贵州省部分学校2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 題卡上填写清楚 2.每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效· 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 2 1.已知复数z=1则= A.1 B.2 C.22 D.4 2.某高中为了解全校学生课外阅读时长情况，采用分层抽样从高一、高二、高三共3000 人中抽取n人作为样本，已知高一、高二、高三的人数之比为4：5：6，若样本中高 三的人数比高一的人数多20，则n= A.120 B.150 C.200 D.250 3.已知集合A=|xx≥0|，集合B=|x|x>a,若A二B,则实数a的取值范围是 A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞，0] D.(-∞，0) 4.已知圆锥S0的底面半径为1，侧面积为6π，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 A君 B C.2m D.T 3 5.“sina=cosB”是“sin(a+B)=1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数f(x)=log(a+b)(a>0,且a≠1)，若存在实数a使得f八x)的值域是(0，+)， 则实数b的取值范围是 A.0 B.1 C.(-∞，0] D.(-0,1] 7.某商场有4种不同的礼品，每次有放回的随机抽取一种，共抽取3次，记X为抽取的 3件礼品的种类数量，则E(X)= 4.143 D. 55 64 6 数学·第1页（共4页) ■口■口■口■■■口口 8.已知函数八x)=el-ln(x+a)-a-1,若Vx∈(0，+o),f(x)≥0，则a的取值范围是 A.I01 B.1 C.(-o,0] D.[0,1] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f八x)=sin'x+cosx,则 A.2π是f八x)的一个周期 B.f代x)的图象关于直线x=π轴对称 C.f(x)的图象关于（π，0）中心对称 D.代)在？，上单调递减 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC边上的中线长为2，若b+c=6, 记S△Ac为△ABC的面积，则 A.若A=2m 55 ,则Saac=3 B.SaBc最大值为2√5 C.a的取值范围为[4,6) D.coA的取值范围为-1，一司 1知图1所示，点P见双自线8：号-茶-1(a>0,b90)上一点，，月为E的左、 右焦点，延长PF2交E于另一点Q,已知△PF,Q是等腰直角三角形，若P位于第一 象限，LRP,=受，则 PF, A10,5-1 B.E的离心率为√2+1 C.直线PQ的斜率为-2-√2 图1 D.与E切于点P处的直线的斜率为2√2-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2+x+1,则x<0时，f(x)的解析式是 13.已知点F为抛物线y2=4x的焦点，直线l与该抛物线交于A,B两点，0为坐标原点 且OA⊥OB,则|FA|+|FB|的最小值为 14.设正四面体ABCD的棱长为V2,P为正四面体内一点，设四面体PBCD,PACD, PABD,PABC的体积分别为V,V2,V,V且V,+V2=V+V,延展平面PCD与AB EP 交于E,延长EP交CD于R,则PF 数学·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知数列|an}满足an=3+n·3-1+C2·3-2+C·3-3+…+3n+1. (1)求数列|a.|的通项公式与前n项和S.; (2)若b.=（3n-2)a.,求数列|bnI的前n项和Tn 16.(本小题满分15分) 某实验室研究货车载重x(单位：吨)与刹车制动距离y(单位：米)之间的关系，在相 同条件下测得以下7组数据： 组别 1 2 3 4 5 7 x 2 4 6 8 10 11 12 2 20.5 24.4 28.2 32.1 36.0 37.9 39.8 该实验室的的研究方案是：先用前5组数据求经验回归直线方程，再用最后2组数 据检验。 (1)根据前5组数据求y关于x的经验回归方程=bx+à； (2)若由经验回归方程得到的估计数据与后两组数据的误差均不超过1，则认为经 验回归方程是理想的.该小组所得的经验回归方程是否理想？请说明理由， 参考公式：回归方程了=x+à中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 6x少，一n秀 a=-b元. 含好-n(2 数学·第3页（共4页） ■口■口■口■■■口口 17.（本小题满分15分) 如图2，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD,ED=AB=AD=BD=2√5，BC=DC, ∠BCD=120°，点M是棱EA的中点. (1)证明：DM∥平面EBC; (2)求直线BM与平面EBC所成角的正弦值. 图2 18.（本小题满分17分) 已知函数f八x)=x-sinx. (1)证明：当x≥0时，f八x)≥0； (2)当x≥0时，(x)≤kx3恒成立，求k的最小值； 1 (3)设数列{an}满足：a+1=sin(an),a1=sinl,证明：aa≥ Vn+l 19.（本小题满分17分) 已知椭圆C: 名1(@>b>0,圆0：y3且4(-2,0)，8(0,1)为椭圆C 上两点 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆上一点A,(2cosa1,sina1)沿逆时针方向作圆0的切线与椭圆C交于 A,(2cosa2,sina2),再过点A2沿逆时针方向作圆0的切线与椭圆C交于 A(2cosa3,sina),.,依此类推得到点A4,A5,已知0<a2-a,<T,0<a3-a2<T. (1)求a-a,的值，并证明A,与A5重合； (i)求四边形A,A2A3A,面积的取值范围. 数学·第4页（共4页)