，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ABE≌△ACD；要从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵BD＝EC， ∴△ABD≌△ACE．（SAS） ∴AD＝AE， ∵AF⊥BC，AF＝AF， ∴△ADF≌△AEF．（HL） ∵AB＝AC，AF＝AF， ∴△ABF≌△ACF．（HL） ∵BE＝CD，AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABE≌△ACD．（SSS） 所以共有四对全等三角形． 故选C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角 ．作法如下：如图所示， 是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点 C的射线即是的平分线 ．这种作法的道理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图，可知：，结合，利用证明，即可． 【详解】解：由题意，可知：， 又∵， ∴， ∴，即：射线即是的平分线； 故依据为； 故选B． 7. 如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（ ） A. 1000m B. 800m C. 200m D. 1800m 【答案】C 【解析】 【分析】据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案． 【详解】如下图 过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长． ∵AD平分∠CAB，AC⊥BC ∴DE=CD=BC-BD=1000-800=200（米） 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线性质定理和“垂线段最短” ．其关键是运用角平分线上一点到角两边的距离相等得出CD等于D到AB的距离． 8. 已知，， 三角形的面积为8， 则边上的高是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的面积相等及三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 设边上的高为h， ∴ ∴，解得：； 故边上的高为， 故选A． 9. 右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 10. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【详解】∵根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形， ∴最省事的办法是带④去玻璃店， 故选：D． 11. 如图，方格中的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与全等的格点三角形共有（不含）（ ）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据在图中画出格点，使得，则可得出答案． 【详解】解：如图 所示，根据，可得， 即以大正方形的每个边为底边，都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去外有七个与全等的三角形． 即： 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键． 根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； 则，故②正确； ， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 因为无法判断，所以④选项不正确． 故选：A． 二．填空题 (共6小题) 13. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC． 考点：全等三角形的判定. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________． 【答案】（3，7） 【解析】 【分析】过Q作QE⊥y轴于E点，证明△QEP≌△POA，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解． 【详解】解：过Q作QE⊥y轴于E点，如下图所示： ∵旋转90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EQ⊥y轴， ∴∠3+∠2=90°， ∴∠1=∠3， 且∠QEP=∠POA=90°，PQ=PA， ∴△QEP≌△POA(AAS)， ∴EQ=PO=3，EP=OA=4， ∴EO=EP+PO=4+3=7， ∴点Q的坐标是(3，7)， 故答案为：(3，7)． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QE⊥y轴于E点，证明△QEP≌△POA． 15. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，求出，，再利用平角的定义可得． 【详解】解：如图， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角板有关的角度计算，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等． 16. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】 【详解】∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCE=∠DCF， ∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DF=DE=2， ∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4． 故答案为：4． 考点：角平分线的性质． 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角，边 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90°得到AD，边 BC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90°得到 BE，作 DM⊥AB 于点 M，EN⊥AB于 点 N， 若 AB＝10，EN＝4， 则 DM＝__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由旋转的性质可得AD=AC，BE=BC，利用“一线三等角”证得∠D=∠CAF，从而可判定△DAM≌△ACF（AAS），则DM=AF．同理可证，△BFC≌△ENB（AAS），则BF=EN=4，再由AB=10，可得AF，即DM的值． 【详解】过点C作CF⊥AB于点F，如图所示： 则旋转的性质得： ∴AD=AC，BE=BC， ∵DM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，CF⊥AB于点F， ∴∠AMD=∠AFC=∠BFC=∠BNE=90°， ∴∠D+∠DAM=90°， ∵∠CAD=90°， ∴∠CAF+∠DAM=90°， ∴∠D=∠CAF， ∴在△DAM和△ACF中， ， ∴△DAM≌△ACF（AAS）， ∴DM=AF， 同理可证，△BFC≌△ENB（AAS）， ∴BF=EN=4， ∵AB=10， ∴AF=6， ∴DM=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 【答案】③⑤⑥ 【解析】 【分析】由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误； 延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确,④错误；因为，所以，可判断⑤正确；由，且，得，可判断⑥正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； ∵于点于点D， ∴， ∵， ∴的另一个条件是， ∵与不一定相等， ∴与不一定全等， 故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ 故③正确，⑤正确，④错误； ∵， ∴， 故⑥正确， 故答案为：③⑤⑥． 【点睛】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 三．解答题 (共5小题) 19. 已知：，，，求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，由线段和差可以得出，通过平行线的性质求出，最后通过根据证明，最后由全等三角形的性质即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A作线段，使，且． （2）如图2，在四边形边上求作一点E，使点E与四边形某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可） （3）如图3，在边上求作一点G，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作平行四边形即可得到结论； （2）利用三角形全等的判定及性质即可确定点的位置； （3）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求； 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，三角形全等的判定，解题的关键是正确地作出图形． 21. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M （1）求证：AP平分∠CAB； （2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数； （3）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN． 【答案】（1）见解析 （2）33° （3）见解析 【解析】 【分析】（1 ）利用基本作图得到AE＝AF，PE＝PF，则可根据“SSS“判断△AEP≌△AFP，从而得到∠EAP＝∠FAP； （2 ）利用平行线的性质可计算出∠BAC＝66°，然后利用角平分线的定义可计算出∠MAB的度数； （3 ）利用CD∥AB得到∠BAM＝∠CMA，加上∠CAM＝∠BAM，所以∠CAM＝∠CMA，则CA＝CM，则可利用“AAS”判断△CAN≌△CMN． 【小问1详解】 证明：连接PE、PF，如图， 由作法得AE＝AF，PE＝PF，而AP＝AP， ∴△AEP≌△AFP（SSS）， ∴∠EAP＝∠FAP，即AP平分∠CAB； 【小问2详解】 解：∵CD∥AB， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣114°＝66°， ∵AP平分∠CAB， ∴∠MAB=∠BAC＝33°； 【小问3详解】 解：∵CD∥AB， ∴∠BAM＝∠CMA， ∵∠CAM＝∠BAM， ∴∠CAM＝∠CMA， ∵CN⊥AM， ∴∠CNA＝∠CNM， △CAN和△CMN中， ∴△CAN≌△CMN（AAS）． 【点睛】本题考查尺规基本作图-作已知角的平分线，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，在∠EAF平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ=BP． （1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA= 　°； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为：　 ． 【答案】（1）180；（2）；理由见解析；（3）或． 【解析】 【分析】（1）作BMAE于点M，根据角平分线的性质得到BM=BC，证明,继而证明解题即可； （2）作于M，先证明（HL），继而得到，，，再证明（HL），从而得到，据此解题即可； （3）分两种情况讨论，当点P在线段AC上时，或当点P在线段AC的延长线上时，分别画出适合的图，再由（AAS）可得，，，再由（HL）可得，利用线段和差计算即可． 【详解】（1）证明：过点B作于M， ∵BA平分，， ∴， 在和中， ， ∴（HL）， ∴， 又∵， ∴， 故答案为180； （2）解： 理由如下：如图2，作于M， ∵AB平分∠EAF， ∴BM=BC， 在Rt和Rt中 ∴（HL） ∴，， 在和中 ∴（HL） ∴ ∴ （3）当点P在线段AC上时，如图， 理由如下：作于M， ∵BC⊥AF， ∴， ∵，∠BPC+∠BPA=180°， ∴∠BPC=∠BQM， 在和中 ∴（AAS） ∴，， 在Rt和Rt中 ∴（HL） ∴， ∴ 当点P在线段AC的延长线上时，如图， 理由如下：作于M， ∵BC⊥AF， ∴， ∵，∠BQM+∠BQA=180°， ∴∠BPC=∠BQM， 和中 ∴（AAS） ∴，， 在Rt和Rt中 ∴（HL） ∴， ∴ 故答案为：或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线性质，分类讨论思想等知识，掌握相关知识，利用辅助线画出准确图形是解题关键． 23. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）不改变，其值为4 【解析】 【分析】（1）要求点P的坐标，只需求出的长度，如图1，求证，即可得到 ； （2）要证，只需证明平分，过O分别作于M点，作于N点，如图2，只需证明、即可； （3）连接，如图3，求证，从而有，由此可得 ． 【小问1详解】 解：（1）如图1， ， ， ， 则， 即， ， ， 在与中， ， ， ， 故点P的坐标为； 【小问2详解】 解：过O分别作于M点，作于N点，如图2， 在四边形中，， 在与中， ， ， ， ， 平分， ； 【小问3详解】 不改变，其值为4．理由如下： 连接，如图3 ，D为的中点， ，， ， 即 ， 在与中， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年天津市和平区耀华中学八年级 (上)月考数学试卷 (10月份) 一．选择题 (共12小题) 1. 如图所示，，与对应边，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，不正确的是（　　） A. 全等三角形对应角相等 B. 全等三角形对应边上的高相等 C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 4. 如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，，，，则图中全等三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角 ．作法如下：如图所示， 是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点 C的射线即是的平分线 ．这种作法的道理是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（ ） A. 1000m B. 800m C. 200m D. 1800m 8. 已知，， 三角形的面积为8， 则边上的高是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 12 9. 右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 如图，方格中的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与全等的格点三角形共有（不含）（ ）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 12. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（    ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④ 二．填空题 (共6小题) 13. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________． 15. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______． 16. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD面积是_____． 17. 如图，在△ABC 中，∠ACB 钝角，边 AC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90°得到AD，边 BC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90°得到 BE，作 DM⊥AB 于点 M，EN⊥AB于 点 N， 若 AB＝10，EN＝4， 则 DM＝__________． 18. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 三．解答题 (共5小题) 19. 已知：，，，求证：． 20. 如图在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A作线段，使，且． （2）如图2，在四边形边上求作一点E，使点E与四边形某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可） （3）如图3，在边上求作一点G，使． 21. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M （1）求证：AP平分∠CAB； （2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数； （3）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN． 22. 如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ=BP． （1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA= 　°； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为：　 ． 23. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点，且满足． （1）如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，求点P的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $