贵州遵义市2027届高三年级上学期卷库试卷（二）数学试题

遵义市2027届高三年级卷库试卷（二） 数学 (满分：150分，时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位 置粘贴条形码， 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它 选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外 的答题不给分；在试卷上作答无效。 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上， 1.已知集合A={xx2<1},B={x|0≤x<3},则A∩B= A.{-1<x<3 B.{x0≤x<1 C.{x0<x<3} D.{x0≤x<3} 2. 1 0+护 A B C.i D影 3.己知a=l1og0.3,b=33，c=0.32,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 4.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，33S=S0,45=1,则4 A员 B名 c日 D 5. 已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)=-f(x),当x∈(1,3)时，f(x)=1-log2x,则 f(2026)= A.2 B.1 C.0 D.-1 6.在正三棱台ABC-4BG中，AB=8,4B=4,A4=4,则该棱台的体积为 A.1122 B.1125 C.112√2 D.1125 3 3 7. 2026年世界人工智能大会在上海举办现将甲、乙等5名自愿者分配到浦东世博中心、上 海世博展览馆、浦东张江科学会堂、徐汇西岸国际会展中心四个展馆开展自愿者服务，每 名自愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少安排1名自愿者，若甲不安排至上海世博展览 馆，乙必须安排至浦东世博中心展馆，则不同的安排方法共有 A.30种 B.36种 C.42种 D.72种 遵义市2027届高三年级卷库试卷（二）数学小（共4页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 [3xlnx+2,x>0 8.已知函数f(x)= -r-2x-2,x50’若存在正实数，名G≠)，使得 f(x)+f(-x)=0,f(x2)+f(-x2)=0,则实数b的取值范围是 A.(-o,3e3) B.（-oo,e) C.(0,e) D.(0,3e3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.己知a>b>0,c>0,则下列各式中恒成立的是 A.cacb B.ab>b2 C.a+b>2b D.6+e、b a+c a 10.函数f()=2cos(@x+p)(@>0,Ipk的部分图象如图所示，其中BC11x轴，则下列说法 正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.f0)=1 7 C当xe-受爱时，的值域为-10 D,将f)的图象向左平移云个单位长度后得到g()的 12 图象，则g()为偶函数 11.已知0为坐标原点，过P0,2)的直线1与双曲线C:￥-二-1相交于4，B两点，则下列说 2 法正确的是 A双曲线C的离心率为√ B.直线1斜率的取值范围为(-V6,V6) C若2是双曲线C上的动点，则1PgI的最小值为 3 D过0作1的垂线，童足为M,则点M的载迹与直线)=x+1有且只有1个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f)=-+1的所有极值点之和为 13.已知角a的终边过点P3,-4),则2sin2a+sin2a cos2a 14.已知数列{an}满足：4=1，a2=3，an(an1-an-i)=3(n≥2，n∈N),记数列{一}的前 n项和为Sn.若S2s≥m,则正整数m的最大值为 遵义市2027届高三年级卷库试卷（二)数学2（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a2+b2-c2=ab (1)求C; (2)若c=25,sinA+sinB=1,求ab. 16.某快递公司为了提升配送服务质量，对旗下A站点的每日投诉率进行统计分析公司从该 站点中随机抽取了8个工作日，得到的日投诉率记为x%。(i=1,2,…,8),统计数据如 下： 序号 1 2 3 4 5 6 2.1 3.5 2.8 4.2 2.9 2.5 3.8 3.3 公司规定：单日投诉率低于3.0%时，该日记为“优质服务日” (1)从A站点这8个工作日中随机选取2天，记X为抽到的“优质服务日”天数，求X的分布列和 数学期望 (2)为了降低投诉率，公司对该站点开展为期一个月的服务整改.整改后，该站点的日投诉率 记为Y%,变量Y服从正态分布N(2.5,0.25).用样本估计总体，从该站点随机抽取100个工作 日，试估计“优质服务日的天数.（结果四舍五入，取整数） 参考数据：P(u-o<Y<4+o)≈0.6826，P(μ-2o<Y<H+2o)≈0.9544， P(4-3σ<Y<4+3g)≈0.9973 遵义市2027届高三年级卷库试卷（二）数学3（共4页) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=2,△PAD是边长为4 的等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD. (1)证明：PC⊥AD; (2)线段PD上是否存在一点E,使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为10？若存在， 求的值；若不存在，请说明理由 A 18.已知椭圆C的中心为坐标原点，左焦点为(-2,0)，且点P(V6,1)在C上. (1)求C的方程； (2)直线1：y=c+m(k>0,m≠0)与椭圆C交于M,N两点，记直线OM,ON的斜率分 别为k,飞2，且k2=kk2 (i)求k; (i)若点Qt,O)满足OM·M=Q.NM,求△QMN面积的最大值 19.已知函数f)=(a-1x--(a+)hx. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若(x)有三个零点，名，为，且为<x<为 (i)求a的取值范围； （)证明：为+污+>2+2 -11 遵义市2027届高三年级卷库试卷（二)数学4（共4页) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百遵义市2027届高三年级卷库试卷（二） (数学参考答案) 一、 单项选择题 题号 1 2 3 6 > 8 答案 B D B A D 多项选择题 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 0 8 5 部分试题解析 第8题解析： 若存在正实数x,x,使得f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(-x)=0,则y=3xx+2(x>0) 与y=-(-bx2+2x-2)=bx2-2x+2(x>0)的图象有两个公共点，所以方程 x-2x+2=3x1nx+2有两个不等正实数根，即b=3血r+2有两个不等正实数根，令 g)=3血T+26>0),则间题转化为y=6与y=g)的图象有两个交点时，求6的取 值范国：因为g)1-3引血￥，令g)=0,解得x-e,￥∈(0，.g'(>0 x2 1 此时y=g(x)单调递增：当x∈(e3,+o),g'(x)<0,此时y=g(x)单调递减；所以g(x)在 =心必取得根大他，t足玩大点g山。和，ge-心<0，当 1 e3 x>e3时，g(x)>0,所以b∈(0,3e3).选D 第11题解析： 易知A正确 对于B,当1的斜率为士√2时与渐近线平行，只有一个交点，故B错误 对汗C,设0，.0G+6-习-得-5≥ ,故C正确 对于D,点M的轨迹是以OP为直径的圆的一部分，方程为+(-=1（号<y<或 > 3 ≤2)故D正确 第14题解析： 由已知得1-14 03 Ss-上+1+Lt+1-1+44+40+84++s01+ 41424325 3 3 3 3 3 =1+4s+a6-a-a=-1-4+4s5+45=45+46-1 3 33 33 因为a,(a+1-a-i)=3(n≥2)，所以a+4-a,a1=3,则数列{a+14}是以首项为3 公差为3的等差数列，则a+14.=3+3(n-1)=3n,所以4s46=75 则as+a6>2Vaa6=10V3 所以S5 105-1恒成立，因为105- J ≈5.44，正整数m的最大值为5. 3 四、解答题 15、【答案】1)C-写 4 (2) 【解析】(1)由题知a2+b2-c2=ab,由余弦定理得 a2+b2-c2 ab 1 cosC= …3分 2ab 2ab 2 因为C∈(0，)，所C=2 ………5分 (2)因为c=2√5，C= 3,则2R=c =4 …7分 sinC 由正弦定理得a6。=4,则a=4sm4,b=4inB sin A sin B 因为sinA十SinB=1,所以a+b=4……9分 又因为a2+b2-c2=b,所以(a+b)2-2ab-12=ab…11分 4 所以3ab=4,ab= …13分 3 16、【答案】(1)E()=1(2)84 【解析】(1)该站点8个数据中低于3.0%的有：21,2.8,2.9,2.5共4个 X可能的取值为0,1,2……2分 P(X=0)= C-6-3 2814 ，PX=2)=C-6-3 C8-28-14 …5分 X的分布列为： X 0 1 2 P 3 4 3 14 14 …7分 所以E(X)=0 14 31x4+2x3三1 …8分 (2)因为Y服从正态分布N(2.5,0.25),所以3=+c=2.5+0.5…10分 P0Y<3)=05+5Pu-g<Y<u+o)=05+号x06826=0.841313分 所以100×0.8413=84.13≈84 从该站点随机抽取100个工作日，“优质服务日”的天数约为84.…15分 17、【答案】(1)证明见解析(2)存在，P0方 PE 1 【解析】(1)取AD的中点O,连接PO,CO. 由题意可知BC/二AD,所以四边形ABCO为平行四边形 = 又因为AB⊥AD,所以COL AD…2分 因为△PAD为等边三角形，所以POLAD… …3分 又CO∩PO=O,COc平面PCO,POc平面PCO,所以AD⊥平面PCO 又PCC平面PCO,所以PC⊥AD……6分 (2)存在， PE 1 PD-3 由(1)知：PO1AD,CO⊥AD 而平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD POC平面PAD,则PO⊥平面ABCD 如图，以O为坐标原点，OC,OD,OP所在直线分别为x轴， y轴，z轴建立空间直角坐标系 因为AB=BC=2,AD=4 则A(0,-2,0),C(2,0,0),P0,0,2V5，D(0,2,0)…8分 设PE=PD(亿∈[0，D,则PE=（0,2元，-232) AE=AP+PE=(0,2+21,23-2V3元，AC=(2,2,0)…9分 设平面EAC的法向量为m=(x,y,=) m.AC=2x+2y=0 则 :AE=(2+22)y+(2V3-2V3)z=0 「x=3(-1) 令：=-3(2+1)，得 y=30-) m=3(元-10,31-2)，-√3(1+1) …11分 易知平面DAC的法向量n=(0,0,1… …12分 n-m 3(2+1) V10 ……13分 √9(1-1)2+91-2)2+31+2) 5 化简得3A2-10+3=0,又2e[0,1,解得元=} PE 1 =3’PD31 …15分 18、 【答案】(1) 2=1 2)(i)k= 3 ,(i)32 84 ad2=b2+4 a2=8 【解析】(1)由题意可知 b2=4 所以椭圆C的方程为士、 2 =1……………4分 84 (2)（i)设M(x1,),N(x2,y2) 所以k农2=6-业，即发x飞=…5分 xx -=1 联立直线方程得：8+4=1，化简得：Q+2k)x2+4ax+2m-8=0 y=kx+m △=16k2m2-40+2k2)(2m2-8)>0 4km 所以为+X2= 、1+2k2·=2 …………………7分 y2=(+m)kx3+m)=k2xx2+(x+x2)+m2 所以(+x)+m2=0,即-4h2m 1+22+m2=0 因为m≠0，所以、43 =1,解得2=1 …9分 1+2k3 2 因为k>0,所以=2 ………………10分 (ii)因为QM·MN=QN.M,所以点Q在N的垂直平分线上…11分 设N的中点G6,),则飞=-5m 二-，y%= 2 2 所以N的垂直平分线方程为y=-√x-。 …12分 2 令=0，则x=-车，所以0(5， 12,0)… …13分 4 4 由（i)△=8m2-8(2m2-8)=64-8m2>0,解得0<m2<8 |0N作+.飞-飞=5V64-8m…14分 +m 设点Q到直线N的距离为d,则d=一 4 √6 …15分 √1+k2 5 s-vor 4 =35m8-m<35835 当且仅当m2=4时等号成立 822 所以△ON面积的最大值为3V2 …17分 19、【答案】(1)y=-x+1(2)(i)L,3)(ii)证明见过程 【解析】(1)当a=2时，f9=x-3nx,则f)=1+-3 …………1分 所以')=-1，因为f)=0…。 0…3分 则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=一x+1………4分 (2)(i)函数f()的定义域为(0，+∞) f=a-10+)a+1_a-1r-a+x+a-y 因为f(x)有三个零点 所以方程(a-1)x2-(a+1)x+(a-1)=0有两个不等正根m,n(m<) △=(a+1)2-4(a-1)2=-32+10a-3>0 所以a+1>0 ,解得1<a<3 …6分 a-1 当1<a<3时，m+n=a a-fm=1 …7分 f'(x)>0时，0<x<m或x>n:f"(x)<0时，m<x<n 所以f(x)在(0，m)上单调递增，在(m,)上单调递减，在(n,+o)上单调递增 又fI)=0,所以x2=1,f(0m)>0,f(m)<0.…8分 令f=a+1<t<2),g的=x-1fhx,则 a-1 g(4=4f-m4f=4t-2rm2>w31 42 -21(2t-10=211 所以f(4t2)>0 …10分 由零点的存在性定理可知，f(x)在(n,4t2)上存在唯一零点 f+f网=a-c9-a+n+a-1xa+0ht=(…1分 从而f(x)在(0，m上存在唯一零点：，故f(:)在(0，+0)上有三个零点 综上所述，1<a<3…12分 (ii)解法一： 由(i)可知6=1,5=1(0<<1)，要证明+x2+>2 2 a-1 即证明5+人、a+1 ………13分 x a-1 又a-必灯宁)-a+血5=，只需证明如写号 x2+1 …14分 令h(x)=nx- 0<<D,则hW上r=- x2+1 x(x2+1)2x(x2+1)2 >0 所以h()在(0,1)上单调递增，且h)=0,所以h(x)<0…16分 即lmx- x2+1 <0(0<x<1) 所以血<5-】 即+5+5>2+2 …17分 -1 解法二： (i)可知5=1,55=1(0<<)，m+n=a+ ,1=1…13分 a- 要证明+5+污>2+2 +,即证明x+1>m+1(0<y<n<…14分 m 令(=x+1,易知()在(0,1)上单调递减…15分 所以)>m,即5+>m+10<5<m<)成立 1 所以+5+>2 2 …17分 a-11