精品解析：江苏省白蒲高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学业水平抽测数学试题9.14

白蒲高级中学2026级高一年级第一次学业水平抽测数学试题 （9月14日） 一、单选题 1. 设集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】集合，集合，若，画出数轴如图，可得 2. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】 先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数. 【详解】因为的解为或，所以； 又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素， 所以的个数即为集合的子集个数：， 故选：B. 【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，，，故B正确； 对C，若，则，则，即，故C错误； 对D，当时，，则，故D错误. 故选：B 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，”的否定是，. 故选：C. 5. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 6. 若，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值. 【详解】因为，，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立； 所以，即的最大值为， 故选：C. 7. 关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，再利用数轴法即可得到的取值范围. 【详解】由可得， 当时，，即原不等式无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为2，因此由数轴法可得； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为0，因此由数轴法可得； 综上：或，所以实数的取值范围为或. 故选：C. 8. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. 9 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将代入后剩下关于的二元不等式，经齐次化处理后使用基本不等式在时最大值时，将代入所求关系式，得到二次函数利用配方法即可求得其最大值. 【详解】， ，又均为正实数， （当且仅当时取"=")， ，此时，，， ， 当且仅当时取得"="，满足题意. 的最大值为2. 故选：B. 二、多选题 9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据不等式性质，逐个判断即可得解. 【详解】对A，因为，所以，故A正确， 对B，，根据不等式的性质可得：，故B正确 对C，由于，所以，故C错误， 对D，由于，根据不等式的性质可得：，根D正确， 故选：ABD. 【点睛】本题考查了充分条件的判断，考查了不等式的性质，属于基础题. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值是 【答案】CD 【解析】 【分析】对于ABC：利用基本不等式运算求解即可；对于D：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为正实数满足. 对于选项A：因为，即，解得， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最大值是，故A错误； 对于选项B：因为，即，可得， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最大值为，故B错误； 对于选项C：因为， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 对于选项D：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是，故D正确. 11. 已知非空数集S满足：对任意给定的（x、y可以相同），有且．则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. S不可能是有限集 D. 若S中最小的正数为5，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用定义直接判断A；利用定义推理判断B；举例说明判断C；利用定义结合反证法推理判断D. 【详解】对于A，令是非空数集S的元素，则，A正确； 对于B，由，得，可推得，即， 又，则，从而，则，因此，B正确； 对于C，符合要求，此集合为有限集，C错误； 对于D，由S中最小的正数为5，，可推得， 假设里有形如，那么， 与5是集合中的最小正整数矛盾，因此，D正确. 故选：ABD 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数m可能的取值为______. 【答案】0、1、 【解析】 【分析】分，和三种情况，进行求解，得到答案. 【详解】若时，，满足要求， 若，则， 若，则，解得， 综上：实数m可能的取值为0、1、. 故答案为：0、1、 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据不等式的解集求得和，和的关系式，由此化简不等式，进而求得不等式的解集. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且1，3是方程的两根， 所以，，所以，， 所以在关于x的不等式的两边同除以，得， 所以不等式变为， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 14. 已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】变形，则，利用基本不等式，建立关于的一元二次不等式，求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时，取等号. 上式可化为， 解得， 所以的最小值为3. 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了均值不等式，一元二次不等式，考查了变形推理运算能力，属于难题. 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； （2）根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，可得，， 所以，. 【小问2详解】 分两种情况： ①当时，可得，解得，满足； ②当时，可得，解得， 综上所述，. 16. 已知集合，． （1）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则，解得， 则的取值范围为． 【小问2详解】 因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以的取值范围为． 17. 已知命题，成立；命题，成立． （1）若命题为假命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据命题为假命题得到命题为真命题，即在R上恒成立，然后列不等式求解即可； （2）根据命题，都为真命题时的范围得到当p，q都是假命题时的范围，即可得到命题p，q至少有一个为真命题时的范围. 【小问1详解】 因为命题为假命题，所以命题，为真命题． 所以在R上恒成立，则判别式， 即，解得． 所以实数m的取值范围为． 【小问2详解】 由（1）知命题p为真命题时，m的取值范围为． 当命题，为真命题时，不等式有解． 则判别式， 即，解得或． 因为命题p，q至少有一个为真命题， 所以当p，q都是假命题时，，即， 所以命题p，q至少有一个为真命题时，或， 所以实数m的取值范围为或. 18. 已知，且． （1）求的最大值； （2）若对于任意的x，y均有恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解； （2）利用基本不等式结合恒成立问题求解. 【小问1详解】 因为，，所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为9． 【小问2详解】 由得， 由（1）可知， 因为对于任意的，均有恒成立， 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为． 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数满足，求的最小值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意把代入式中可求值； （2）将代入方程可求解； （3）由已知条件可得，利用基本不等式求出的最小值即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 原方程可化为： 即： ，即，解得：． 【小问3详解】 ，当且仅当，即时，等号成立， 有最小值，此时有最大值， 从而有最小值，即有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白蒲高级中学2026级高一年级第一次学业水平抽测数学试题 （9月14日） 一、单选题 1. 设集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. 9 B. 2 C. D. 3 二、多选题 9. 下列式子中，能使成立的充分条件有（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值是 11. 已知非空数集S满足：对任意给定的（x、y可以相同），有且．则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，且，则 C. S不可能是有限集 D. 若S中最小的正数为5，则 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数m可能的取值为______. 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 14. 已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知集合，． （1）设，，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； （2）若，求m的取值范围． 17. 已知命题，成立；命题，成立． （1）若命题为假命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围． 18. 已知，且． （1）求的最大值； （2）若对于任意的x，y均有恒成立，求实数m的取值范围． 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $