江苏泰兴市济川初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

济川中学初二作业检测数学习题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意：考生须将答案写在答题卡上，写在草稿纸、试卷上一律无效． 一、选择题（每题3分，合计18分） 1. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 14，4，9 D. 7，2，4 2. 在实数中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有平方根；③的算术平方根是4；④一定是负数；其中正确的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，Rt中，，分别以三角形的三边向三角形的外侧作正方形，正方形，正方形，连接，若要求的面积，只需给出条件（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 二、填空题（每题3分，合计30分） 7. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将该数据精确到的数为_____． 8. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为_____． 9. 已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 10. 如图，在中，，点在上，且．则______． 11. 如图，长方形中，，，，在数轴上，点表示数，以点为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是___． 12. 如图，中，，，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为，，，则的值为_____． 13. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F，若，则的度数为_________． 14. 如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD,∠A＝∠ABD．若AC＝9,BC＝5，则CD的长为______． 15. 如果实数、满足，且恰好是直角三角形的两边长，则的斜边长是_____． 16. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，若，则两个三角形重叠部分的面积为________． 三、解答题（102分） 17. 计算、解方程： （1）； （2）． 18. 已知的立方根是4，的算术平方根是6． （1）求的值； （2）求的平方根． 19. 如图，已知，．求证：． 20. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 数学爱好者利用长方体火柴盒在桌面上推倒的过程，发现了另一种证明勾股定理的方法． 如图②，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，此时，．请利用直角梯形的面积完成勾股定理的证明． 21. 证明：直角三角形角所对的边是斜边的一半． 已知：如图，中，___________； 求证：___________， 证明： 22. 利用网格画图并填空； （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． （3）若正方形网格的边长为2，则点到的距离为_____． 23. 如图，中，，且点为的中点，于于． （1）求证：平分； （2）探究、和的数量关系，并说明理由． 24. 善于思考的小汇发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如．于是小汇进行了以下探索： 设（其中均为整数）， 则有， 由均为整数，可得．故． 这样小汇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．同样热爱数学的小文仿照小汇的方法继续探索了下列问题： （1）当均为正整数时，若，请你用含的式子分别表示；_____，_____； （2）利用小汇和小文探索的方法，求满足的正整数的值； （3）若，且均为正整数，求的值． 25. 如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想． （3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 26. 按要求解答下列问题： 【发现问题】 数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，是的中线，求的取值范围． 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长到，使得；②连接，通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是_____； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，，下列四个选项中：正确选项的序号是______． ①；②；③；④． 【问题拓展】 （3）如图3，与互补，连接、是的中点，求证：； （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点，，，则的面积是_____． 济川中学初二作业检测数学习题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意：考生须将答案写在答题卡上，写在草稿纸、试卷上一律无效． 一、选择题（每题3分，合计18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，合计30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4或5##5或4 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（102分） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】证明：如图，连接， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】已知：中，，， 求证：， 证明：如图， 延长到D，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）如图所示，点即为所作， （2）解：如图所示，点即为所作， （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵，且点为的中点， ∴， ∵， ∴,, 在和中， ∴, ∴, 在和中， ∴, ∴ ∴平分； （2）； 由（1）可知, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或12 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，， 、分别是、边上的高，是的中点， ，， ， 又为中点， ； （2）∠DME=180°-2∠A；证明如下： 在中，， ， ∴，， ， ， ， ， ； （3）结论（1）成立，结论（2）不成立， 理由如下：如图， 同理（1）可知：，故结论（1）正确； ， ∴，， 在中，， ， ，故结论（2）不正确． 【26题答案】 【答案】（1） （2）①③ （3）证明：延长到点，使，连接． ∵ 是中点， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴ ，． ∴ ， ∴ ． ∵ 与互补， ∴ ． 又∵ 周角为， ∴ ， ∴ ． ∵ ，，， ∴ ． 在和中， ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ，即． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $