29.2.2　圆心角 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上学期

29.2.2　圆心角 课后·知能演练 基础巩固 1.如图,A,B,C是☉O上的点,则下列各角不是圆心角的是(　　). A.∠AOC B.∠AOB C.∠BOC D.∠OAC 2.下列说法不正确的是(　　). A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 3.下列说法正确的是(　　). A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 4.如图,在☉O中,,∠AOB=40°,则∠COD的度数为(　　). A.20° B.40° C.50° D.60° 5.如图,点A在半圆O上,BC是直径,.若AB=2,则BC的长为____________.  6.如图,AB是☉O的直径,,则∠COE=____________.  7.如图,AB,CE是☉O的直径,∠COD=60°,且. (1)请你写出与∠AOE相等的圆心角; (2)连接AE,AD,DC,CB,BE,写出其中与线段AE相等的弦. 能力提升 8.如图,在☉O中,=2,则下列结论正确的是(　　). A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.以上都不正确 9.如图,AB,CD是☉O的弦,且AB=CD,若∠BOD=84°,则∠ACO的度数为(　　). A.42° B.44° C.46° D.48° 10.如图,AB为☉O的直径,D是的中点,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交☉O于点F.若AE=3,☉O的直径为15,则AC的长为(　　). A.10 B.13 C.12 D.11 11.如图,A,B是☉O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,连接OA,AC,BC,OB. (1)试判断四边形OACB的形状,并说明理由; (2)延长OA至点P,使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径为2,求PC的长. 思维拓展 12.如图,在☉O中,C,D是直径AB上的两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在☉O上. (1)求证:. (2)若C,D分别为OA,OB的中点,则成立吗?请说明理由. 参考答案 1.D　2.C　3.A　4.B　5.2　6.84° 7.解:(1)在☉O中,∵, ∴∠AOD=∠BOC. 又AB是☉O的直径,∠COD=60°, ∴∠AOD=∠BOC=60°. ∵AB,CE是☉O的直径, ∴∠AOE=∠BOC=60°. ∴与∠AOE相等的圆心角有∠AOD,∠DOC,∠BOC. (2)由(1)易知AE=AD=DC=BC, ∴与线段AE相等的弦有AD,DC,BC. 8.C　解析:如图,取的中点E,连接AE,BE. ∵在☉O中,=2, ∴, ∴AE=BE=CD. ∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.故选C. 9.D　解析:如图,连接OA.∵AB=CD, ∴, ∴, ∴, ∴∠AOC=∠BOD=84°. ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠CAO=×(180°-∠AOC)=×(180°-84°)=48°,故选D. 10.C　解析:如图,连接OF.∵DE⊥AB,AB为☉O的直径, ∴DE=EF,. ∵D为的中点, ∴,∴,∴AC=DF. ∵☉O的直径为15,∴OF=OA=. ∵AE=3,∴OE=OA-AE=. 在Rt△OEF中,由勾股定理,得EF==6, ∴DE=EF=6, ∴AC=DF=DE+EF=6+6=12. 11.解:(1)四边形OACB是菱形. 理由:连接OC,如图所示.∵∠AOB=120°,C是的中点, ∴, ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°. ∵OA=OC=OB, ∴△AOC与△BOC都是等边三角形, ∴AC=OA=OC=OB=BC, ∴四边形OACB是菱形. (2)∵AP=OA,AC=OA,∴AP=AC, ∴∠P=∠ACP=∠OAC=30°. ∴∠OCP=90°. ∵☉O的半径为2,∴OC=2,OP=4, ∴PC==2. 12.(1)证明:如图,连接OM,ON. ∵OA=OB,AC=BD, ∴OA-AC=OB-BD,∴OC=OD. ∵MC⊥AB,ND⊥AB, ∴∠OCM=∠ODN=90°. 又OM=ON,∴△OCM≌△ODN, ∴∠AOM=∠BON,∴. (2)解:成立.理由如下: 如图,连接AM. ∵C为OA的中点,MC⊥AB, ∴MA=MO. ∵OM=OA,∴MA=OM=OA, ∴△AOM为等边三角形,∴∠AOM=60°. 同理可得∠BON=60°, ∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON=60°, ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $