第一章 命题点1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2027河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册·新教材）

?一战成名目 第一章 数与式 (每年4~6道，14~25分) 命题点1 实数的相关概念与大小比较 河南考情时间轴 一真题考查题号 1.实数的大小比较 8.涉及科学 1.数轴 1.正负数的意义 3科学记数法（小数） 2.科学记数法 3.科学记数法（大数) 1.相反数 记数法 真题考 (大数) 16(1)绝对值 8.科学记数法（带运算） 查年份 2026 2025 2024 2023 2022 教材要点全梳理 要点1实数的分类 对点练习 1.按定义分 1.[人教七下P57第1题改编]下列各 【北师和华师】 数中，是负数的有 正整数 是整数的有 自然数 整数 0 是有理数的有 有限小数或无 有理数 负整数 是无理数的有 (填序号) 实 限循环小数 正分数 数 ①3.14，②0，③ 2 分数 7 ,④-2026， 负分数 正无理数) ⑤4，⑥√36，⑦-6.15，⑧an30, 无理数{ 无限① 小数 负无理数) ⑨7.2121121112.（每相邻两个2 【人教】 ,可以写成分数形式的数 之间依次多一个1) 正有理数 易错警示无理数的常见形式： 有理数0 有限小数或无限循环小数 (1)含有根号且被开方数为开方开不 实数 负有理数 尽的数，如√3，阿，sin45o等； 正无理数， (2)π及化简后含T的数，如3π等； 无理数 无限② 小数 (负无理数 (3)特定结构的数，如01010010001… 2.按大小分：实数分正实数、0和负实数 (每相邻两个1之间依次多一个0)等. 要点2正数、负数可以表示具有相反意义的量 2.[北师七上P32第10题改编]检测 如把向右、零上、增加、收入等规定为正(+)，则它们的相反 四个湿敏电阻器的质量（单位：克）， 意义向左、零下、减少、支出等规定为负(-)： 超过标准质量的记为正数，不足标准 如：若规定盈利为+，亏损为-，则+50元表示③ 质量的记为负数，结果如下所示，其 亏损20元记作④ 元. 中最接近标准质量的是 典例1请举出一些生活中具有相反意义量的例子 知识，点精讲·河南数学 要点3数轴、相反数、绝对值、倒数重点 3.[北师七上P29例4改编]如图，B, 1.数轴 D,C,E,F是数轴上的点，点A表示 (1)三要素：原点、正方向、单位长度： 的数是-1. (2)实数与数轴上的点一一对应 E F -2-101234一 →+正方向 原点 单位长度 (1)点C表示的数为 -3-2-10123 (2)将点A表示在数轴上，其倒数为 2.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 (3)数轴上表示互为相反数的两点 (1)实数a的相反数是⑤ 是 ； 0的相反数是⑥ 这两点之间的距离为 ； (2)a,b互为相反数>a+b=⑦ (4)绝对值最大的数对应的点是 3.绝对值 绝对值最小的数对应的点是 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. (5)G为数轴上一点，若点G到-2 通常用Ial表示数a的绝对值， 的距离为3，则点G对应的数 a(a>0）, 是 (1)1al= 0(a=0), Ia具有非负性； 拿易错警示 ⑧ (a<0), ①若数轴上两点A,B分别表示实数a, 「a-b(a>b), b,则AB=1a-b1; 1a-b1=0(a=b), ②已知数轴上两点A,B,点A表示数 b-a(a<b); a,AB=m,则点B表示的数为a+m或a (2)离原点越远的数，绝对值越⑨ m.(分类讨论) (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即1al=1b1台→a=b或⑩ 4.倒数 乘积是1的两个数互为倒数， (1)非零实数a的倒数为一，0没有倒数； (2)a,b互为倒数→ab=① ； (3)倒数等于其本身的数是② 典例2如图，用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾 股定理（体会数形结合思想），则点A表示的数为③ 2 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点4实数的大小比较 4.[人教七下P57第2题改编]下列各 数中，比-1小的数是 () 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 数轴比较法 ④ B.-2 性质比较法 正数>0>负数两个负数，绝对值大的反而小 C.22 D.3 设a,b是任意两个实数，则a-b>0曰a 5.[2026河南-模]比较大小： 作差比较法 ⑤ b;a-b=0→a6 b;a-b<(a<b 1 3(用“>”“=”或“<”填 1 2 Na① √ba>b≥0（主要用于二次根 平方比较法 空) 式估值及含有根式的数的大小比较) 1 若0<a<1,比较a,二，d2,a的大小→可取 特殊值法 4,则a<a<wa< 1 a= a 要点5科学记数法重点与近似数 6.[华师七上P58习题第3-5题改编] 1.科学记数法 将下列各数用科学记数法表示或 (1)表示形式：a×10(1≤Ial<10,n为整数)； 还原 (2)n的确定（设原数为x): (1)70500000= ①当1xl≥10时，n等于原数的整数位数减1： (2)0.0000000507= ②当0<|xl<1时，n为负数，In等于原数左起第一个非零 (3)17万亿= 数前所有零的个数（包含小数点前的零）. (4)-5.02×104= (3)常考计量单位 (5)100um= m= nm. 计数单位：1千=103,1万=104,1亿=⑧ 7.[人教七上P56第4题改编]用四舍 计量单位：1km=103m,1mm=103m, 五入法对245.635取近似数. 1wm=10-6m,1nm=109m (1)精确到个位： 2.近似数 (2)精确到0.1： 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数 (3)精确到百分位： 精确到哪一位， 如：3.14159精确到0.01是3.14：近似数3.14万是精确 到百位. 温馨提尿请完成《分层作业本》P1-P2习题 知识，点精讲·河南数学 3一战成名新中考 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 对点练习1周长为m的正五边形的边长（答案不唯一） 教材要点全梳理①不循环②不循环③盈利50元 2.解：(1)2x-3: ④-20典例1略⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大 (2)当x=- 时2x-3=2×(1)-3=-17 5 5 0a=-b①12±11①321④大1⑤>6=⑦> 3.a04.185.D6.3,-3m7.62-ab+a2(答案不 ⑧108 唯-）8.(1)2a3(2)4a5(3)6x3(4)2a(5)2a2+a 对点练习1.④⑦②④⑥①②③④⑥⑦⑤⑧⑨ (6)2a2-ab-b29.A 2D31e940号5 F 10.解：解法1.原式=x2+2x+1-2x-2 -1(3)A和C2(4)FD(5)-5或14.B5.< =x2-1, 6.(1)7.05×102(2)5.07×108(3)1.7×10 当x=√2时，原式=2-1=1. (4)-50200(5)10410 解法2.原式=(x+1)(x+1-2) 7.(1)246(2)245.6(3)245.64 =(x+1)(x-1) 命题点2实数的运算（含二次根式） =x2-1. 教材要点全梳理①相反数②0③0和1④a 当x=√2时，原式=2-1=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧√ab⑨√a÷b0a①1 11.(1)y(x-2y)(2)(4a-1)2(3)(3+2x)(3-2x) 12.D 卫Bg6-45;G5。 2 2 3 2 命题点4分式及其运算 ⑧？ 13 ②183 教材要点全梳理①B≠0②A=0且B≠0③ 2 ac 对点练习102-3 32.(1)任意实数 (2)x>1 @怎6B19t由 ac (3)x≥1且x≠237-622353 ①(x-2)(x-1)①(x-1)(x+1)②(x+2)(x-2)2 2√3 对点练习1x≠1变式02.2红 3.(1)1 4.885.3446.(1)2(2)3(3)-9(4)1-√2 x+y (5)3(6)107 (2)2a*3 a2-4 7 7.-2+(-4)=-6(答案不唯一)8.82+3 4解：原式=(+13)x-2) x+1x+1 x+1 9.解：选取①②③这3个进行求和，得 -x-2.x+1 22+1-21+(-1)° x+1(x-2)月 =4+2+1 1 =7.(答案不唯一)》 2 命题点3整式与因式分解 当x=3时，原式= 教材要点全梳理典例121①amtn②am③a“bm 321 ④amn⑤am+an+bm+bn⑥a2-b2⑦a2±2ab+b2 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 ·原方程组的解为 x=2, 教材要点全梳理典例2解：由①得x=5-3y,③ y=1. 将③代入②，得3(5-3y)+y=7, ①①×3-②（或②-①×3）②②×3-①（或①-②×3） 解得y=1, 典例3解：(1)设A种水果每箱的售价为a元，B种水 将y=1代人③，可得x=2, 果每箱的售价为b元， 参考答案与重难题解析·河南数学 1