江苏徐州市树人初级中学2026-2027学年 八年级上学期数学第一次学情自测

八年级数学限时练习 （时间90分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）． A. 三条边中线的交点 B. 三条边的高的交点 C. 三个角的角平分线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 6. 若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 如图，已知，若，，则的长度为______． 10. 如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______． 11. 如图，是等边的高，若，则的长为_________． 12. 如图，在中，，平分，，，则___________． 13. 如图，一块三角形玻璃破裂成，号两块，现需划同样大小的一块三角形玻璃，为方便起见，只需带上______________号碎片． 14. 用直尺和圆规作一个三角形全等于已知三角形的示意图如图所示，则说明的依据是_______． 15. 如图，公路上，两站相距，，为两所学校，于点，于点．已知在公路上有一座报亭，且，两所学校到报亭的距离相等，，则__________． 16. 用个全等的等腰三角形拼成如图所示的风车图案，则图中等腰三角形顶角的度数是_____． 17. 如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处． 18. 如图，是的边上的中线，若，，则的取值范围为________． 二、解答题（本大题共有7小题，共76分．请将解答过程写在答题卡相应的位置） 19. 如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格． （1）在上找一点P，使点P到和的距离相等； （2）在射线上找一点Q，使． 20. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 21. 如图，在中，，，，是线段的垂直平分线，交于点D，交于点． （1）求的周长． （2）若，则___________． 22. 如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，且． （1）求证：． （2）已知与，则的长为___________． 24. 已知．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）如图①，在边上找一点D，使点D到的距离等于D到的距离． （2）如图②，在边上找一点E，使点E到点C的距离等于E到的距离． 25. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： （1）【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； （2）[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 八年级数学限时练习 （时间90分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##61度 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】Ⅱ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共有7小题，共76分．请将解答过程写在答题卡相应的位置） 【19题答案】 【答案】（1） 如图 （2） 如图 【20题答案】 【答案】证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【21题答案】 【答案】（1）14 （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，是边上的中线， ， 又， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴， 又∵ ∴ ∴ （2）1 【24题答案】 【答案】（1） 交点D为所求， （2） 交点E即为所求． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点．   第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $