福建龙岩市第二中学2026-2027学年第一学期高二第一次月考数学试卷

龙岩二中 2026~2027 学年高二上第一次月考 数 学 试 题 命题人:李莉 审题人:陈建勤 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单选题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 请把答案填涂在答题卡上。 1. 已知直线 过点 ,且与向量 平行,则直线 在 轴上的截距为( ) A. B. C. D. 2. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 等比数列 中, 为方程 的两根,则 等于( ) A. B. C. D. 6 或 12 4. 直线 的图象可能是( ) A. B. C. D. 5. 设 是等差数列 的前 项和,,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 已知圆 :,直线 :,则直线 被圆 截得的弦长的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 已知圆 :,直线 :, 为直线 上一动点, 为圆 上一动点,定点 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 如图,正方形 的边长为 4,分别取正方形 各边的四等分点 ,作第 2 个正方形 , 然后分别取正方形 各边的四等分点 ,作第 3 个正方形 ,依此方法继续下去.设第 个正方形的边长为 ,阴影部分中第 个直角三角形的面积为 (例如:,,…),则下列说法错误的是( ) A. B. C. 使得 成立的正整数的最大值为 3 D. 如果作图过程可以一直继续下去,那么阴影部分面积之和将趋近 3 答案第1页(共9页) 学科网(北京)股份有限公司 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求. 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9. 对于直线 和直线 ,以下说法正确的有( ) A. 直线 一定过定点 B. 若 ,则 C. 的充要条件是 D. 点 到直线 的距离的最大值为 5 10. 已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,则下列说法正确的有( ) A. 数列 为等差数列 B. 数列 为等差数列 C. D. 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点 的距离之比为定值 的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系 中,,点 满足 .设点 的轨迹为圆 ,下列结论正确的是( ) A. 圆 的方程为 B. 已知点 ,,圆 上存在点 ,使得 C. 圆 上恰有一个点到直线 的距离为 2 D. 在 轴上存在异于 的两个定点 ,使得 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 在等差数列 中,若 ,则 = . 13. 已知圆 :,过点 作圆的切线,则切线方程为 . 14. 已知数列 的通项公式为 .在 与 之间插入 个 ,使它们和原数列的项构成新的数列 .记数列 的前 项和为 ,则 = . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线 的方程为 ,若 在 轴上的截距为 ,且 . (1)求直线 和 的交点坐标; (2)已知直线 经过 与 的交点,且在 轴上截距是 轴上截距的 2 倍,求 的方程. 答案第2页(共9页) 学科网(北京)股份有限公司 16.已知是各项均为正数的等比数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 17.已知圆过点,,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)若倾斜角为的直线与圆交于两点,且,求直线的方程. 答案第3页(共9页) 学科网(北京)股份有限公司 18.设是数列的前项和,已知,. (1)证明:是等比数列;(2)若,求数列的前项和; (3)记,若不等式恒成立,求实数的取值范围. 19.已知过点且斜率为的直线被圆截得的弦长为 (1)求过点的圆的切线方程;(2)已知两个定点,,其中,.为圆上任意一点, (为常数).①求常数的值; ②“曼哈顿距离”也叫“出租车距离”,是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼 闵可夫斯基首先提出来的名词,用 来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,即在直角坐标平面内,若,,则,两 点的“曼哈顿距离”为,若过点作直线与圆交于、两 点,且点恰好是线段的中点,又已知点,求的取值范围.