精品解析：贵州省天柱民族中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，则函数的最小值为（ ） A. 0 B. C. -1 D. 3. 已知的展开式中的系数为25，则展开式中的偶次方的系数和为（ ） A. 16 B. 32 C. 24 D. 48 4. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆以及椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. -4 D. 4 7. 已知数列中，，且为数列的前项和，记，则数列的（ ） A. 最小项为 B. 最大项为 C. 最小项为 D. 最大项为 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 点是函数图象一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的值域为 C. 是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 10. 某工厂为了了解一批产品质量，从中随机抽取了100件产品测量其长度，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 估计产品长度的样本数据的分位数是 C. 估计产品长度的样本数据的众数是 D. 估计产品长度的样本数据的平均数是 11. 有3台机器生产同一种零件.第1台机器加工的次品率为10%，第2，3台机器加工的次品率均为8%，加工出来的零件混放在一起.已知三台机器生产的零件数分别占总数的20%，35%，45%，则下列选项正确的有（ ） A. 任取一个零件是第一台机器生产出来的次品概率为0.02 B. 任取一个零件是次品的概率为0.084 C. 如果取到的零件是次品，且是第2台机器生产的概率为 D. 如果取到的零件是次品，且是第3台机器生产的概率为 12. 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界，若存在.使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界，如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，下列说法正确的是（ ） A. 2是的一个下界 B 有上界无下界 C. 有上界无下界 D. 有界 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则等于__________. 14. 已知抛物线在第一象限内的一点到抛物线焦点的距离为3，若为抛物线准线上任意一点，则当的周长最小时，直线的斜率为__________. 15. 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________. 16. 已知对任意，都有，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求； （2）设，数列的前项和为，证明：. 18. 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.2023年8月4日，贵州省工业和信息化厅召开推进贵州刺梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业刺梨高质量发展工作，集中资源､力量打造“贵州刺梨”公共品牌.贵州省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合总产值的各项数据如下： 年份x，综合产值y（单位：亿元） 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码 1 2 3 4 5 综合产值 23.1 37.0 62.1 111.6 150.8 （1）根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）； （2）求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值. 参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为； 参考数据： 19. 已知函数，其中，设函数的反函数为.