1.4 质谱仪和回旋加速器 讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

质谱仪和回旋加速器 自制讲义-洛伦兹力与现代科技（含拓展内容） 1.速度选择器 装置图景：平行金属板间同时存在匀强电场 和匀强磁场 ，两者方向相互垂直。带电粒子沿中心轴线射入。 核心方程：粒子沿直线匀速通过时，洛伦兹力与电场力等大反向。 推导速度条件： 关键结论： ①速度选择器只“选择”速度大小，与粒子的电荷量 的正负、质量 均无关。带正电和带负电的粒子，只要速度满足 ，都能沿直线通过。 ②若 ，洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转；若 ，向电场力方向偏转。 易错点：电场方向与磁场方向决定“哪一侧的力更大”，但速度选择器的选速结果 本身不依赖于粒子的电性。 2.质谱仪 装置图景：粒子先经加速电场加速，再垂直进入匀强磁场做圆周运动，最终打在照相底片上。根据落点位置可以测定粒子的质量或比荷。 推导一：加速后的速度 加速电场电压为 ： 推导二：磁场中的轨道半径 洛伦兹力提供向心力： 代入 ： 推导三：比荷的测定 由 ，反解： 关键结论：在 和 已知的条件下，测出轨道半径 （即落点到入射点的距离 ），即可求出比荷 。对于电荷量相同、质量不同的同位素，质量越大，半径 越大，落点越远。 组合考法： 含速度选择器的质谱仪：若粒子先通过速度选择器（已选定速度 ），再进入偏转磁场 ，则半径直接为 此时比荷为 3.回旋加速器 装置图景：两个 D 形金属盒置于匀强磁场中，盒间狭缝有高频交变电场。粒子在 D 形盒内做圆周运动，每次经过狭缝被加速一次。 推导一：周期与频率 洛伦兹力提供向心力： 周期： 关键结论：回旋周期 与粒子的速度 和轨道半径 无关，只由比荷 和磁感应强度 决定。因此交变电场的频率必须等于 才能保证粒子每次经过狭缝时都被加速。 推导二：最大动能 粒子轨道半径达到 D 形盒半径 时，速度最大： 最大动能： 关键结论：最大动能由 和 决定，与加速电压 无关。增大 只能减少加速次数、缩短加速时间，不能提高最终能量。 推导三：加速次数与总时间 每次经过狭缝动能增加 ，达到最大动能所需加速次数： 粒子在磁场中每半个周期被加速一次，因此总加速时间（近似为在磁场中运动的时间）： （实际总时间还需加上在电场中加速的时间，但通常电场加速时间远小于磁场回旋时间。） 4.磁流体发电机 装置图景：高温等离子体（正、负离子）以速度 喷入磁场区域，正负离子受洛伦兹力向相反方向偏转，分别聚集在两块极板上，形成电势差。 推导：电动势 稳定时，离子受到的电场力与洛伦兹力平衡： 其中 为两极板间距。因此电动势（开路电压）： 关键结论：磁流体发电机的电动势 ，与等离子体的密度、离子电荷量均无关。 含内阻时的输出：等离子体本身有电阻率 ，发电通道截面积为 ，长度为 （沿电流方向），内阻 。接入外电阻 后，输出电流 5.电磁流量计 装置图景：导电液体在圆形管道中流动，管道处于匀强磁场中，磁场方向垂直于流速方向。管道两侧安装电极，测量电极间的电势差。 推导：流速 稳定时，液体中的正负离子所受洛伦兹力与电场力平衡： 其中 为管道直径（即电极间距）。因此 推导：流量 流量 （单位时间内通过的流体体积）为流速乘以管道横截面积： 关键结论：流量 与电极间电压 成正比，比例系数 由管道和磁场决定，与液体的电导率、离子浓度均无关。 6.霍尔元件 装置图景：一块矩形导体（或半导体）通有电流 ，置于垂直于电流方向的磁场 中。载流子受洛伦兹力偏转，在导体两侧积累电荷，形成横向电势差 ，称为霍尔电压。 推导：霍尔电压 设导体沿电流方向的厚度为 （沿磁场方向的尺寸），宽度为 （沿霍尔电压方向的尺寸），载流子数密度为 ，每个载流子电荷量为 。 稳定时，载流子所受电场力与洛伦兹力平衡： 电流的微观表达式： （更准确地，， 为横截面积。） 由此解出 ： 代入霍尔电压： 令霍尔系数 ，则 关键结论： ①霍尔电压 与电流 和磁场 成正比，与导体沿磁场方向的厚度 成反比。 ②霍尔电压的正负由载流子的电性决定：正电荷偏转和负电荷偏转在几何上方向相反，因此霍尔电压的极性可以用来判断载流子的类型（金属中载流子是电子，半导体中可能是空穴）。 7.拓展与近年趋势：跑道式回旋加速器、磁约束与霍尔推力器 ①跑道式回旋加速器： 传统回旋加速器用两个 D 形盒限制粒子轨迹。跑道式回旋加速器用两段平行的匀强磁场区域（Ⅰ和Ⅱ）代替 D 形盒，中间用直线加速电场连接，整体轨迹像“跑道”。 核心特征： ①粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中做半圆偏转，在中间直线区域被加速。 ②每次经过直线加速区，动能增加 （或 ）。 ③由于轨迹是“跑道”形而非圆形，粒子在直线加速区的时间不可忽略，交变电场的同步条件需要同时考虑磁场回旋周期和直线加速时间。这是它与传统回旋加速器的主要区别。 ②托卡马克磁约束（简化模型）： 托卡马克利用强磁场约束高温等离子体，使带电粒子绕磁感线做螺旋运动，从而不直接接触容器壁。 高中简化模型：粒子以速度 进入磁场，速度与磁场方向夹角为 。将速度分解为平行于磁场的 和垂直于磁场的 。 垂直分量做圆周运动，半径 周期 平行分量使粒子沿磁场方向匀速前进，螺距 关键结论：粒子在磁场中做螺旋线运动，螺旋半径和螺距由 、 和 共同决定。磁场越强，螺旋半径越小，粒子被约束得越紧。 ③霍尔推力器（定性拓展）： 霍尔推力器利用正交的电场和磁场，使电子被束缚在放电室内做复杂的漂移运动，与中性推进剂碰撞使其电离；离子在电场中加速喷出，产生推力。高中阶段通常只要求理解 “正交电磁场中洛伦兹力与电场力共同控制带电粒子运动” 这一基本图景，不要求推导完整的推力公式。如果考题出现，核心方程仍然是 。 8.易错点 1. “速度选择器不选电性，只选速度” 与 、 均无关。带正电和带负电的粒子，只要速度相同，都能通过。 2. “回旋加速器的最大动能与加速电压无关” ，只由 和 决定。增大 只减少加速次数。 3. “霍尔电压与厚度 成反比，与宽度 无关” 推导中 被约掉了。这是霍尔元件公式中最容易看错的地方。 4. “磁流体发电机和电磁流量计的本质都是 ” 5. “跑道式加速器的最终动能不由电压决定” 和传统回旋加速器一样，最终动能由磁场区域尺寸和 决定。不要因为中间有直线加速区就误以为电压决定一切。 9.本节基础填空练习 第1题（速度选择器） 正交电磁场中，，。能沿直线通过的粒子速度大小为______。若一个电子以 射入，它将向______偏转（填“电场力方向”或“洛伦兹力方向”）。 答案：；洛伦兹力方向（因为实际速度大于选速，洛伦兹力占优）。 第2题（质谱仪） 质谱仪中加速电压 ，偏转磁场 。一个比荷为 的粒子，其轨道半径 ______ m。 答案：。 第3题（霍尔元件） 霍尔元件中电流 ，磁场 ，载流子数密度 ，元件厚度 ，载流子电荷量 。霍尔电压 ______ V。 答案：。 10.模拟练习题 1．图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为的离子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为，然后经过沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则（　　） A．离子进入磁场时的速率为 B．离子在磁场中运动的轨道半径为 C．离子在磁场中运动的轨道半径为 D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是：，则a、b的质量之比为： 【答案】C 【详解】A．离子在电场中加速有 解得 故A错误； BC．在磁场中偏转有 解得 故B错误，C正确； D．同位素的电量一样，根据 其质量之比为 故D错误。 故选C。 2．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步。图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间，带电量为＋q，质量为m的粒子从处从静止开始沿电场线方向进入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，磁感应强度的大小为B，，，是第1次，第2次，第3次经无场区进入磁场的位置．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）    A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．电场方向变化的周期为 C．增加板间的电压，粒子最终获得的动能变大 D．经过，，时粒子直径增量之比 【答案】D 【详解】A．带电粒子每运动一周被加速一次，故A错误； B．带电粒子每运动一周被加速一次，可知电场方向不需要变化，故B错误； C．当粒子运动半径为D型盒的最大半径时，粒子粒子最终获得的动能最大，粒子在D型盒中做圆周运动有 粒子最终获得的动能为 可知增加板间的电压，粒子最终获得的动能不变，故C错误； D．粒子在D型盒中做圆周运动有 根据动力学公式有 可得粒子直径增量 经过，，时粒子直径增量之比 故D正确。 故选D。 3．（25-26高三·全国·二轮复习）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是（　　） A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 【答案】C 【详解】根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为，则 解得 根据闭合电路欧姆定律，有。 故选C。 4．如图，距离为的两平行金属板、之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与、相连。质量为、电阻为的金属棒垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．两平行金属板、中，板的电势比板高 B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上 C．等离子体的速度大小 D．导体棒所受安培力大小等于 【答案】C 【详解】AB．根据左手定则可知P板聚集了等离子体中的负电荷，Q板聚集了等离子体中的正电荷，所以Q板为正极，板的电势比板低。所以通过金属棒ab的电流方向为a→b,由题意可知金属棒ab所受安培力方向一定为沿导轨平面向上，根据左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，故AB错误； CD．当P、Q之间电压稳定时，等离子体所受电场力与洛伦兹力大小相等，即 流过导体棒的电流为 对金属棒ab根据平衡条件 其中 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 5．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两面分别与一串联了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图甲所示，两极板(上、下两面)间距为c，磁场方向如图中所示。当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电(两极板作为电路供电部分)而使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量最多，两极板间的电压最大，等于电源电动势E。测量电路可等效成如图乙所示。 由受力平衡得 电源电动势 E＝Bvc 流量 Q＝Sv＝bcv 接外电阻R，由闭合电路欧姆定律得 E＝I(R＋r) 又知导电液体的电阻 由以上各式得 故选A。 6．生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速。如图，在一个圆盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁铁，其中两个N极向外，两个S极向外。在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图所示。当电路接通后，会在a、b两端产生电势差（霍尔电压），当圆盘转动时，电压经电路放大后得到脉冲信号。已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则（　　） A．盘转动的转速为 B．改变乙图中的电源正负极，不影响间电势差的正负 C．脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关 D．圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电 【答案】D 【详解】A．由题意可知，盘转动的周期是脉冲信号周期的2倍，可得 故A错误； B．改变乙图中的电源正负极，间电势差的正负号相反，故B错误； C．由公式 可知 所以霍尔元件所在处的磁场越强，脉冲信号的最大值就越大，与转速无关，结合公式 可得 所以脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L有关，故C错误； D．圆盘转到图示时，由左手定则可知，定向移动的电荷向下偏转，若要a点电势更高，则定向移动的电荷为负电荷，D正确。 故选D。 7．某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源；P、Q间电压恒为的加速电场；静电分析器，即中心线半径为的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心，且与圆心等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片上时，可以通过测量粒子打到上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类及性质。由粒子源发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔进入静电分析器，其中粒子和粒子恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子可能带负电 B．若只增大加速电场的电压，粒子可能沿曲线运动 C．粒子经过小孔时速度大于粒子经过小孔时速度 D．打到胶片上的位置距离点越远的粒子，比荷越小 【答案】BD 【详解】A．粒子a在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即粒子a所受电场力方向与电场强度相同，所以粒子a一定带正电，故A错误； B．若只增大加速电场的电压，则粒子a进入静电分析器中的速度将增大，所需的向心力增大，而电场力不变，所以电场力将不足以提供向心力，粒子a将做离心运动，可能沿曲线运动，故B正确； C．设粒子经过小孔S1的速度大小为v，根据动能定理有    ① 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有    ② 联立①②可得    ③ 由图可知，所以粒子经过小孔时速度小于粒子经过小孔时速度，故C错误； D．联立①②可得    ④ 所以打到胶片上的位置距离点越远的粒子，r越大，比荷越小，故D正确。 故选BD。 8．1932年，美国物理学家劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的粒子（初速度为0）质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速过程中不考虑重力的影响。则下列说法正确的是（    ） A．粒子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．粒子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 D．若考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速率有显著增加 【答案】ACD 【详解】A．粒子运动的周期 可见粒子速度变化过程，周期不变，粒子每转过半个周期，电场方向改变一次，所以粒子圆周运动周期等于电场变化周期。粒子的最大速度 A正确； B．粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动，每经过半个周期速度加速后增大一次，轨道半径增大一次，当轨道半径增大到等于D型盒半径时，粒子离开回旋加速器，根据 粒子速度 粒子动能 据此判断粒子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，B错误； C．粒子第一次经过加速电场时根据动能定理有 第二次经过则有 即速度之比为 可得半径比为 C正确； D．根据爱因斯坦天体相对论，速率接近光速时粒子的质量会随速率有增加，D正确。 故选ACD。 9．如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入，沿直线从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的有（    ） A．带电微粒一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能沿直线从P孔射出 D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 【答案】BC 【详解】A．若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若微粒带负电，受到的洛伦兹力向下，电场力向上，当洛伦兹力等于电场力，微粒沿PQ运动，因此微粒可以是正电也可以是负电，故A错误； B．对微粒受力分析 解得，故B正确； C．若带电微粒带负电，从Q孔沿连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确； D．若将该带电微粒以的速度从P孔沿连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。 故选BC。 10．2018年，我省加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（　　） A．a侧电势比c侧电势高 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B= 【答案】AD 【详解】A．磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到a端，负离子聚集到c端，a侧电势比c侧电势高，故A正确； B．电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即 qvB=qE 即 解得 U=BDv 与离子浓度无关，故B错误； C．流量 又因为 U=BDv 所以流量 与D有关，故C错误； D．流量 又因为 U=BDv 所以流量 解得 故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $