精品解析：江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团八年级数学练习 2025.12 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 3. 下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，，，0.101001中，是无理数的有：，，，共3个； 故选B． 4. 将点向右平移3个单位长度得到点，点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的平移和关于原点对称的性质．点的平移规则：向右平移，横坐标增加；关于原点对称的点，坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】∵点向右平移3个单位长度得到点， ∴的坐标为，即； ∵点与点关于原点对称， ∴的坐标为． 故选：D． 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 6. 如图，，平分，点B、C分别在、上，且，要想求出四边形的面积，只需知道下列哪条线段的长？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理；解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，将四边形面积转化为与相关的三角形面积． 作辅助线（D到、的垂线），利用角平分线性质得垂线相等，结合角度条件证三角形全等，将四边形面积转化为含的三角形面积，从而确定只需知道的长． 【详解】解：过点D作于M，于N，如图， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵点D是平分线上的一点，， ∴．， ∴， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 由勾股定理得：， ∴， ∴要想求出四边形的面积，只需知道的长即可． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 8. 是一个由四舍五入得来的近似数，它精确到了_________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，近似数．科学记数法表示的近似数，其精确度由末位数在原数中的数位决定． 【详解】解：， ∵3在中是百位， ∴精确到了百位． 故答案为：百． 9. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，且点， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点A的坐标为：或； 故答案为：或． 11. 若函数是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，则m =_______________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一次函数的定义和性质得到  ，然后解不等式和方程即可确定满足条件的m的值． 【详解】根据题意得  ，  解得m=3．  故答案为3． 【点睛】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．也考查了一次函数的性质． 12. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质当时，y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵，是直线上的两个点，， ∴， 故答案为：． 13. 有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：随的增大而减小；乙：当时，．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式．______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，根据一次函数的性质写出符合题意的表达式即可． 根据甲的条件，一次函数的一次项系数k需小于0；根据乙的条件，函数在时，可考虑函数在时，且由于，当时． 【详解】解：设一次函数为，由甲的条件，得； 由乙的条件，当时，，可令函数在时， 即，解得， 取，则，则函数为，满足当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，，进而得到，推出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点，     ∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12； 故答案为：12． 15. 已知一次函数，当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是正确找出一次函数图象恒过点． 由题意可知该直线恒过，设为点A，可知当原点到直线的距离为时，此时原点到一次函数图象的距离最大． 【详解】解：当时，， 该直线恒过点， 设为点A， ， 当垂直于直线时， 此时原点到直线的距离最大，最大距离为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点在边上，且，点在直线上，且，，则与的函数关系式为____________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．分当点在线段上时和当点在线段的延长线上时，两种情况讨论，根据等边对等角，三角形的内角和以及三角形的外角性质，先表示出，，进而表示出， 最后等量代换表示出即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图所示， ，， ，， ， ， 即； 当点在线段的延长线上时，如图所示， ，， ，， ， ， 即； 综上，与的函数关系式为或． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根的定义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义等知识，解题的关键是： （1）根据乘方的法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，立方根的定义等计算即可； （2）根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ∴． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后化简括号内，最后再提取公因数2即可； （2）先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案； （2）将a、b、c的值丢计算出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， , ， 的算术平方根是3， ， ， 的小数部分为c，且， ； 【小问2详解】 解： ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，平方根、完全平方公式代数式求值，熟练掌握相关计算方法是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标：_____； （3）在轴上找一点，连接、，使得周长最小，则点的坐标为_____．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 连接如下图所示： （2） （3），点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题和一次函数的应用，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）由（1）即可解答； （3）连接交y轴于点P，则点P即为所求，再设的解析式为，将点和点C代入求出解析式，进而即可得到点P坐标． 【小问1详解】 解：，，关于y轴对称对应点分别为，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，∵点A和点关于y轴对称， ∴连接交y轴于点P， 由对称可知，， ∴的周长为， ∵两点之间线段最短， ∴当点P为与y轴的交点时，的周长最小， 设的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴此时点P的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题： （1）请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）． （2）在（1）的条件下，若与相交于点，求． 【答案】（1）①③；②或②③，①， 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质； （1）先选择条件①， ③；结论为②；或条件②；③；结论为①，再证明即可； （2）先证明，结合，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：条件：①， ③； 结论：②； 理由：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 条件：②；③； 结论： ①， 理由:略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）可得：， ∴． 22. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求不等式的解集； （3）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，正确求出交点坐标，是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）根据函数图象直接得出的解集即可； （3）联立两直线解析式，解方程组得到点D的坐标，以及点E的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ∴， 根据函数图象可知，不等式的解集是：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：联立， 解得：， ∴点D的坐标为， 把代入得：， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，此时点P的坐标为； 当时，，此时点P的坐标为； 综上分析可知，点P的坐标为或． 23. 在一个长，宽，深的长方体水槽中已有深的水，现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升． （1）设水槽中的总水量为，注水时间为，求与的函数表达式． （2）出于安全原因，当水深达到就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注加多少？（单位：） 【答案】（1） （2）需往水槽注水30分钟，注加 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据题意得注水深度为，再由水槽中的总水量长宽水深列出与的函数表达式即可； （2）令，解得，再由即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 即与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当水深达到，则， 解得， ∴， 答：需往水槽注水30分钟，注加． 24. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 【答案】（1） 作图如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—垂线、勾股定理的运用，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）以点D为圆心，以任意长为半径为弧，交于点和点，以F为圆心，以大于为半径作弧，以G为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于一点H，连接射线，交于点E，此时； （2）连接，设，在中，运用勾股定理得，再在中，运用勾股定理得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，设， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 即点到的距离长为． 25. 如图1，在中，，，D是边上一动点（不与A、B重合），连接，将绕点D顺时针旋转到，连接． （1）求证：； （2）①若，，求的值； ②试探索与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图2，过A点作，垂足为O，连接，取中点G，连接、，求证： 【答案】（1） 证明：在上取点，使得， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①； ②解：，理由如下： 作交延长线于， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3） 证明：延长与交于点，连接，，设和交于点P， ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （）在上取点，使得，可证，可得，再根据等腰直角三角形的性质可得，，进而得到，即可求解； （2）①作交延长线于，可证，可得，根据得到，证明为等腰直角三角形，可得，根据计算即可； ②作交延长线于，可证，可得，根据得到，证明为等腰直角三角形，可得； （3）延长与交于点，连接，，设和交于点P，由等腰直角三角形的性质可得，，，再证明，可证，可得，，即得，即可证明，得到，，即得到为等腰直角三角形，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：作交延长线于， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ②略 【小问3详解】 略 26. 已知：在平面直角坐标系中点，若满足，其中k为常数，且，则称点P与点Q互为“k阶点”． （1）填空：下列互为“阶点”的是_________ ①点与点 ②与点 ③与点 （2）若直线与x轴的交点与点互为“4阶点”，求c的值． （3）对于动点，直线上始终存在一点与点A互为“t阶点”，求t的值． （4）已知：，点P为函数图像上一点，横坐标为m，且与N互为“k阶点”；点Q为函数图像上一点，横坐标为n，且与N互为“阶点”，当且时，求n的最大值． 【答案】（1）②③； （2）； （3）； （4）的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，整式的乘法等知识，熟练掌握一次函数性质以及理解题意是解题关键； （1）根据“阶点”的定义逐个判断即可； （2）先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据“4阶点”的定义构建关于c的方程，然后解方程即可； （3）设直线上与点A互为“t阶点”的点为，根据“t阶点”的定义得出，整理得，根据直线上始终存在一点与点A互为“t阶点”，可得，然后解方程即可； （4）先根据题意求出，，然后根据“k阶点”和“阶点”的定义得出，，整理得，，两式相乘可求出，最后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点与点， ∴，， 又， ∴， ∴点与点不是互为“阶点”； ∵与点， ∴，， ∴， ∴与点互为“阶点”； ∵与点， ∴，， ∴， ∴与点互为“阶点”； 【小问2详解】 解：令，解得， ∴交点坐标为， 根据题意，得， 解得； 【小问3详解】 解：设直线上与点A互为“t阶点”的点为， 则， 整理得， ∵直线上始终存在一点与点A互为“t阶点”， ∴，且成立， ∴； 【小问4详解】 解：根据题意，得，， ∵P与N互为“k阶点”；Q与N互为“阶点”， ∴，， 整理得，， 两式相乘，得， 化简得， ∵， ∴n随m的增大而增大， ∵且， ∴当时，n有最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰兴市实验初中教育集团八年级数学练习 2025.12 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计在哪两个相邻整数之间（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数中：，0，，，，，0.101001中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 将点向右平移3个单位长度得到点，点与点关于原点对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图，，平分，点B、C分别在、上，且，要想求出四边形的面积，只需知道下列哪条线段的长？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 的平方根是_______． 8. 是一个由四舍五入得来的近似数，它精确到了_________位． 9. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为______． 10. 已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为___________ 11. 若函数是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，则m =_______________． 12. 已知，是直线上的两个点，则______．（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：随的增大而减小；乙：当时，．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式．______． 14. 如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为______． 15. 已知一次函数，当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为________． 16. 如图，在中，，，点在边上，且，点在直线上，且，，则与的函数关系式为____________________． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标：_____； （3）在轴上找一点，连接、，使得周长最小，则点的坐标为_____．（保留作图痕迹） 21. 如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题： （1）请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）． （2）在（1）的条件下，若与相交于点，求． 22. 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求不等式的解集； （3）直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 23. 在一个长，宽，深的长方体水槽中已有深的水，现在往水槽中注水，注水后水槽中的水位每分钟上升． （1）设水槽中的总水量为，注水时间为，求与的函数表达式． （2）出于安全原因，当水深达到就停止注水，那么需往水槽注水几分钟？注加多少？（单位：） 24. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 25. 如图1，在中，，，D是边上一动点（不与A、B重合），连接，将绕点D顺时针旋转到，连接． （1）求证：； （2）①若，，求的值； ②试探索与有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图2，过A点作，垂足为O，连接，取中点G，连接、，求证： 26. 已知：在平面直角坐标系中点，若满足，其中k为常数，且，则称点P与点Q互为“k阶点”． （1）填空：下列互为“阶点”的是_________ ①点与点 ②与点 ③与点 （2）若直线与x轴的交点与点互为“4阶点”，求c的值． （3）对于动点，直线上始终存在一点与点A互为“t阶点”，求t的值． （4）已知：，点P为函数图像上一点，横坐标为m，且与N互为“k阶点”；点Q为函数图像上一点，横坐标为n，且与N互为“阶点”，当且时，求n的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $