4. 质谱仪和回旋加速器（讲义）物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦质谱仪和回旋加速器两大核心知识点，系统梳理带电粒子在电场加速、磁场偏转中的运动规律，构建从基本原理（洛伦兹力提供向心力、动能定理）到仪器应用（同位素分析、粒子加速）的知识支架，帮助学生形成完整的电磁运动认知体系。 资料通过例题与变式题结合的设计，强化科学思维中的模型建构与科学推理，如质谱仪中比荷与轨迹半径关系分析、回旋加速器周期与最大动能推导。课中辅助教师开展分层教学，课后助力学生通过综合巩固题查漏补缺，提升解决复杂电磁问题的能力，落实物理观念与科学探究素养。

第4节　质谱仪和回旋加速器 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 3 一、质谱仪 3 二、回旋加速器 21 三、基本模型的综合应用 29 综合巩固 32 1．理解质谱仪的工作原理。 2．理解回旋加速器的工作原理。 3．会分析带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动。 一．质谱仪 （1）用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 （2）组成： ①离子源：能生成带电粒子。 ②加速电场：带电粒子经过加速电场获得了一定的速度。 ③偏转磁场：粒子进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 ④照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 （3）运动过程： ①带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2①。 ②垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，r＝②，由①②得r＝。 （4）分析：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 二．回旋加速器 （1）构造图（如图所示） （2）工作原理 ①电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 ②磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速。磁场中qvB＝mr＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径。 （3）粒子获得的最大动能 若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝。 （4）两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。 一、质谱仪 在偏转磁场中，偏转的距离为x，x＝2r，r＝。解得x＝＝。由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别，那么x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的粒子。由上式可得粒子的质量m＝x＝，比荷＝。 【例题1】（25-26高二上·天津和平·期末）如图所示为质谱仪的示意图。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的点，已知，则离子质量和质子质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理 在磁场中洛伦兹力提供向心力，联立解得 由题意得，另外，可得，故选D。 【变式1】（23-24高二上·湖北武汉·月考）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（　　） A．11 B．12 C．21 D．144 【答案】D 【详解】直线加速过程根据动能定理得 可得 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 可得 联立可得 一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍。 故选D。 【变式2】（24-25高二上·山东·月考）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置到小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（    ） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b在磁场中运动的速度大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 【答案】B 【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 根据几何关系有 解得 则 A错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期 则 根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得 则 D错误； B．粒子打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能） 根据电流的定义式可知，等效电流 解得 B正确； C．粒子在磁场中运动的速度大小为 则 C错误。 故选B。 【例题2】（25-26高二下·全国·课后作业）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得，，因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正确，B错误； C．三种离子进入磁场，周期表达式为，因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，故C错误； D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有，解得 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。 故选A。 【变式1】（25-26高二上·北京海淀·期末）元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 【答案】C 【详解】AD．锗离子在加速电场中运动，根据动能定理可得 由于锗离子的电荷量相等，加速电压相等，因此5条谱线对应的同位素的动能相等，在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，联立解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其质量最大，即核子数（质子数与中子数之和）最大，故AD错误； B．由上述分析可知，解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，质量最大，而离子的电荷量和加速电压都相同，因此其对应速度最小，故B错误； C．离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得，由于锗离子的电荷量和磁感应强度都相等，谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其对应的动量最大，故C正确。 故选C。 【变式2】（24-25高二下·江西新余·期末）近来，暨南大学相关团队成功开发智能质谱机器人，该机器人集成了多种技术，用于在放射性环境中远程控制复杂样品的化学分析。在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从A容器下方小孔飘入电势差为U的加速电场，初速度为0，从小孔出加速电场，再从小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。分别打在底片上相距为的两点。为便于观测，的数值大一些为宜。以下措施正确的是（　　） A．减小磁感应强度B的大小 B．减小加速电场的电势差U C．增大的距离 D．增大的距离 【答案】A 【详解】粒子打在底片上相距为的两点为粒子做匀速圆周运动的直径的差值，在加速电场中，根据动能定理 在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，联立解得 故 从表达式可以看出，为使的数值大一些，可以通过减小B和增大U进行，故选A。 【例题3】（25-26高二上·福建三明·期末）如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入同一匀强磁场，发生偏转后最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（　　） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越大 D．比荷越小的粒子，偏转周期越小 【答案】C 【详解】A．只有所受洛伦兹力等于电场力的粒子能射出速度选择器，有 解得，故A错误； B．由可知，速度选择器只能筛选出速度相同的粒子，动能不仅和速度有关还和质量有关，因此筛选出的粒子动能不一定相同，故B错误； C．由，得，因此比荷越小的粒子，偏转半径越大，故C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，因此比荷越小的粒子，偏转周期越大，故D错误。 故选C。 【变式1】（多选）（25-26高二下·广西南宁·开学考试）国产动画的制作技术不断提升，尤其是以科幻为主题的电影备受观众欢迎。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面，如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图，一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”（比荷为5×10-4C/kg），发射的粒子从S1出发经过电场（U=2.5×106V）加速获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（B=1×107T）偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．各粒子在磁场中偏转有多个轨迹 D．各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m 【答案】AD 【详解】A．“篡改记忆粒子”进入匀强磁场做匀速圆周运动的周期为，由于各个“篡改记忆粒子”的比荷相同，故它们做匀速圆周运动的周期相同，所以各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同，故A正确； B．由，解得各个“篡改记忆粒子”进入速度选择器的速度大小为 由于“篡改记忆粒子”在速度选择器中做匀速直线运动，所以速度选择器允许通过的粒子速度为50m/s，故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力有，解得“篡改记忆粒子”在匀强磁场中做匀速圆周运动的偏转半径为，所以各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m ，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2】（多选）（24-25高二下·黑龙江·月考）如图所示，将粒子注入到电压大小为U0加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从负极板上的小孔N射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。再经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。（设粒子的质量m=4，电荷量q=2e，整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。下列说法中正确的是（　　） A．加速电场中粒子获得动能 B．静电分析器中与圆心距离为R处的电场强度的大小 C．速度选择器中的磁感应强度B的大小 D．想改变粒子打在底片上的位置可以只调整加速电压 【答案】AB 【详解】A．题意知粒子的质量，电荷量，且P点为MN三等分点，则PN电压为，在加速电场中，由动能定理，可得粒子获得动能为，故A正确； B．在静电分析器中，粒子由电场力提供向心力可得 因为，联立可得，故B正确； C．在速度选择器中，结合，联立可得，故C错误； D．改变加速电压条件下，粒子速度大小发生变化，则粒子无法穿过静电分析器和速度选择器，故D错误。 故选AB。 【例题4】（24-25高二下·黑龙江大庆·开学考试）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子的比荷可能不相同 【答案】B 【详解】A．粒子在静电分析器中所受电场力指向O，所以粒子带正电，为了实现对粒子的加速，极板M带正电，所以极板M比极板N的电势高，故A错误； B．设粒子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，即，解得，故B正确； C．粒子在磁分析器中，设圆周运动半径为r，有，结合之前的分析，解得 所以有，故C错误； D．由可知，在装置各参量相同的情况下，Q点位置由粒子比荷决定，所以若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷，故D错误。 故选B。 【变式1】（23-24高二下·北京·开学考试）图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子a可能带负电 B．粒子a经过小孔S1时速度大于粒子b经过小孔S1时速度 C．从小孔S2进入磁场的粒子动能一定相等 D．打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，比荷越小 【答案】D 【详解】A．粒子a在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即粒子a所受电场力方向与电场强度相同，所以粒子a一定带正电，故A错误； B．设粒子经过小孔S1的速度大小为v，根据动能定理有 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 由图可知，所以粒子经过小孔S1时速度小于粒子经过小孔S1时速度，故B错误； C．粒子从小孔S2进入磁场的动能等于经过小孔S1的动能，则有 由于粒子的电荷量不一定相等，所以粒子从小孔S2进入磁场的动能不一定相等，故C错误； D．由于B选项分析可得 所以打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，r越大，比荷越小，故D正确。 故选D。 【变式2】（多选）（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 【答案】BC 【详解】C．粒子经过加速电场后获得速度v，则 带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 联立可得，故C正确； A．只要加速电压与辐射电场的强度满足一定比例，带电粒子就可以从P点射出，射出时的速度大小根据公式可知与加速电压以及比荷有关，故A错误； B．根据公式可求得 进入磁分析仪后做匀速圆周运动，有 设打在胶片上的S点，则，即比荷越大，PS越小，故B正确； D．根据以上分析可知，辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B无关，故D错误。 故选BC。 【例题5】（24-25高二下·江苏无锡·期中）1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的极板带负电 C．从射入质谱仪的粒子速度为 D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 【答案】D 【详解】A．该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，故A错误； B．该束带电粒子在速度选择器中受到洛伦兹力向上，则受到电场力应向下，则极板带正电，故B错误； C．能通过狭缝的带电粒子满足，解得。故C错误； D．在磁场中，由洛伦兹力作为向心力可得，解得。故运动半径越大的粒子，比荷 越小，故D正确。 故选D。 【变式1】（23-24高二上·辽宁大连·期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交（磁场方向未画出），磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B．粒子经加速器加速后的速度大小为 C．速度选择器两板间电压为 D．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 【答案】D 【详解】A．由图可知电粒子进入偏转分离器时受到的洛伦兹力向右，根据左手定则可知，磁场垂直纸面向里，故A错误； B．粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得粒子进入速度选择器的速度为 故B错误； C．粒子在速度选择器运动过程，根据受力平衡可得 解得速度选择器两板间电压为 故C错误； D．粒子在分离器中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 故D正确。 故选D。 【变式2】（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【答案】BD 【详解】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得 得加速后速度，可见速度由比荷决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即，可得 也就是说只有比荷相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。 的比荷为 的比荷为 的比荷为 和比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为、，故A错误，B正确； CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理得轨迹半径 对于能通过的两种粒子，相同，也相同，因此轨迹半径相等，故C错误，D正确。 故选BD。 【例题6】（25-26高二下·贵州铜仁·月考）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰能以速度v通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的D点。求： （1）粒子加速器的加速电压U1； （2）速度选择器两板间电压U2； （3）粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）粒子在加速器中由静止开始加速，根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化：，整理得： （2）粒子恰能匀速通过速度选择器，说明电场力与洛伦兹力平衡。 速度选择器内电场强度 根据平衡条件：，代入得：，整理得： （3）粒子进入偏转分离器后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动： 解得圆周运动的轨道半径： 由轨迹可知，粒子运动半周后打在D点，所求距离为圆周的直径： 【变式1】（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）该粒子的比荷； （2）Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 【答案】（1） （2），水平向左 【详解】（1）Ⅰ区电场中加速，有 Ⅲ区磁场中偏转，有，联立解得 （2）Ⅱ区中匀速直线运动，有，解得 Ⅲ区磁场中粒子向右偏转，由左手定则可知，粒子带正电，Ⅱ区中洛伦兹力方向水平向右，所以电场方向水平向左 【变式2】（2025·广东东莞·一模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性； （2）粒子的比荷； （3）O点到P点的距离d； （4）粒子由O点运动到P点时间t； （5）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【答案】（1）带正电 （2） （3） （4） （5） 【详解】（1）由图示可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 （2）设粒子经过加速器获得的速度为v，根据动能定理有 粒子经速度选择器做匀速直线运动，根据平衡条件有，联立解得 （3）粒子经偏转分离器做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有，解得 （4）粒子由O点运动到P点时间，结合上述解得O点到P点的时间 （5）取水平向左为正方向，根据动量定理有，动量变化量为， 结合上述解得 【变式3】（2024·黑龙江牡丹江·模拟预测）在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。甲图是我国自主研发的离子注入机，乙图是离子注入机的部分工作原理示意图。初速为零的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片（未画出）上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： （1）能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v； （2）能通过N打到硅片上的离子的比荷，并判断该离子的带电性质。 （3）加速电场的电压U。 【答案】（1）；（2），带正电荷；（3） 【详解】（1）离子通过速度选择器时，有 解得 （2）离子在磁分析器中，有 解得 对离子受力分析可知，离子受到洛伦兹力指向圆心O，根据左手定则可知离子带正电荷； （3）离子经加速电场，由动能定理可有 解得 二、回旋加速器 1．回旋加速器的周期：粒子圆周运动周期T＝，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝，则T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 2．最大动能（速度）：当粒子轨道半径最大，即r＝R0时，粒子加速后的动能最大Ek＝。 处理回旋加速器的应用题时应注意以下两点： （1）当交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同时，回旋加速器才能正常工作。 （2）根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关。 【例题1】（25-26高二上·浙江绍兴·期末）如图所示是1932年物理学家劳伦斯发明的回旋加速器装置，其主体部分是两个形金属盒，两金属盒处于垂直盒底的匀强磁场中，、分别与高频交流电源两极相连，不计带电粒子通过盒间窄缝的时间及相对论效应，下列说法正确的是（   ） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．带电粒子每次经过窄缝时都被加速 C．增大加速电场的电压，可使粒子射出加速器时的动能增大 D．为使带电粒子每次通过窄缝时都被加速，交变电流频率要不断调整 【答案】B 【详解】ABC．带电粒子每次经过窄缝时都被加速，带电粒子在电场中获得能量，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有，解得，粒子获得的最大动能。由此可知粒子射出加速器时的动能与磁感应强度B和盒半径R有关，与加速电场的电压U无关，故B正确，AC错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，所以不需要不断调整交变电流的频率，故D错误。 故选B。 【变式1】（25-26高二上·陕西咸阳·期末）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，D形金属盒的半径为，狭缝间的距离为。匀强电场间的加速电压为，要增大带电粒子（点为粒子源，电荷量为、质量为，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是（　　） A．减小匀强电场间的加速电压 B．增大狭缝间的距离 C．增大D形金属盒的半径 D．减小磁场的磁感应强度 【答案】C 【详解】粒子射出时满足，则最大动能。则要增大带电粒子射出时的动能，可增大磁场的磁感应强度或者增大D形金属盒的半径。故选C。 【变式2】（25-26高二上·江苏宿迁·期末）如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近。若粒子源A射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形盒内做匀加速运动 B．所加交流电源的频率 C．粒子加速后获得的最大速度 D．增大加速电压，粒子获得的最大动能增大 【答案】B 【详解】A．粒子在D形盒内受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，故A错误； B．为让粒子能每次进入电场都做加速运动，故所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据，，可得粒子在磁场中运动的周期为 故所加交流电源的频率，故B正确； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有，解得 可知粒子的速度增加，则半径增加，当轨道半径达到最大半径时速度最大，则有 则粒子的最大动能为，可知粒子获得的最大动能与电压无关，故CD错误。 故选B。 【例题2】（25-26高二上·贵州遵义·期末）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　） A．氘核的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核和氘核的最大动能相同 D．高频电源的变化周期等于粒子D形盒内做匀速圆周运动的周期的一半 【答案】B 【详解】A．当粒子的轨迹半径等于D形盒的半径时，粒子达到最大速度，根据 得 因为两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A错误； B．带电粒子在磁场中运动的周期 两粒子的比荷相等，所以周期相等，故B正确； C．粒子的最大动能为，则氦核的最大动能较大，故C错误； D．根据回旋加速器的原理可知，高频电源的变化周期等于粒子D形盒内做匀速圆周运动的周期，故D错误。 故选B。 【变式1】（25-26高二上·湖北十堰·期末）回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．氘核每转一周，电场力做功为 B．加速电压U越大，氘核出射速度越大 C．该加速器可以直接加速粒子（） D．该加速器加速各种粒子射出时的动能均相等 【答案】C 【详解】A．氘核每转一周，通过两次电场，电场力做功为，故A错误； B．氘核出射时，设回旋加速器半径为R，则由洛伦兹力提供向心力，可得 出射速度与电压和频率无关，故B错误； C．根据粒子在磁场中运动的周期公式 可知，由于粒子比荷与氘核相同，故可以直接加速粒子，故C正确； D．根据A选项可知射出时的动能，与质量有关，故D错误。 故选C。 【变式2】（25-26高二上·山东威海·月考）我国建造的第一台回旋加速器的模型如图甲所示，该加速器存放于中国原子能科学研究院。其工作原理如图乙所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压大小为U，忽略粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期要相应减小 C．粒子（）与氘核（）不能经同一回旋加速器加速 D．粒子（）与氘核（）经同一回旋加速器加速后获得不等的最大动能 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力不做功，所以带电粒子不能从磁场中获得能量，故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，带电粒子转动一圈，要被加速两次，加速电场正好完成一次周期性变化，则粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等，粒子在磁场中运动的周期为 故粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期不变，故B错误； C．粒子在磁场中运动的周期为，粒子（）与氘核（）比荷相同，在磁场中运动周期相同，可以经同一回旋加速器加速，故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力，设回旋加速器D形盒的半径为，可推导出粒子的最大动能为可知粒子（）与氘核（）经同一回旋加速器加速后获得的动能不同，故D正确。 故选D。 【例题3】（25-26高二下·山西朔州·月考）如图所示，位于圆心处的质子源A在时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为的电场加速，第一次加速后进入D形盒，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子比荷，两半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度，D形盒的半径，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半圈后再将它引出，质子的重力不计，求： （1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； （2）质子在磁场中运动的总时间。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）0.01m （2） 【详解】（1）质子第一次被电场加速，由动能定理： 进入磁场后，洛伦兹力提供向心力： 已知比荷 联立整理得： 代入数值 （2）当质子速度最大时，轨道半径等于D形盒半径，同理有： 设质子共加速次，总动能满足： 联立得加速次数： 质子在磁场中做圆周运动的周期： 每次加速后质子在磁场中运动半周，总时间为个半周期，即： 将代入化简得： 代入数值，得： 【变式1】（25-26高二上·江苏常州·月考）如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： （1）粒子离开回旋加速器的最大速度； （2）D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； （3）粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大；根据洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子离开回旋加速器的最大速度为 （2）粒子在D形盒中第个半圆轨迹对应的加速次数为200次，由动能定理可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得第n个半圆轨迹的半径为 （3）粒子从加速到离开回旋加速器，设加速的次数为，根据动能定理可得 解得 由于粒子穿过电场的时间忽略不计，则粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间为 又，联立解得 【变式2】（24-25高二上·江苏连云港·期中）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）从静止开始加速到出口处所需的时间为t。 【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）在电场中加速时 在磁场中时 解得 （2）粒子第2次经过狭缝进入D形盒时被加速2次 在磁场中时 质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 （3）粒子从D型盒中射出时则 加速过程 则从静止开始加速到出口处所需的总时间 解得 三、基本模型的综合应用 （1）场分析：明确电场E、磁场B的大小、方向的叠加方式（正交或平行）； （2）力拆解：对粒子进行受力分析（重力是否可以忽略？通常微观粒子重力不计，宏观颗粒如粉尘需考虑），标出电场力（qE）、洛伦兹力（qvB）的方向； （3）运动判断：根据合力情况判断轨迹（直线平衡、圆周运动、抛物线），结合功能关系（动能定理、能量守恒）列方程求解。 【例题1】（24-25高二下·江苏盐城·月考）下列四幅图分别是等离子体发电机、质谱仪、回旋加速器、速度选择器的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中板是电源的负极 B．图乙中粒子打在照相底片上的位置越靠近，粒子的比荷越小 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出，其速度大小为 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可以判断等离子体中正电荷向B极板偏转，负电荷向A极板偏转，故A为电源负极，故A答案正确； B．电荷在电场中加速，由动能定理可得 到磁场后，又由，解得。即比荷越大，d越小，故B答案错误； C．回旋加速器的最大速度由D型盒的半径决定，故C答案错误； D．图丁中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出，则有，则速度大小为,故D答案错误； 故选A。 【变式1】（24-25高二上·江苏无锡·期中）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 C．图丙是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 【答案】D 【详解】A．甲图中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 可知 粒子获得的最大动能为 所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大初动能，故A错误； B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，低于B板电势，故B错误； C．丙图中，假如带正电的粒子从右向左运动通过复合场时，电场力竖直向下，根据左手定则，洛伦兹力方向也向下，所以不可能沿直线通过复合场，故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 可得 粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，则R越小，说明比荷越大，故D正确。 故选D。 【变式2】（25-26高二上·青海西宁·期末）下列四幅图分别是等离子体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中上极板A板是电源的正极 B．图乙中粒子打在照相底片D上的位置越靠近S3，粒子的比荷越大 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中若导体中的载流子是质子，则导体左右两侧电势φN<φM 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，图甲中上极板A板是电源的负极，故A错误； B．粒子在电场中，根据动能定理 在磁场中，根据牛顿第二定律可得 粒子打在照相底片D上的位置到S3的距离为联立，解得 所以，图乙中粒子打在照相底片D上的位置越靠近S3，粒子的比荷越大，故B正确； C．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为，根据牛顿第二定律有 粒子获得的最大动能为 由上式可知粒子获得的最大速度与加速电压无关，所以无法通过增大加速电压使带电粒子获得的最大动能增大，故C错误； D．图丁中若导体中的载流子是质子，根据左手定则可知，质子运动到N板，则导体左右两侧的电势，故D错误。 故选B。 1．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．离子进入匀强磁场中分裂为、两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成束和束的离子都带正电，故A错误； BC．离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知束离子的轨道半径大于束离子的轨道半径，可知束离子的比荷小于束离子的比荷，但组成束和束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 D．在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 2．如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较大 B．磁场对氧16做功小于氧17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 【答案】C 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理 解得原子核的速度为 原子核电荷量q相同，氧17的质量较大，则氧17进入磁场时的速度较小，故A错误； B．原子核在磁场中受洛伦兹力，由左手定则可知洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力不做功，故B错误； C．由洛伦兹力提供向心力，则 解得 氧17的质量较大，运动半径大，即到达照相机底片D右侧的原子核为氧17，故C正确； D．由周期公式结合联立可得周期为 两个原子核在磁场中运动的时间为 由于氧17的质量较大，在磁场中运动的时间长，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·广东阳江·期末）一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，它们之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速率大于乙粒子的速率 B．丙、丁粒子均带正电 C．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 D．甲、乙、丙、丁四种粒子中，丙粒子的比荷最大 【答案】C 【详解】A．甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，根据平衡条件有 可得通过速度选择器的粒子速度大小均为 故A错误； B．根据各粒子在磁场中的偏转情况，结合左手定则可知甲，乙粒子带正电，丙，丁粒子均带负电，故B错误； C．根据题图可知，速度选择器中电场方向竖直向下，带正电的粒子受到的电场力方向向下，粒子匀速通过速度选择器，受到的洛伦兹力与电场力是一对平衡力，则带正电的粒子所受洛伦兹力方向竖直向上，结合左手定则可知，速度选择器中磁场方向垂直纸面向里，故C正确； D．各粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 可得粒子的比荷 由题图可知，丙粒子的轨道半径最大，则丙粒子的比荷最小，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·广东佛山·期中）速度选择器可以有效解决质谱仪中加速电压存在细微波动的问题.如图所示，若质谱仪不加装速度选择器，一堆质量为m、电荷量为q的带电粒子由静止经过电压U加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终打到照相底片D上.由于加速电压有细微波动，即，实际上该带电粒子会在D上留下长为d的亮痕，若不考虑粒子重力的影响，则d的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设对应遇到加速电压的最大值和最小值的粒子在底片上留下的痕迹点分别为P、Q，则是打在底片上的最远距离，为打在底片上的最近距离，则在加速电场中，由动能定理得 磁场中有 联立解得 故选D。 5．（多选）（25-26高二上·湖北黄冈·期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中的磁场与电场相互垂直，磁感应强度为，两板间距离为；偏转分离器的半圆柱形通道上下表面内半径均为、外半径均为，通道入口在中缝处，通道内的匀强磁场磁感应强度为，正对着通道出口处放置照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。同位素粒子Ⅰ和Ⅱ经加速后恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动并均能打在照相底片上，其中粒子Ⅰ恰能击中照相底片的正中间位置。已知粒子Ⅰ的质量为，粒子Ⅱ的质量为（），带电量均为（），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．通过速度选择器的速度为 B．速度选择器极板间电压为 C．粒子Ⅱ在偏转分离器中的半径为 D．为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为 【答案】AD 【详解】A．粒子I恰好击中底片正中间，轨道半径，根据 可得速度，故A正确； B．粒子经过速度选择器，有 解得，故B错误； C．根据 可得，故C错误； D．电压最低时至少要让粒子I打在底片最内侧，则有， 电压最高时粒子II刚好打在底片最外侧，则有， 为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为，故D正确。 故选AD。 6．（多选）（24-25高二上·福建三明·期中）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的速度 C．速度选择器的极板的电势比极板的高 D．P、Q两点间的距离为 【答案】AC 【详解】A．粒子在静电分析器内沿中心线方向运动，静电力提供向心力，说明粒子带正电荷，故A正确； B．由可知，粒子的速度，故B错误； C．在速度选择器中由左手定则可判断出粒子受到的洛伦兹力向上，粒子受到的电场力向下，故速度选择器的极板的电势比极板的高，故C正确； D．粒子在磁分析器中做圆周运动，故，在静电分析器中运动时 PQ为轨迹圆的直径，解得P、Q两点间的距离，故D错误。 故选AC。 7．如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 （1）求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； （2）求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； （3）仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 【答案】（1） （2） （3）， 【详解】（1）粒子加速，根据动能定理有，解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有，解得 （2）粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有，解得 粒子运动的周期为   粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角  ，解得 粒子运动时间与周期的关系为，解得 （3）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 合速度大小 速度与水平方向夹角  ，解得 粒子在磁场中运动的半径为 粒子从磁场左边界射出时入射点与出射点的距离 粒子在磁场Ⅱ中运动的时间 8．MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知、之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。求： （1）该电子第一次加速至端时速度的大小； （2）该电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间； （3）为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。 【答案】（1） （2） （3）不正确，见解析 【详解】（1）第一次加速，由动能定理得，解得 （2）电子在加速电场中运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 电子在电场中加速了1次，可得其运动的总路程为 根据位移与时间的关系可得 联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动的洛伦兹力提供向心力有 则周期为 电子从点第一次加速至回到点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从点第一次加速至回到点所用时间，解得 （3）不正确。 电子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力有，可得 当该电子从处以最大速度射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从处出射的电子动能 该值与匀强电场的电场强度和两个匀强磁场区域边界的距离无关，所以该同学说法不正确。 9．如图甲、乙为两款加速器工作原理的示意图，它们都利用电场加速，最后将高能粒子引出。图乙中磁感应强度为B，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．两装置所接电源都是交流电源，粒子出射速度都与加速电压的大小有关 B．图甲中粒子在筒中匀速运动，且第n个筒的长度应与n成线性关系 C．若利用图乙加速比荷为k的粒子，则D2中第n个半圆形轨道的半径为 D．用于加速质子的两装置，只要改变输入电压就可用来加速α粒子 【答案】C 【详解】A．图甲中同一个金属筒所处的电势相同，整个金属筒是一个等势体，内部无电场，故粒子是在筒缝中间不断加速，而在筒中匀速运动，由，可得粒子的最大速度除与电压有关外，还与加速次数有关。图乙中双D形金属盒与高频交流电源两极相连，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，一个周期加速两次，由，可得粒子的最大速度 显见带电粒子的最大速度与D形盒半径有关而与加速电压U无关，故A错误； B．设vn为粒子在第n个筒内的速度，则筒长为 又因为可得，即第n个筒的长度与n不成线性关系，故B错误； C．图乙D2中，粒子过第n个半圆形轨道前加速了n次，则有， 解得第n个半圆形轨道半径为，故C正确； D．甲、乙装置制成后，甲图中各筒的长度 图乙回旋加速器交流电压的周期，因质子和α粒子的比荷不同，改变加速电压不能保证α粒子一直加速，因此是不可行的，故D错误。 故选C。 10．（多选）（23-24高二上·天津·期末）下列装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（　　） A．甲图为回旋加速器，粒子可以从磁场中获得能量 B．乙图为磁流体发电机，可判断出、极板的正对面积越大两极板间的电势差越大 C．丙图为质谱仪，打到照相底片点的带电粒子距离射入点越远，粒子比荷越小 D．丁图为速度选择器，电子和质子的速度符合要求时均可以从左侧沿直线运动到右侧 【答案】CD 【详解】A．粒子每次通过D形盒间的空隙时，电场力做正功，动能增加，所以粒子从电场中获得能量，而通过磁场时，洛伦兹力不做功，在磁场中无法获得能量，故A错误； B．当带电粒子在两极板间所受电场力和洛伦兹力等大反向时将匀速直线运动，两极板的电势差达到稳定，此时 解得 所以，两极板间的电势差与两极板的正对面积无关，故B错误； C．带电粒子进入磁场的动能 带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力 解得 距越远，即半径越大，粒子比荷越小，故C正确； D．电子所受电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下；质子所受电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，两者都是只需满足电场力和洛伦兹力等大即可，根据 解得 故D正确。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节　质谱仪和回旋加速器 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 3 一、质谱仪 3 二、回旋加速器 12 三、基本模型的综合应用 16 综合巩固 17 1．理解质谱仪的工作原理。 2．理解回旋加速器的工作原理。 3．会分析带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动。 一．质谱仪 （1）用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 （2）组成： ①离子源：能生成带电粒子。 ②加速电场：带电粒子经过加速电场获得了一定的速度。 ③偏转磁场：粒子进入偏转磁场做匀速圆周运动，运动半个圆周后打到照相底片的某个位置。 ④照相底片：粒子在底片上显示出相应的位置。 （3）运动过程： ①带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2①。 ②垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，r＝②，由①②得r＝。 （4）分析：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 二．回旋加速器 （1）构造图（如图所示） （2）工作原理 ①电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 ②磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速。磁场中qvB＝mr＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径。 （3）粒子获得的最大动能 若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝。 （4）两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。 一、质谱仪 在偏转磁场中，偏转的距离为x，x＝2r，r＝。解得x＝＝。由这个式子可知同位素电荷量相同，但质量有微小差别，那么x就会不同，也就是说在照相底片上会打到不同的位置，从而在底片上出现一系列的分立的亮线，这就称为质谱线或谱线。一根谱线对应着一种质量的粒子。由上式可得粒子的质量m＝x＝，比荷＝。 【例题1】（25-26高二上·天津和平·期末）如图所示为质谱仪的示意图。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的点，已知，则离子质量和质子质量之比为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高二上·湖北武汉·月考）现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（　　） A．11 B．12 C．21 D．144 【变式2】（24-25高二上·山东·月考）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置到小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（    ） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b在磁场中运动的速度大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 【例题2】（25-26高二下·全国·课后作业）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【变式1】（25-26高二上·北京海淀·期末）元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 【变式2】（24-25高二下·江西新余·期末）近来，暨南大学相关团队成功开发智能质谱机器人，该机器人集成了多种技术，用于在放射性环境中远程控制复杂样品的化学分析。在实验中发现了氖22和氖20两种同位素粒子（两种粒子电荷量相同、质量不同），从A容器下方小孔飘入电势差为U的加速电场，初速度为0，从小孔出加速电场，再从小孔进入磁感应强度大小为B的匀强磁场。分别打在底片上相距为的两点。为便于观测，的数值大一些为宜。以下措施正确的是（　　） A．减小磁感应强度B的大小 B．减小加速电场的电势差U C．增大的距离 D．增大的距离 【例题3】（25-26高二上·福建三明·期末）如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入同一匀强磁场，发生偏转后最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（　　） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越大 D．比荷越小的粒子，偏转周期越小 【变式1】（多选）（25-26高二下·广西南宁·开学考试）国产动画的制作技术不断提升，尤其是以科幻为主题的电影备受观众欢迎。如图甲所示为某角色被科学怪人篡改记忆时的画面，如图乙所示为篡改记忆所用的装置模式图，一粒子源不断发射“篡改记忆粒子”（比荷为5×10-4C/kg），发射的粒子从S1出发经过电场（U=2.5×106V）加速获得一定初速度进入速度选择器，进入匀强磁场（B=1×107T）偏转180°后进入此角色大脑进行篡改。不计“篡改记忆粒子”所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．各个“篡改记忆粒子”进入匀强磁场的偏转时间相同 B．速度选择器允许通过的粒子速度为25m/s C．各粒子在磁场中偏转有多个轨迹 D．各粒子在磁场中的偏转轨迹唯一，且偏转半径为r=0.01m 【变式2】（多选）（24-25高二下·黑龙江·月考）如图所示，将粒子注入到电压大小为U0加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子经电场加速从负极板上的小孔N射出；然后沿以为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。再经速度选择器筛选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。（设粒子的质量m=4，电荷量q=2e，整个系统处于真空中，不计粒子重力和粒子间的相互作用力）。下列说法中正确的是（　　） A．加速电场中粒子获得动能 B．静电分析器中与圆心距离为R处的电场强度的大小 C．速度选择器中的磁感应强度B的大小 D．想改变粒子打在底片上的位置可以只调整加速电压 【例题4】（24-25高二下·黑龙江大庆·开学考试）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．极板M比极板N的电势低 B．加速电场的电压 C．PQ之间的距离为 D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子的比荷可能不相同 【变式1】（23-24高二下·北京·开学考试）图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　） A．粒子a可能带负电 B．粒子a经过小孔S1时速度大于粒子b经过小孔S1时速度 C．从小孔S2进入磁场的粒子动能一定相等 D．打到胶片M上的位置距离O点越远的粒子，比荷越小 【变式2】（多选）（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 【例题5】（24-25高二下·江苏无锡·期中）1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端经过速度选择器，沿直线通过后射入质谱仪的运动轨迹如图所示，已知速度选择器中电场强度为E，磁感应强度为，则下列说法中正确的是（　　） A．该束带电粒子带负电 B．速度选择器的极板带负电 C．从射入质谱仪的粒子速度为 D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 【变式1】（23-24高二上·辽宁大连·期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交（磁场方向未画出），磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。现有一质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（    ） A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B．粒子经加速器加速后的速度大小为 C．速度选择器两板间电压为 D．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 【变式2】（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【例题6】（25-26高二下·贵州铜仁·月考）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰能以速度v通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的D点。求： （1）粒子加速器的加速电压U1； （2）速度选择器两板间电压U2； （3）粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 【变式1】（2026·辽宁·模拟预测）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。某一具有速度选择器的质谱仪简化结构如图所示，Ⅰ区为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ区为速度选择器，两极间存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向里；Ⅲ区为偏转分离器，磁感应强度的大小和方向与Ⅱ区相同。有一带电粒子（不计重力），从Ⅰ区上板的小孔飘入，其初速度几乎为零，经加速后，该粒子恰能沿直线通过Ⅱ区，粒子进入Ⅲ区后做半径为的匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）该粒子的比荷； （2）Ⅱ区中电场强度的大小和方向。 【变式2】（2025·广东东莞·一模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： （1）粒子的电性； （2）粒子的比荷； （3）O点到P点的距离d； （4）粒子由O点运动到P点时间t； （5）粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【变式3】（2024·黑龙江牡丹江·模拟预测）在芯片制造过程中，离子注入是芯片制造重要的工序。甲图是我国自主研发的离子注入机，乙图是离子注入机的部分工作原理示意图。初速为零的离子经电场加速后沿水平方向先通过速度选择器，再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔，利用磁分析器选择出特定比荷的离子后经N点打在硅片（未画出）上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向均垂直纸面向外；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。整个系统置于真空中，不计离子重力。求： （1）能从速度选择器中心线通过的离子的速度大小v； （2）能通过N打到硅片上的离子的比荷，并判断该离子的带电性质。 （3）加速电场的电压U。 二、回旋加速器 1．回旋加速器的周期：粒子圆周运动周期T＝，速度增大但是周期不变，加速电场的周期与粒子的运动周期必须相同，才能实现同步加速，交流电压的频率f＝，则T粒子＝T交流，f粒子＝f交流。 2．最大动能（速度）：当粒子轨道半径最大，即r＝R0时，粒子加速后的动能最大Ek＝。 处理回旋加速器的应用题时应注意以下两点： （1）当交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相同时，回旋加速器才能正常工作。 （2）根据匀速圆周运动知识求出粒子最大速度的表达式，再据此判断它与何物理量有关。 【例题1】（25-26高二上·浙江绍兴·期末）如图所示是1932年物理学家劳伦斯发明的回旋加速器装置，其主体部分是两个形金属盒，两金属盒处于垂直盒底的匀强磁场中，、分别与高频交流电源两极相连，不计带电粒子通过盒间窄缝的时间及相对论效应，下列说法正确的是（   ） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．带电粒子每次经过窄缝时都被加速 C．增大加速电场的电压，可使粒子射出加速器时的动能增大 D．为使带电粒子每次通过窄缝时都被加速，交变电流频率要不断调整 【变式1】（25-26高二上·陕西咸阳·期末）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为，D形金属盒的半径为，狭缝间的距离为。匀强电场间的加速电压为，要增大带电粒子（点为粒子源，电荷量为、质量为，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是（　　） A．减小匀强电场间的加速电压 B．增大狭缝间的距离 C．增大D形金属盒的半径 D．减小磁场的磁感应强度 【变式2】（25-26高二上·江苏宿迁·期末）如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源A置于盒的圆心附近。若粒子源A射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。则下列说法正确的是（　　） A．粒子在D形盒内做匀加速运动 B．所加交流电源的频率 C．粒子加速后获得的最大速度 D．增大加速电压，粒子获得的最大动能增大 【例题2】（25-26高二上·贵州遵义·期末）如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　） A．氘核的最大速度较大 B．它们在D形盒内运动的周期相等 C．氦核和氘核的最大动能相同 D．高频电源的变化周期等于粒子D形盒内做匀速圆周运动的周期的一半 【变式1】（25-26高二上·湖北十堰·期末）回旋加速器工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒间的狭缝很小，匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。A处粒子源产生的氘核（）被加速，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。已知元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．氘核每转一周，电场力做功为 B．加速电压U越大，氘核出射速度越大 C．该加速器可以直接加速粒子（） D．该加速器加速各种粒子射出时的动能均相等 【变式2】（25-26高二上·山东威海·月考）我国建造的第一台回旋加速器的模型如图甲所示，该加速器存放于中国原子能科学研究院。其工作原理如图乙所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，电压大小为U，忽略粒子在电场中的运动时间。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．由于粒子速度被逐渐加大，极板所加交流电的周期要相应减小 C．粒子（）与氘核（）不能经同一回旋加速器加速 D．粒子（）与氘核（）经同一回旋加速器加速后获得不等的最大动能 【例题3】（25-26高二下·山西朔州·月考）如图所示，位于圆心处的质子源A在时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为的电场加速，第一次加速后进入D形盒，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子比荷，两半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度，D形盒的半径，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半圈后再将它引出，质子的重力不计，求： （1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径； （2）质子在磁场中运动的总时间。（结果均保留两位有效数字） 【变式1】（25-26高二上·江苏常州·月考）如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： （1）粒子离开回旋加速器的最大速度； （2）D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； （3）粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 【变式2】（24-25高二上·江苏连云港·期中）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）从静止开始加速到出口处所需的时间为t。 三、基本模型的综合应用 （1）场分析：明确电场E、磁场B的大小、方向的叠加方式（正交或平行）； （2）力拆解：对粒子进行受力分析（重力是否可以忽略？通常微观粒子重力不计，宏观颗粒如粉尘需考虑），标出电场力（qE）、洛伦兹力（qvB）的方向； （3）运动判断：根据合力情况判断轨迹（直线平衡、圆周运动、抛物线），结合功能关系（动能定理、能量守恒）列方程求解。 【例题】（24-25高二下·江苏盐城·月考）下列四幅图分别是等离子体发电机、质谱仪、回旋加速器、速度选择器的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中板是电源的负极 B．图乙中粒子打在照相底片上的位置越靠近，粒子的比荷越小 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中从左侧射入的带电粒子，若能沿直线射出，其速度大小为 【变式1】（24-25高二上·江苏无锡·期中）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，将一束等离子体喷入磁场，A、B两板间会产生电压，且A板电势高 C．图丙是速度选择器的结构示意图，速度的带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 【变式2】（25-26高二上·青海西宁·期末）下列四幅图分别是等离子体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件的示意图，进入装置的带电粒子重力均不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中上极板A板是电源的正极 B．图乙中粒子打在照相底片D上的位置越靠近S3，粒子的比荷越大 C．图丙中若增大回旋加速器的加速电压，粒子获得的最大动能增大 D．图丁中若导体中的载流子是质子，则导体左右两侧电势φN<φM 1．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 2．如图所示，同位素原子核氧16和氧17，质子数相同，带电荷量相同，质量之比为16∶17。两个原子核同时从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，原子核经磁场偏转后到达照相底片D的不同位置上，不考虑两个原子核间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．氧17进入磁场时的速度较大 B．磁场对氧16做功小于氧17 C．到达照相底片D右侧的原子核是氧17 D．氧16和氧17在磁场中运动时间相等 3．（24-25高二上·广东阳江·期末）一个粒子源发出很多种带电粒子，经速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过竖直挡板MN上的小孔O，它们之后进入正方形虚线框内，虚线框内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的运动轨迹如图所示，不计粒子所受的重力，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速率大于乙粒子的速率 B．丙、丁粒子均带正电 C．速度选择器中磁场方向垂直纸面向里 D．甲、乙、丙、丁四种粒子中，丙粒子的比荷最大 4．（24-25高二上·广东佛山·期中）速度选择器可以有效解决质谱仪中加速电压存在细微波动的问题.如图所示，若质谱仪不加装速度选择器，一堆质量为m、电荷量为q的带电粒子由静止经过电压U加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终打到照相底片D上.由于加速电压有细微波动，即，实际上该带电粒子会在D上留下长为d的亮痕，若不考虑粒子重力的影响，则d的长度为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（25-26高二上·湖北黄冈·期中）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，速度选择器中的磁场与电场相互垂直，磁感应强度为，两板间距离为；偏转分离器的半圆柱形通道上下表面内半径均为、外半径均为，通道入口在中缝处，通道内的匀强磁场磁感应强度为，正对着通道出口处放置照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。同位素粒子Ⅰ和Ⅱ经加速后恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动并均能打在照相底片上，其中粒子Ⅰ恰能击中照相底片的正中间位置。已知粒子Ⅰ的质量为，粒子Ⅱ的质量为（），带电量均为（），不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．通过速度选择器的速度为 B．速度选择器极板间电压为 C．粒子Ⅱ在偏转分离器中的半径为 D．为了保证两种粒子都能击中照相底片，速度选择器极板间的电压调节范围为 6．（多选）（24-25高二上·福建三明·期中）如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子的速度 C．速度选择器的极板的电势比极板的高 D．P、Q两点间的距离为 7．如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 （1）求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； （2）求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； （3）仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 8．MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域I、II的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知、之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。求： （1）该电子第一次加速至端时速度的大小； （2）该电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间； （3）为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。 9．如图甲、乙为两款加速器工作原理的示意图，它们都利用电场加速，最后将高能粒子引出。图乙中磁感应强度为B，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．两装置所接电源都是交流电源，粒子出射速度都与加速电压的大小有关 B．图甲中粒子在筒中匀速运动，且第n个筒的长度应与n成线性关系 C．若利用图乙加速比荷为k的粒子，则D2中第n个半圆形轨道的半径为 D．用于加速质子的两装置，只要改变输入电压就可用来加速α粒子 10．（多选）（23-24高二上·天津·期末）下列装置中都涉及到磁场的具体应用，关于这些装置的说法正确的是（　　） A．甲图为回旋加速器，粒子可以从磁场中获得能量 B．乙图为磁流体发电机，可判断出、极板的正对面积越大两极板间的电势差越大 C．丙图为质谱仪，打到照相底片点的带电粒子距离射入点越远，粒子比荷越小 D．丁图为速度选择器，电子和质子的速度符合要求时均可以从左侧沿直线运动到右侧 / 学科网（北京）股份有限公司 $