第二十九章 圆 29.2.2 圆心角-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

29.2.2 不抓基础·达标练 知识点1圆心角的概念 1.下列图形中的∠ACB是圆心角的是 知识点2弧、弦、圆心角之间的关系 2.下列说法正确的是 A.相等的圆心角所对的弧相等 B.等弦对等弧 C.相等的圆心角所对的弦相等 D.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它 们所对的圆心角相等 3.如图，在⊙0中，AB=AC,∠BAC=30°，则∠ABC 的度数是 A.150°B.75° C.60° D.15° 第3题图 第4题图 4.如图，AB,CD是⊙0的直径，AE=BD.若∠AOE= 32°，则∠C0E的度数是 A.32° B.609 C.68° D.64° 5.如图，AB是⊙0的直径，OD⊥AC于点E,交⊙O 于点D,连接OC.若点C是BD的中点，则 ∠BOC的度数为 第5题图 第6题图 6.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，连 圆心角 接OC,OD,AC,AD,AC=AD,∠AOD=70°，则 ∠OCB的度数是 7.如图，在⊙0中，AB=AC,∠ACB=60°.求证： ∠AOB=∠BOC=∠AOC. B 8.如图，以口ABCD的顶点A为圆心，AB的长为 半径作⊙A,分别交AD,BC于点E,F,延长BA 交⊙A于点G,连接AF.求证：GE=EF 第二十九章圆89川 9.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,以AB为 直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E.求证： (1)AD=BE (2)CD=CE. 撑抓重点·提升练 10.如图，在⊙0中，AB=CD,∠B0D=84°，则∠AC0 的度数为 A.42°B.44° C.46°D.48° D B 0 第10题图 第11题图 11.如图，AD是⊙0的直径，点B,C在⊙0上.若 AB=BC=CD=4,则⊙0的直径为 12.如图，在⊙0中，若AB=2AC,则AB与2AC的 大小关系是 【变式】在同圆中，若AB=2AC,则AB与2AC的 大小关系是 0 E B 第12题图 第13题图 13.如图，AB是⊙0的直径，点E在AB上，且点E 是弦CD的中点，∠CAD=80°，则∠OCE的度 数为 90名校作业数学9年级上 14.如图，CD为⊙0的直径，点C在⊙0上，AC= BC,点E为OD上任意一点（不与O,D两点重 合)，连接OA,OB,AE,BE.求证：AE=BE. C 15.如图，AB是⊙O的直径，CDLAB于点E,交 ⊙0于点C,D,点F在⊙0上，且AC=CF,连 接AF (1)求证：AF=CD. (2)连接BD,若AE=2,AF=8,求BD的长。 B 易错点拨 1.判断弧、弦、圆心角之间的关系时，一定要注 意“在同圆或等圆中”这个前提条件.（详见 T2) 2.在同圆或等圆中，当一条弧是另一条弧的2倍 时，只能说明它们所对应的圆心角是2倍关 系，而对应的弦长不是2倍关系.（详见T12) 29.2.2圆心角 1.B 2.D 3.B解析：AB=AC,∴.AB=AC. ∠ABC=LACB=180-∠BAC-75 4.D解析AE=BD, ∴.∠B0D=∠A0E=32°. '∠B0D=∠A0C,.∠A0C=32°. .·.∠C0E=∠A0C+∠A0E=32°+32°=649 5.60°解析，0D⊥AC,0D是⊙0的半径， ..AD=CD. :点C是BD的中点，∴BC=CD ∴.AD=CD=BC..∴∠AOD=∠C0D=∠B0C. :∠AOD+∠C0D+∠B0C=180°， ..∠B0C=60 6.35°解析：AC=AD .∴.∠A0C=∠AOD=70° .∠B0C=180°-∠A0C=110°. .0B=0C ÷.∠0CB=∠0BC=(180°-∠B0C)=35 2 7.证明：AB=AC,.AB=AC 又∠ACB=60°， ∴.△ABC是等边三角形 ..AB=BC=AC. .∴.∠AOB=∠BOC=∠AOC. 8.证明：AB=AF, ∴LABF=LAFB. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC ∴.∠EAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF .∴.∠GAE=∠EAF ..CE-EF. 9.证明：(1)AC=BC, .∠BAC=LABC. .0A=0D,OB=0E, .∠BAC=LODA,∠ABC=∠OEB. .180°-∠BAC-∠ODA=180°-∠ABC-∠0EB,即∠AOD= ∠BOE .·.AD=BE (2)由(1)知∠AOD=∠B0E,.AD=BE. 又AC=BC, ..AC-AD=BC-BE,CD=CE. 10.D解析.AB=CD ∴.AB-AD=CD-AD,即BD=AC .∴.∠BOD=∠AOC=84° .·0A=0C ∠AC0=LCA0=2180°-LA0C)=48 11.8解析如图，连接0B,0C B 0 AB=BC=CD. ∴.∠AOB=LB0C=∠C0D. ∠AOB+∠B0C+∠C0D=180°， ..∠B0C=60° 又0B=0C, ∴△OBC是等边三角形， .∴.OB=BC=4 .⊙0的直径为8. 12.AB<2AC解析如图，取AB的中点D,连接AD,BD, 则BD=AD. D 0 B .AB=2AC,.BD=AD=AC ∴.BD=AD=AC 在△ADB中，AD+BD>AB,.AB<2AC. 【变式】AB>2AC 13.10°解析：AB是⊙0的直径，点E是弦CD的中点， .∴.AC=AD,CD⊥AE ∴.AC=AD..∠ACD=∠ADC=-(180°-∠CAD)=50. ∴.∠CAB=90°-∠ACD=40° .OA=0C,.∠AC0=∠CAB=40°. ∴.∠OCE=∠ACD-∠ACO=10°. 14.证明：AC=BC, ∴.∠AOC=∠B0C.∴.∠AOE=∠B0E. 又OA=0B,OE=0E ∴.△AOE≌△BOE.∴.AE=BE. 15.(1)证明：.AB是⊙O的直径，CD⊥AB ..AC=AD. 又AC=CF,∴.CF=AD .CF+AC=AD+AC,即AF=CD ..AF=CD. (2)解：如图，连接OD 由(1)知AF=CD=8. :AB是⊙O的直径，CD⊥AB, CE=DE=2CD=4,∠BED=90° 设⊙0的半径为r,则0E=r-2. 在Rt△ODE中，OE+DE=0D,即(r-2)2+4=r,解得= 5. ∴.AB=2r=10. ∴.BE=AB-AE=8 .BD=VBE2 DE2=4V5.